什么是最大無關(guān)組 極大無關(guān)組和最大無關(guān)組有區(qū)別嗎

等我忘2022-08-26 09:08:0517151

關(guān)于向量最大無關(guān)組是什么意思 能通俗點解釋嗎?到底怎樣判斷最大無關(guān)組???求詳解?最大無關(guān)組,關(guān)于矩陣的最大無關(guān)組,向量的最大無關(guān)組,最大無關(guān)組怎么求?

本文導航

向量的極大線性無關(guān)組怎么判斷

極大無關(guān)組 是 與原向量組 等價的(可互相線性表示) 最精簡 的部分組

極大無關(guān)組和最大無關(guān)組有區(qū)別嗎

因為非零首元在123列,所以原矩陣的123列向量是極大無關(guān)組

123和124才可以

最大的無關(guān)組怎么求

如果是有限維線性空間,則最大無關(guān)組內(nèi)向量個數(shù)不會大于維數(shù)。即使系數(shù)可以取可列個,空間內(nèi)任何向量都可以用有限個向量線性表示。如R^n。如是無限維線性空間,如2pi區(qū)間上的連續(xù)周期函數(shù)空間,此時一般不稱為最大無關(guān)組,有時用完備組代替,此時組內(nèi)向量數(shù)可以是無限的(如正弦余弦三角函數(shù)系),任何該空間的函數(shù)都可以用這無限個函數(shù)線性表示(展開)。

怎么通過矩陣判斷極大線性無關(guān)組

先解釋下什么是線性無關(guān)

向量組a1,...as,線性無關(guān),即如果

k1a1+...+ksas=0

可以推出k1=...=ks=0

簡單來說就是任一向量都不能由其它向量線性表出。

極大線性無關(guān)組:就是這組向量線性無關(guān),但是若再添加任一向量(如果還有的話),得到的新的部分組都線性相關(guān)。

矩陣A可用初等行列式變換,化成

A=(1

-2

-2

0

-3

0

1

-3

1

-2

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1)

所以A的秩為4,極大線性無關(guān)組為(a1,a2,a3,a5)或(a1,a3,a4,a5).ai表示第i列向量

向量組的秩和最大無關(guān)組的關(guān)系

這道題看你的理解了,可以有多種辦法

第一種:像你說的那種,用行式列的值來算,如果為零就不是了

第二種:三個列向量構(gòu)成的一個矩陣,求出秩=3的組

求秩的方法很多:

1.可以用最基礎(chǔ)的行列式的方法,實際,這正好是你說的方法。如果等于零,秩就不是3。只有行列式不等于零的時候,秩才為3,剛好是無關(guān)組。

2.把每三個列向量為一組構(gòu)成的矩陣化成行階梯矩陣,非零行的個數(shù)就是秩的大小。當然你也可以進一步化成行最簡形或標準形,其實是沒什么必要的,行階梯形就已經(jīng)夠用了。

第三種方法我喜歡用的:

直接看:

第一步,最大無關(guān)組所含向量個數(shù)是多少?

最大無關(guān)組實際上就是{a1,a2,a3,a4,a5}所構(gòu)成的矩陣的秩的值。

這個矩陣是一個行最簡形矩陣,非零行為3,一眼就可以看出秩是3。

所以最大無關(guān)組所含向量個數(shù)是3

第二步,找出所有的最大無關(guān)組:

一共5個向量,任取三個組成一組,組合數(shù)為:c(5,3)=10

那么哪些是,哪些不是呢?

你說的就不對

{a1,a2,a3}很明顯是最大無關(guān)組,因為它是一個類似單位陣的組合,

它的非零行為3

然后,前三個里任意兩個,與后兩個組合里取一個向量,都是線性無關(guān)的,共有c(3,2)*c(2,1)=6

后兩個取出來,再和前三個里的任何一組組合,可以看出,只有一組相關(guān),那就是a3,a4,a5,其他均不相關(guān),不相關(guān)組的個數(shù)為c(3,1)-1=2

這樣不相關(guān)組的組數(shù)為:1+6+2=9

我的直觀法我不知道你能不能理解,如果要打字,恐怕也要打很多字,而且也說不清楚,你直接跟我聯(lián)系吧,發(fā)站內(nèi)短信,加我的qq,然后,我可以給你講講我的直觀法

最大線性無關(guān)組怎么判斷

算出a、b之后,可以把A化簡得到以下結(jié)果:

這里找極大線性無關(guān)組,可以采用畫階梯的方法,在每個臺階上上找一個向量,最后組成的向量組就是極大線性無關(guān)組。這里第一個臺階上找一個,只有α1;第二個臺階上找一個,α2、α3、α4三個里面任意找一個均可。所以最后極大線性無關(guān)組可以是:α1,α2,或α1,α3,或α1,α4。

含義:

因為線性無關(guān)的向量組就是它自身的極大線性無關(guān)組,所以一向量組線性無關(guān)的充分必要條件為它的秩與它所含向量的個數(shù)相同。每一向量組都與它的極大線性無關(guān)組等價。由等價的傳遞性可知,任意兩個等價向量組的極大線性無關(guān)組也等價。所以,等價的向量組必有相同的秩。

含有非零向量的向量組一定有極大線性無關(guān)組,且任一個無關(guān)的部分向量組都能擴充成一個極大線性無關(guān)組。全部由零向量組成的向量組沒有極大線性無關(guān)組,規(guī)定這樣的向量組的秩為零。

掃描二維碼推送至手機訪問。

版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。

本文鏈接:http://codetoknow.com/view/56125.html

標簽: 生活

“什么是最大無關(guān)組 極大無關(guān)組和最大無關(guān)組有區(qū)別嗎” 的相關(guān)文章

硅湖職業(yè)技術(shù)學校 硅湖職業(yè)技術(shù)學校還有嗎

硅湖職業(yè)技術(shù)學校 硅湖職業(yè)技術(shù)學校還有嗎

硅湖職業(yè)技術(shù)學院怎么樣?硅湖職業(yè)技術(shù)學院是公辦還是民辦大學,硅湖職業(yè)技術(shù)學院到底是大學還是大專校,硅湖職業(yè)技術(shù)學院怎么樣?昆山硅湖學院怎么樣?亂嗎?江蘇昆山硅湖職業(yè)技術(shù)學校2022年春季學生回不去學校上課了嗎?本文導航硅湖職業(yè)技術(shù)學院招生條件硅湖職業(yè)學院評價硅湖職業(yè)技術(shù)學校還有嗎花橋硅湖職業(yè)技術(shù)學院...

衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學校 福建衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學院官網(wǎng)入口

衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學校 福建衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學院官網(wǎng)入口

內(nèi)蒙古衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學校怎么樣?衛(wèi)校大專學校有哪些,西寧衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學校,福建衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學院怎么樣?泰州衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學校怎么樣?長沙衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學校有哪些專業(yè)。本文導航內(nèi)蒙古衛(wèi)生學校名單衛(wèi)校大專哪個專業(yè)最好青海衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學院地址福建衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學院官網(wǎng)入口廣東黃埔衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學校好不好長沙衛(wèi)生職業(yè)...

太原市第五中學 2021太原五中預(yù)估錄取分數(shù)線

太原市第五中學 2021太原五中預(yù)估錄取分數(shù)線

太原五中是山西省重點中學嗎?如何看待太原五中近年學校整體相對實力退步現(xiàn)象?太原五中小升初錄取分數(shù)線,太原五中官網(wǎng)進不去,2022年太原五中多少分能上?太原2021年初中升學率排名。本文導航太原五中和六中哪個好太原五中高中升學率太原五中龍城校區(qū)招生分數(shù)線太原五中高中怎么報名2021太原五中預(yù)估錄取分數(shù)...

易碎品標志 行李箱上的一寸指的是什么

易碎品標志 行李箱上的一寸指的是什么

易碎標志是什么材料做的?紙殼箱側(cè)面上有雨傘酒杯等圖案是什么意思(專業(yè)術(shù)語叫什么?包裝盒上的玻璃杯是什么標志?快遞易碎品如何粘貼易碎標簽?海運的箱子需要貼易碎品標志嗎?紙箱上的易碎品標志是哪種常見玻璃制品的佛號。本文導航易碎品的包裝材料有哪些行李箱上的一寸指的是什么玻璃杯標識的圖片大全快遞標簽怎么去除...

佳木斯在哪 佳木斯幾個區(qū)幾個縣

佳木斯在哪 佳木斯幾個區(qū)幾個縣

佳木斯什么是市哪他怎么不是縣哪?佳木斯地區(qū)包括哪些地方,佳木斯市有哪幾個區(qū),有哪幾個所屬縣,佳木斯在哪啊,佳木斯在哪里?佳木斯在哪里?本文導航佳木斯幾個區(qū)幾個縣佳木斯市包括哪些縣市區(qū)佳木斯下面有幾個縣級市佳木斯有幾個市區(qū)佳木斯郊區(qū)是哪佳木斯的地理位置佳木斯幾個區(qū)幾個縣佳木斯 佳木斯市地處黑龍江省東北...

長沙實驗中學 開平市職業(yè)中學有哪些

長沙實驗中學 開平市職業(yè)中學有哪些

長沙市實驗中學好嗎?長沙市實驗中學好不好?長沙高中有哪些學校,長沙市實驗中學風氣好嗎?長沙實驗中學2022年2114班是什么班,高一?開平市有多少個實驗中學?本文導航長沙市岳麓實驗中學好不好長沙市實驗中學在湖南中學排名長沙高中有哪些好的長沙實驗中學寄宿條件怎么樣長沙實驗中學插班生什么時候招生開平市職...

發(fā)表評論

訪客

◎歡迎參與討論,請在這里發(fā)表您的看法和觀點。