怎么證明分段函數(shù)連續(xù) 證明分段函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的

掌握夢想2022-08-22 16:07:015692

如何證明一個分段函數(shù)是連續(xù)函數(shù)?證明分段函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的,證明分段函數(shù)連續(xù),急,如何證明函數(shù)是連續(xù)的?

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如何證明一個分段函數(shù)是連續(xù)函數(shù)

首先看各分段函數(shù)的函數(shù)式是不是連續(xù)(這就是一般的初等函數(shù)是否連續(xù)的做法)

然后看分段函數(shù)的分段點,左右極限是否相等并等于函數(shù)值。

分段點處的左極限用左邊的函數(shù)式做,

分段點處的右極限用右邊的函數(shù)式做。

證明分段函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的

一般地,分段函數(shù)是由幾個初等函數(shù)構(gòu)成的,而初等函數(shù)在定義域的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的。

所以證明分段函數(shù)的連續(xù)性,先說明這幾段函數(shù)各自在定義域的區(qū)間上連續(xù),再證明在分段點的連續(xù)性。后者是重點,也難點,必須用單側(cè)極限理論嚴(yán)格證明。

親,以簡馭繁。舉個簡單的例子。

證明:分段函數(shù)f(x)的連續(xù)性。f(x)={x,x≥0;-x,x<0.

證明:顯然y=x在(0,+∞)上是連續(xù)的,y=-x在(-∞,0)上是連續(xù)的.

下面證明f(x)在x=0處連續(xù)。

f(0+)=0,f(0-)=0,

而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0),

所以f(x)在x=0處連續(xù).

于是f(x)在定義域R上連續(xù)。

證明分段函數(shù)連續(xù),急!

對于任意的ε>0,存在δ=ε,使得對于任意的|x-0|<δ,都有

|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|x|=|x-0|<δ=ε

所以f(x)在x=0處連續(xù)

如何證明函數(shù)是連續(xù)的

如果一個多元函數(shù)是連續(xù)的,那么一般的做法是這樣:通過夾逼法,h(x)、f(x)、g(x),而h(x)與 g(x)的極限又是相等的,然后通過對比f(x)在某一點的函數(shù)值,最后得出結(jié)論是否相等,而一般的這種題目往往是探求在(0,0)這一點的連續(xù)性,而又往往左邊h(x)是0,右邊g(x)也是趨于零的,而g(x)趨于零通常又是運用基本不等式對它進(jìn)行放縮最后求得極限?!菊?/p>

如何證明函數(shù)是連續(xù)的【提問】

首先看各分段函數(shù)的函數(shù)式是不是連續(xù)(這就是一般的初等函數(shù)是否連續(xù)的做法)然后看分段函數(shù)的分段點,左右極限是否相等并等于函數(shù)值。分段點處的左極限用左邊的函數(shù)式做,分段點處的右極限用右邊的函數(shù)式做?!净卮稹?/p>

如果一個多元函數(shù)是連續(xù)的,那么一般的做法是這樣:通過夾逼法,h(x)、f(x)、g(x),而h(x)與 g(x)的極限又是相等的,然后通過對比f(x)在某一點的函數(shù)值,最后得出結(jié)論是否相等,而一般的這種題目往往是探求在(0,0)這一點的連續(xù)性,而又往往左邊h(x)是0,右邊g(x)也是趨于零的,而g(x)趨于零通常又是運用基本不等式對它進(jìn)行放縮最后求得極限?!净卮稹?/p>

初等函數(shù)比如sin cos 二次函數(shù)是連續(xù)的這個結(jié)論可以當(dāng)成已知嗎【提問】

是可以的【回答】

多元函數(shù)是指什么類型的【提問】

就是一個函數(shù)有幾次方的那種【回答】

這種能不能直接用【提問】

這種能不能直接用【提問】

是可以的【回答】

這道題用導(dǎo)數(shù)的定義方法怎么做【提問】

您是外國人嗎?【回答】

就是X減去△x就可以【回答】

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