怎么證明分段函數(shù)連續(xù) 證明分段函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的

如何證明一個分段函數(shù)是連續(xù)函數(shù)？證明分段函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的，證明分段函數(shù)連續(xù)，急，如何證明函數(shù)是連續(xù)的？

本文導(dǎo)航

• 如何證明一個分段函數(shù)是連續(xù)函數(shù)
• 證明分段函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的
• 證明分段函數(shù)連續(xù)，急！
• 如何證明函數(shù)是連續(xù)的

如何證明一個分段函數(shù)是連續(xù)函數(shù)

首先看各分段函數(shù)的函數(shù)式是不是連續(xù)（這就是一般的初等函數(shù)是否連續(xù)的做法）

然后看分段函數(shù)的分段點，左右極限是否相等并等于函數(shù)值。

分段點處的左極限用左邊的函數(shù)式做，

分段點處的右極限用右邊的函數(shù)式做。

證明分段函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的

一般地，分段函數(shù)是由幾個初等函數(shù)構(gòu)成的，而初等函數(shù)在定義域的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的。

所以證明分段函數(shù)的連續(xù)性，先說明這幾段函數(shù)各自在定義域的區(qū)間上連續(xù)，再證明在分段點的連續(xù)性。后者是重點，也難點，必須用單側(cè)極限理論嚴(yán)格證明。

親，以簡馭繁。舉個簡單的例子。

證明：分段函數(shù)f(x)的連續(xù)性。f(x)={x,x≥0；-x,x<0.

證明：顯然y=x在（0，+∞）上是連續(xù)的，y=-x在（-∞，0）上是連續(xù)的.

下面證明f(x)在x=0處連續(xù)。

f(0+）=0，f（0-）=0,

而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0),

所以f(x)在x=0處連續(xù).

于是f(x)在定義域R上連續(xù)。

證明分段函數(shù)連續(xù)，急！

對于任意的ε>0,存在δ=ε，使得對于任意的|x-0|<δ，都有

|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|x|=|x-0|<δ=ε

所以f(x)在x=0處連續(xù)

如何證明函數(shù)是連續(xù)的

如果一個多元函數(shù)是連續(xù)的，那么一般的做法是這樣：通過夾逼法，h(x)、f(x)、g(x)，而h(x)與 g(x)的極限又是相等的，然后通過對比f(x)在某一點的函數(shù)值，最后得出結(jié)論是否相等，而一般的這種題目往往是探求在(0，0)這一點的連續(xù)性，而又往往左邊h(x)是0，右邊g(x)也是趨于零的，而g(x)趨于零通常又是運用基本不等式對它進(jìn)行放縮最后求得極限?！菊?/p>

如何證明函數(shù)是連續(xù)的【提問】

首先看各分段函數(shù)的函數(shù)式是不是連續(xù)（這就是一般的初等函數(shù)是否連續(xù)的做法）然后看分段函數(shù)的分段點，左右極限是否相等并等于函數(shù)值。分段點處的左極限用左邊的函數(shù)式做，分段點處的右極限用右邊的函數(shù)式做?！净卮稹?/p>

如果一個多元函數(shù)是連續(xù)的，那么一般的做法是這樣：通過夾逼法，h(x)、f(x)、g(x)，而h(x)與 g(x)的極限又是相等的，然后通過對比f(x)在某一點的函數(shù)值，最后得出結(jié)論是否相等，而一般的這種題目往往是探求在(0，0)這一點的連續(xù)性，而又往往左邊h(x)是0，右邊g(x)也是趨于零的，而g(x)趨于零通常又是運用基本不等式對它進(jìn)行放縮最后求得極限?！净卮稹?/p>

初等函數(shù)比如sin cos 二次函數(shù)是連續(xù)的這個結(jié)論可以當(dāng)成已知嗎【提問】

是可以的【回答】

多元函數(shù)是指什么類型的【提問】

就是一個函數(shù)有幾次方的那種【回答】

這種能不能直接用【提問】

這種能不能直接用【提問】

是可以的【回答】

這道題用導(dǎo)數(shù)的定義方法怎么做【提問】

您是外國人嗎？【回答】

就是X減去△x就可以【回答】