什么是左右極限 左極限的表示方法
什么是左極限右極限?數(shù)學(xué)上對左右極限的定義是什么?哪位前輩能舉個例子呢?左極限和右極限是什么意思,怎么算?極限和左極限,右極限有什么區(qū)別?左極限等于右極限說明什么?
本文導(dǎo)航
左極限的表示方法
左極限就是函數(shù)從一個點(diǎn)的左側(cè)無限靠近該點(diǎn)時所取到的極限值,且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?,只需要變量從坐?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
右極限就是函數(shù)從一個點(diǎn)的右側(cè)無限靠近該點(diǎn)時所取到的極限值,且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭龋恍枰兞繌淖鴺?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
擴(kuò)展資料:
“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念,廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。
數(shù)學(xué)中的“極限”指:某一個函數(shù)中的某一個變量,此變量在變大(或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過程中,逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”(“永遠(yuǎn)不能夠等于A,但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果)的過程中,此變量的變化,被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢”。
極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”(當(dāng)然也可以用其他符號表示)。
高等數(shù)學(xué)如何判斷是否有極限
其實這也就相當(dāng)于,在某個點(diǎn)是否可以左導(dǎo),或是可以右導(dǎo),如果左導(dǎo)等于右導(dǎo),那么它在該點(diǎn)可導(dǎo)。并且它的極限值相當(dāng)于過該點(diǎn)的斜率。
左極限定義公式
左極限是函數(shù)從一個點(diǎn)的左側(cè)無限靠近該點(diǎn)時所取到的極限。右極限則是從右側(cè)。其結(jié)果可能不同,如圖所示
左極限等于右極限連續(xù)嗎
同濟(jì)大學(xué)第七版《高等數(shù)學(xué)》第一章第三節(jié)習(xí)題第2題解答
函數(shù)左極限等于右極限代表什么
左極限等于右極限說明:
函數(shù)在該點(diǎn)可能連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo),右極限就是函數(shù)從一個點(diǎn)的右側(cè)無限靠近該點(diǎn)時所取到的極限值,且誤差可以小到任意指定的程度,只需要變量從坐標(biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在時,函數(shù)在此處的左極限和右極限均存在,且左右極限相等。
極限的性質(zhì):
和實數(shù)運(yùn)算的相容性,譬如:如果兩個數(shù)列{xn} ,{yn} 都收斂,那么數(shù)列{xn+yn}也收斂,而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。
與子列的關(guān)系,數(shù)列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散,且在收斂時有相同的極限;數(shù)列{xn} 收斂的充要條件是:數(shù)列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。
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