1 (1 n)為什么發(fā)散 數(shù)列n分之一是收斂的還是發(fā)散的

級(jí)數(shù)1/n為什么發(fā)散，當(dāng)n趨于無窮時(shí)不是0么？1/n為什么是發(fā)散的？1/n為什么是發(fā)散數(shù)列如題？為什么1/n是發(fā)散的？1/n為什么是發(fā)散的？為什么1/n發(fā)散,1/n2收斂？

本文導(dǎo)航

• n從1到無窮怎么求級(jí)數(shù)
• 負(fù)n分之一是收斂還是發(fā)散
• 數(shù)列n分之一是收斂的還是發(fā)散的
• n的平方分之一是發(fā)散的還是收斂的
• 根號(hào)n是發(fā)散的嗎
• 數(shù)列n是發(fā)散還是收斂

n從1到無窮怎么求級(jí)數(shù)

一般項(xiàng)是趨近于0但是累加是無窮大，即

1+1/2+1/3+…+

1/n+…

是無窮大，記住結(jié)論即可。

它叫調(diào)和級(jí)數(shù)，是發(fā)散的

負(fù)n分之一是收斂還是發(fā)散

1/n為什么是發(fā)散的？

當(dāng)n趨向于無窮時(shí)1/n趨近于零，那為什么它的級(jí)數(shù)是發(fā)散的呢？

可以用反證法來證。

假設(shè)它收斂，它的部分和sn趨于s，那么，它的部分和s2n也趨于s，

所以s2n-sn=0（當(dāng)n趨于無窮時(shí)）。但s2n-sn=1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此s2n-sn不趨向于零（當(dāng)n趨于無窮時(shí)），這與假設(shè)矛盾，

所以原級(jí)數(shù)發(fā)散。

數(shù)列n分之一是收斂的還是發(fā)散的

它其實(shí)不是發(fā)散數(shù)列,相反,是個(gè)收斂的.課本上說它所形成的級(jí)數(shù)是發(fā)散的.而級(jí)數(shù)的斂散性事和它的部分和所形成的數(shù)列的斂散是一致的.而它的和所形成的數(shù)列每后一項(xiàng)都大于前一項(xiàng),（因?yàn)槊亢笠豁?xiàng)要加的都是正數(shù)才變成下一項(xiàng)）所以這個(gè)數(shù)列是發(fā)散的,即所對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)是發(fā)散的.具體為什么部分和的數(shù)列的斂散性和級(jí)數(shù)一致,這個(gè)在課本的最開始,你應(yīng)該看的懂.嘿嘿……懂了吧,以后不要再逃數(shù)學(xué)課了撒!

n的平方分之一是發(fā)散的還是收斂的

根號(hào)n是發(fā)散的嗎

不一定是發(fā)散的。

作為數(shù)列1/n是收斂的，以1/n作為通項(xiàng)構(gòu)成的級(jí)數(shù)是發(fā)散的，這個(gè)的發(fā)散性基本思想是：“分段組合，適當(dāng)縮小”。

證明過程

中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散的。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一個(gè)級(jí)數(shù)每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級(jí)數(shù)中每一項(xiàng)，而且后面級(jí)數(shù)的括號(hào)中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個(gè)，所以后一個(gè)級(jí)數(shù)是趨向無窮大的，進(jìn)而調(diào)和級(jí)數(shù)也是發(fā)散的。

數(shù)列n是發(fā)散還是收斂

原因如下：

當(dāng)p>1時(shí)，p級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)1≥p>0時(shí)，p級(jí)數(shù)發(fā)散，形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的級(jí)數(shù)稱為p級(jí)數(shù)。

當(dāng)p=1時(shí)，得到著名的調(diào)和級(jí)數(shù)：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p級(jí)數(shù)是重要的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，它是用來判斷其它正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的重要級(jí)數(shù)。

交錯(cuò)p級(jí)數(shù)：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)p級(jí)數(shù)，交錯(cuò)p級(jí)數(shù)是重要的交錯(cuò)級(jí)數(shù)。

數(shù)列收斂的極限存在準(zhǔn)則：

數(shù)列{Xn}收斂的充分必要條件是：對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，存在著這樣的正整數(shù)N，使得當(dāng)m>N,n>N時(shí)就有|Xn-Xm|<ε?？挛鳂O限存在準(zhǔn)則又叫柯西審斂原理，給出了數(shù)列收斂的充分必要條件。

這個(gè)準(zhǔn)則的幾何意義表示，數(shù)列{Xn}收斂的充分必要條件是:對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，在數(shù)軸上一切具有足夠大號(hào)碼的點(diǎn)Xn中，任意兩點(diǎn)間的距離小于ε。

在直接使用單調(diào)有界原理證明遞推數(shù)列的過程中，要驗(yàn)證它的有界性和單調(diào)性，通常需要先計(jì)算幾項(xiàng)來觀察可能的變化規(guī)律，然后再進(jìn)行驗(yàn)證。