什么時候需要單位化 正交化分母需要開根嗎

求助 什么情況需要單位化什么時候正交化？特征向量什么時候需要單位化？線性代數(shù)中1.為什么要正交化，2.為什么要單位化.具體解釋下謝謝？求可逆矩陣P的時候，什么情況要單位化，什么時候不用？

本文導航

• 正交化分母需要開根嗎
• 怎么判斷特征向量是否需要正交化
• 線性代數(shù)化簡中的符號
• 為什么求正交矩陣時要單位化

正交化分母需要開根嗎

當特征值為重根時，求出的基礎(chǔ)解系中的特征向量對應位置相乘 然后累加為0 則不需要施密特正交化，否則需要施密特正交化

一般是題目會要求你求正交矩陣，將二次型轉(zhuǎn)化成標準型

怎么判斷特征向量是否需要正交化

如果題目只是要求求一個矩陣的特征向量，結(jié)果是不需要單位化的。

如果題目是要求求一個可逆陣P，使P^<-1>*A*P成為對角陣，求得的矩陣A的特征向量也不需要單位化的。

如果A是實對稱矩陣，題目要求求正交矩陣P，使P^T*A*P成為對角陣，則求得的A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再單位化，然后才可以寫出正交陣P。

在二次型化為標準形的題目里，如果要求求正交變換，則求得的二次型矩陣A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再單位化，然后才可以寫出正交變換的。

特征向量對應的特征值是它所乘的那個縮放因子。特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。線性變換的主特征向量是最大特征值對應的特征向量。

擴展資料：

從數(shù)學上看，如果向量v與變換A滿足Av=λv，則稱向量v是變換A的一個特征向量，λ是相應的特征值。這一等式被稱作“特征值方程”。

假設它是一個線性變換，那么v可以由其所在向量空間的一組基表示，其中vi是向量在基向量上的投影（即坐標），這里假設向量空間為n 維。由此，可以直接以坐標向量表示。利用基向量，線性變換也可以用一個簡單的矩陣乘法表示。

其中λ是該函數(shù)所對應的特征值。這樣一個時間的函數(shù)，如果λ = 0，它就不變，如果λ為正，它就按比例增長，如果λ是負的，它就按比例衰減。例如，理想化的兔子的總數(shù)在兔子更多的地方繁殖更快，從而滿足一個正λ的特征值方程。

參考資料來源：百度百科——特征向量

線性代數(shù)化簡中的符號

張宇線代講得很清晰，用坐標系來理解更容易。拿三階來說就是三個維度為立體，二次型轉(zhuǎn)換相當于將原來的坐標整個以原點為定點轉(zhuǎn)一定角度。然后得到一個新的三維空間坐標系，為了保證坐標軸都垂直對應線代里面的正交化，為了保證新坐標長度不變則要進行單位化。當維數(shù)高了就無法用空間理解，但依然可以根據(jù)三維來推導理解。謝謝采納

為什么求正交矩陣時要單位化

如果是使用正交矩陣化為相似標準型，矩陣p都要單位化。如果特征值不同，只需要單位化，不需要正交化；特征值有重根，看解向量是不是正交，不是還需要正交化，單位化