特征向量什么時候正交化 什么是正交特征向量

滄桑一夢2022-08-24 09:07:311514

線性代數(shù) 由二次型化為標準型,什么情況需要單位化正交化,什么時候不用?謝謝!?求助 什么情況需要單位化什么時候正交化?如圖,為什么求出特征向量后要將特征向量分別單位正交化?(圖三我不明白的地方已經(jīng)做了批注?實對稱矩陣什么時候要進行施密特正交化?什么時候需要單位化?什么時候既不用施密特正交化也不用單位化?為什么特征向量必須標準正交化?相同特征值的特征向量,什么時候需要正交化,什么時候不需要?

本文導航

線性代數(shù)怎么判斷二次型

看特征值1)如果求出的特征值都是單根,則這些特征值的特征向量都是彼此正交的(有定理),此時只需分別單位化即可。2)如果求出的特征值中有重根,則這些特征值的特征向量之間不一定正交,此時需進行單位正交化。

試油試氣工屬于正式工嗎

說的差不多了.老李的<最后沖刺超越135分>中,關(guān)于二次型的一章中有總結(jié):1.要求P為正交陣的情況,限于二次型,即實對稱矩陣,需要正交化.化為標準型必單位化 普通矩陣對角化所求的P是可逆矩陣即可,不要正交化.是否要單位化需要看題目要求2.考試中,一般都會有提示的,是否要正交矩陣,還是一般的可逆矩陣

特征向量求出來怎么求正交矩陣

只要求相似于對角陣,則不必對P正交化,但這時是P^-1AP為對角陣。

正交化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是為了得出P^TAP=P^-1AP為對角陣。

只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣,或說若一個方陣除了主對角線上的元素外,其余元素都等于零,則稱之為對角陣。

對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣,對角線上的元素都為1的n階對角(矩)陣稱為單位(矩)陣,記作:

主對角線以下元素都為零的方陣,稱為上三角陣,即

主對角線上方元素都為零的方陣,稱為下三角陣。

可見,對角陣既是上三角陣,又是下三角陣。

擴展資料:

矩陣的對角線有許多性質(zhì),如做轉(zhuǎn)置運算時對角線元素不變、相似變換時對角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。

在研究矩陣時,很多時候需要將矩陣的對角線上的元素提取出來形成一個列向量,而有時又需要用一個向量構(gòu)造一個對角陣。

通常把對角陣分為正對角陣和反對角陣。

正對角陣,例如:

反對角陣,例如:

矩陣正交化有什么用

不是實對稱矩陣需要斯密特正交化,是轉(zhuǎn)化為對角陣的轉(zhuǎn)化矩陣需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必須的,不過斯密特正交化后的矩陣具有獨特的特點。

實對稱矩陣不同特征值對應(yīng)的特征向量一定正交。

所以我們?nèi)绻讯嘀靥卣髦祵?yīng)的特征向量正交化后,所有的特征向量兩兩正交。如果再單位化。那么這些不同向量的內(nèi)積為0,而自己與自己的內(nèi)積為1。

也就是說,這些特征向量構(gòu)成的轉(zhuǎn)化矩陣的逆就等于它的轉(zhuǎn)置。這樣的轉(zhuǎn)化矩陣非常特殊很有用。

而非實對稱矩陣,保證不了不同特征值對應(yīng)的特征向量之間的正交,所以即使多重特征值對應(yīng)的多個特征向量做了正交化,也達不到想要的目的。

標準正交特征向量怎么求

不是必須的。如果題目要求只求出特征向量,那么不需要標準正交化。如果題目要求求出正交變換矩陣Q,那么必然要經(jīng)過特征向量標準正交化這一步,否則僅由你用特征值求出來的特征向量所組成的矩陣只是矩陣P,而不是最終的Q。

什么是正交特征向量

一般都需要正交化,正交化后避免了耦合,可以方便的進行下面計算。如果不正交化,隨后計算可能會極其復雜。當然,如果單純的的計算出其幾個

特征向量

,可以不正交化

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