數(shù)學(xué)極坐標(biāo)什么意思 極坐標(biāo)是怎么來的
什么是極坐標(biāo)?什么是極坐標(biāo)?高中數(shù)學(xué)中的極坐標(biāo)系是什么意思急需知道?數(shù)學(xué)極坐標(biāo)是什么?極坐標(biāo)的定義和概念是什么?不理解極坐標(biāo),麻煩給個詳細(xì)的解釋. 這個極坐標(biāo)到底是什么意思?
本文導(dǎo)航
- 極坐標(biāo)與大地坐標(biāo)區(qū)別
- 極坐標(biāo)是怎么來的
- 高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程公式
- 數(shù)學(xué)上坐標(biāo)是什么
- 極坐標(biāo)中各參數(shù)定義
- 極坐標(biāo)的角度有沒有范圍
極坐標(biāo)與大地坐標(biāo)區(qū)別
以一點(diǎn)出發(fā)為原點(diǎn),以原點(diǎn)出發(fā)某條射線為極軸,空間某點(diǎn)坐標(biāo)到原點(diǎn)距離為r,其與原點(diǎn)連線與極軸夾角為θ,θ以極軸出發(fā)逆時針為正。
極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的變換一般為:
x=r*cosθ
y=r*sinθ
此時以X軸正方向?yàn)闃O軸方向
在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,是人們公認(rèn)的最容易接受并且被經(jīng)常采用的方法,但它并不是確定點(diǎn)的位置的唯一方法。有些復(fù)雜的曲線用直角坐標(biāo)表示,形式極其復(fù)雜,但用極坐標(biāo)表示,就變得十分簡單且便于處理。事實(shí)上,過去我們已經(jīng)知道,確定平面內(nèi)一個點(diǎn)的位置時,有時固然是依靠水平距離與垂直距離(即“長度”與“長度”,這就是直角坐標(biāo)系的基本思想)這兩個量,有時卻是依靠距離與方位角(即“長度”與“角度”,這就是極坐標(biāo)系的基本思想)這兩個量。通過這一章的學(xué)習(xí),我們又學(xué)習(xí)了一些用極坐標(biāo)表示曲線的實(shí)例,它們用直角坐標(biāo)表示卻很不方便。例如在應(yīng)用上有重要價值的等速螺線,它的直角坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系很難確定,可是它的極坐標(biāo)ρ與θ卻有一個簡單的一次函數(shù)關(guān)系ρ=ρ0+aθ(a≠0),從而可以看出的值是隨著的增加(或減少)而均勻增加(或減少)的。
極坐標(biāo)是怎么來的
百科上說"在 平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O,
叫極點(diǎn),引一條射線Ox,叫做極軸,再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M,用ρ表示線段OM的長度,θ表示從Ox到OM的角度,ρ叫做點(diǎn)M的極徑,θ叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對
(ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo),這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。"
在我看來,極坐標(biāo)就是用來描述位置的,屬于二維的坐標(biāo)系,它比平面直角坐標(biāo)系更為神奇,不受起始點(diǎn)的位置限制,就像是用來衡量向量而用的坐標(biāo)系,只要大小,方向一致就是一個坐標(biāo)~
高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程公式
極坐標(biāo)就是給定一個點(diǎn)和一個射線軸,采用描述距離改點(diǎn)的長度和射線軸的夾角來描述點(diǎn)的位置。
數(shù)學(xué)上坐標(biāo)是什么
掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)系式就容易了
極坐標(biāo)中各參數(shù)定義
在平面上取一個定點(diǎn)O叫做極點(diǎn);自點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸;再選定一個長度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向?yàn)檎较?,這樣就建立了一個極坐標(biāo)系(如圖)。
設(shè)M是平面上的任一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑,記為ρ;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的∠xOM叫做點(diǎn)M的極角,記為θ.有序數(shù)對(ρ,θ)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作M(ρ,θ).
第一個用極坐標(biāo)來確定平面上點(diǎn)的位置的是牛頓。他的《流數(shù)法與無窮級數(shù)》,大約于1671年寫成,出版于1736年。此書包括解析幾何的許多應(yīng)用,例如按方程描出曲線。書中創(chuàng)建之一,是引進(jìn)新的坐標(biāo)系。
擴(kuò)展資料
平面上有些曲線,采用極坐標(biāo)時,方程比較簡單。例如以原點(diǎn)為中心,r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=r ,等速螺線的極坐標(biāo)方程為ρ=aθ 。此外,橢圓、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線,可以用一個統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程表示。
對于平面上任意一點(diǎn)p,用ρ表示線段op的長度,稱為點(diǎn)p的極徑或矢徑,從ox到op的角度θ屬于[0,2π],稱為點(diǎn)p的極角或輻角,有序數(shù)對(ρ,θ)稱為點(diǎn)p的極坐標(biāo)。極點(diǎn)的極徑為零,極角不定。除極點(diǎn)外,點(diǎn)和它的極坐標(biāo)成一一對應(yīng)。
參考資料來源:百度百科-極坐標(biāo)
極坐標(biāo)的角度有沒有范圍
極坐標(biāo)是數(shù)學(xué)名詞,高中生應(yīng)該都知道.
平時我們遇到最多的是平面直角坐標(biāo),由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成,分別表示目標(biāo)點(diǎn)到原點(diǎn)的水平和垂直距離,用(x,y)表示.
而極坐標(biāo)也由兩個數(shù)值表示,一個是目標(biāo)點(diǎn)與原點(diǎn)連線與水平線的夾角的度數(shù),另一個是目標(biāo)點(diǎn)與原點(diǎn)的直線距離.用(θ,a)來表示.
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