什么是等價無窮小因子 常見等價無窮小的證明
如何確定一個高數(shù)題的等價無窮小因子?什么是等價無窮???高數(shù) 考研 極限 無窮小因子 謝謝,常見的等價無窮小有哪些,等價無窮小的使用條件是什么?使用等價無窮小的條件是什么?
本文導(dǎo)航
高數(shù)等價無窮小替換公式怎么記住
判斷書上應(yīng)該很詳細(xì)了。
比如要判斷f(x)的無窮小階數(shù)。就是看,當(dāng)x->時,f(x)/x^a極限存在,則f(x)與x^a有相同的階數(shù)。
當(dāng)然用泰勒展開就可以明顯的看出來,不過沒有必要這么麻煩的去做。
這是最基本的判斷方法,你也可以通過其他一些具體的途徑去看。
比如x與sinx同階,類似的還有很多。
要注意的是,無窮小的階數(shù)(x->0時),與無窮大的階數(shù)(x->無窮大時)不同,別搞混了。
你問的這幾個很容易求,你就自己動動手。
等價無窮小在什么情況下可以用
這是高數(shù)中的 一般用來求解極限 比如 當(dāng)x趨近于零時,sinx 和x 就是 那么當(dāng)遇到sinx 比上x時 比值直接等于1 這些等價無窮小是要記住的
高數(shù)極限例題及圖解
我理解的是:
A是B的無窮小因子的意思是B是A的等價無窮小,即當(dāng)x趨向于0時,對B/A求極限=1。跟你說的帶進(jìn)去沒什么關(guān)系吧
常見等價無窮小的證明
常見的等價無窮小的替換。
等價無窮小是怎么計算的
求極限時使用等價無窮小的條件:
1、被代換的量,在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類,就像直線屬于曲線的一種。確切地說,當(dāng)自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時,函數(shù)值f(x)與零無限接近,即f(x)=0,則稱f(x)為當(dāng)x→x0時的無窮小量。
擴(kuò)展資料:
數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數(shù)值(極限值)。
極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法,分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上,然后才有分析的全部理論、計算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(Cauchy,A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說,“當(dāng)為同一個變量所有的一系列值無限趨近于某個定值,并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變量的極限。
其后,外爾斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))按照這個思想給出嚴(yán)格定量的極限定義,這就是現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此,各種極限問題才有了切實可行的判別準(zhǔn)則。
在分析學(xué)的其他學(xué)科中,極限的概念也有同樣的重要性,在泛函分析和點集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。
常用等價無窮小的證明
求極限時使用等價無窮小的條件:
1、被代換的量,在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類,就像直線屬于曲線的一種。確切地說,當(dāng)自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時,函數(shù)值f(x)與零無限接近,即f(x)=0,則稱f(x)為當(dāng)x→x0時的無窮小量。
擴(kuò)展資料:
當(dāng)x→0時,等價無窮?。?/p>
(1)sinx~x
(2)tanx~x
(3)arcsinx~x
(4)arctanx~x
(5)1-cosx~1/2x^2
(6)a^x-1~xlna
(7)e^x-1~x
(8)ln(1+x)~x
(9)(1+Bx)^a-1~aBx
(10)[(1+x)^1/n]-1~1/nx
極限的求法有很多種:
(1)連續(xù)初等函數(shù),在定義域范圍內(nèi)求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點的函數(shù)值。
(2)利用恒等變形消去零因子(針對于0/0型)。
(3)利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限。
(4)利用無窮小的性質(zhì)求極限。
(5)利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
(6)利用兩個極限存在準(zhǔn)則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
(7)利用兩個重要極限公式求極限。
(8)利用左、右極限求極限,(常是針對求在一個間斷點處的極限值)。
參考資料來源:百度百科-等價無窮小
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