什么時候需要單位化 正交化分母需要開根嗎

心回歸原點2022-08-27 06:07:402283

求助 什么情況需要單位化什么時候正交化?特征向量什么時候需要單位化?線性代數(shù)中1.為什么要正交化,2.為什么要單位化.具體解釋下謝謝?求可逆矩陣P的時候,什么情況要單位化,什么時候不用?

本文導航

正交化分母需要開根嗎

當特征值為重根時,求出的基礎(chǔ)解系中的特征向量對應位置相乘 然后累加為0 則不需要施密特正交化,否則需要施密特正交化

一般是題目會要求你求正交矩陣,將二次型轉(zhuǎn)化成標準型

怎么判斷特征向量是否需要正交化

如果題目只是要求求一個矩陣的特征向量,結(jié)果是不需要單位化的。

如果題目是要求求一個可逆陣P,使P^<-1>*A*P成為對角陣,求得的矩陣A的特征向量也不需要單位化的。

如果A是實對稱矩陣,題目要求求正交矩陣P,使P^T*A*P成為對角陣,則求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再單位化,然后才可以寫出正交陣P。

在二次型化為標準形的題目里,如果要求求正交變換,則求得的二次型矩陣A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再單位化,然后才可以寫出正交變換的。

特征向量對應的特征值是它所乘的那個縮放因子。特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間,還包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。線性變換的主特征向量是最大特征值對應的特征向量。

擴展資料:

從數(shù)學上看,如果向量v與變換A滿足Av=λv,則稱向量v是變換A的一個特征向量,λ是相應的特征值。這一等式被稱作“特征值方程”。

假設它是一個線性變換,那么v可以由其所在向量空間的一組基表示,其中vi是向量在基向量上的投影(即坐標),這里假設向量空間為n 維。由此,可以直接以坐標向量表示。利用基向量,線性變換也可以用一個簡單的矩陣乘法表示。

其中λ是該函數(shù)所對應的特征值。這樣一個時間的函數(shù),如果λ = 0,它就不變,如果λ為正,它就按比例增長,如果λ是負的,它就按比例衰減。例如,理想化的兔子的總數(shù)在兔子更多的地方繁殖更快,從而滿足一個正λ的特征值方程。

參考資料來源:百度百科——特征向量

線性代數(shù)化簡中的符號

張宇線代講得很清晰,用坐標系來理解更容易。拿三階來說就是三個維度為立體,二次型轉(zhuǎn)換相當于將原來的坐標整個以原點為定點轉(zhuǎn)一定角度。然后得到一個新的三維空間坐標系,為了保證坐標軸都垂直對應線代里面的正交化,為了保證新坐標長度不變則要進行單位化。當維數(shù)高了就無法用空間理解,但依然可以根據(jù)三維來推導理解。謝謝采納

為什么求正交矩陣時要單位化

如果是使用正交矩陣化為相似標準型,矩陣p都要單位化。如果特征值不同,只需要單位化,不需要正交化;特征值有重根,看解向量是不是正交,不是還需要正交化,單位化

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