可導(dǎo)函數(shù)條件是什么 連續(xù)與可導(dǎo)的必要條件一樣嗎

高中數(shù)學(xué)：函數(shù)可導(dǎo)的條件是什么？ （來(lái)個(gè)數(shù)學(xué)大神吧？函數(shù)可導(dǎo)的條件是什么？？可導(dǎo)的充要條件是什么？判斷可導(dǎo)的三個(gè)條件，可導(dǎo)條件指的是什么？函數(shù)可導(dǎo)的條件。

本文導(dǎo)航

• 高中八大函數(shù)求導(dǎo)公式
• 函數(shù)連續(xù)在什么情況下可導(dǎo)
• 連續(xù)與可導(dǎo)的必要條件一樣嗎
• 連續(xù)的條件和可導(dǎo)的條件
• 連續(xù)跟可導(dǎo)的關(guān)系
• 函數(shù)的可導(dǎo)性的三個(gè)條件

高中八大函數(shù)求導(dǎo)公式

可導(dǎo)　　設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處存在導(dǎo)數(shù)y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。

　　如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

　　函數(shù)可導(dǎo)定義：（1）設(shè)f(x)在x0及其附近有定義,則當(dāng)a趨向于0時(shí),若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。

　　（2）若對(duì)于區(qū)間(a,b)上任意一點(diǎn)(m，f(m))均可導(dǎo)，則稱f(x)在(a，b)上可導(dǎo)。

　　函數(shù)可導(dǎo)的條件：

　　如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。這實(shí)際上是按照極限存在的一個(gè)充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導(dǎo)而來(lái)。

跪求采納，日子不好過(guò)啊

函數(shù)連續(xù)在什么情況下可導(dǎo)

連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的條件是：該點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)存在且相等。

函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)定義：設(shè)f(x)在x0及其附近有定義,則當(dāng)a趨向于0時(shí),若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。

要使;[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在，必有;[f(x0+a)-f(x0)]/a左右極限存在且相等，即左右導(dǎo)數(shù)相等。

例題如下圖

連續(xù)與可導(dǎo)的必要條件一樣嗎

可導(dǎo)的條件：

1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。

3、左導(dǎo)數(shù)＝右導(dǎo)數(shù)。這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理：若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則必在點(diǎn)x0處連續(xù)。上述定理說(shuō)明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

在微積分學(xué)中,一個(gè)實(shí)變量函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，若其在定義域中每一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。直觀上說(shuō)，函數(shù)圖像在其定義域每一點(diǎn)處是相對(duì)平滑的，不包含任何尖點(diǎn)、斷點(diǎn)。

連續(xù)的條件和可導(dǎo)的條件

判斷可導(dǎo)的三個(gè)條件：

1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。

3、左導(dǎo)數(shù)＝右導(dǎo)數(shù)，這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。

函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理：若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則必在點(diǎn)x0處連續(xù)。

上述定理說(shuō)明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

函數(shù)的性質(zhì)：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有f（x1）<f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞增的。

如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有f（x1）>f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

連續(xù)跟可導(dǎo)的關(guān)系

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。

3、左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。

注：這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

導(dǎo)函數(shù)

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。

進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)，對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

函數(shù)的可導(dǎo)性的三個(gè)條件

函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
可導(dǎo)條件是：1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心領(lǐng)域內(nèi)有定義。2、函數(shù)在該點(diǎn)處在左、右導(dǎo)數(shù)都存在。3、左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。