指數(shù)函數(shù)的極限怎么求 一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限

無可挑剔的溫柔2022-09-06 09:10:3010225

指數(shù)函數(shù)的左右極限問題,一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限,對(duì)于指數(shù)函數(shù)的極限怎么求?指數(shù)函數(shù)加指數(shù)函數(shù)的求極限方法,冪數(shù)指數(shù)型函數(shù)求極限是不是要先化成對(duì)數(shù)函數(shù),怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限?

本文導(dǎo)航

指數(shù)函數(shù)的左右極限問題

其實(shí)這種題目代幾個(gè)特殊值就搞定的,而且也建議這么做。

當(dāng)x從左邊趨于0時(shí)求lim(e^1/x) :

那就令x是一個(gè)絕對(duì)值很小的,小于0的負(fù)數(shù),比如-0.001。那么(e^1/x)=e^(-1000)。隨著x不斷靠近0, (e^1/x)也不斷變小,因此最終趨于0.

當(dāng)x從右邊趨于0時(shí)求lim(e^1/x) :

那就令x是一個(gè)絕對(duì)值很小的,大于0的正數(shù),比如0.001。那么(e^1/x)=e^(1000)。隨著x不斷靠近0, (e^1/x)也不斷變大,因此最終趨于無窮大.

一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限

用洛必達(dá)法則,原函數(shù)的極限等價(jià)于分子分母分別求導(dǎo)的極限。

lim(x→0) (2^x-1)/x =lim(x→0) ln2 *2^x=ln2

對(duì)于指數(shù)函數(shù)的極限怎么求?

指數(shù)函數(shù)的極限什么情況下分左右

解答

指數(shù)函數(shù)的極限例題

需要。

lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x),f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。

limf(x)^g(x)=e^[limg(x)·lnf(x)]

必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限,當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已,是必要條件。

還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮?。┍仨毷呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!必須是0比0,無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0.洛必達(dá)法則分為三種情況。

1)0比0無窮比無窮時(shí)候直接用;

2)0乘以無窮,無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了;

3)0的0次方,1的無窮次方,無窮的0次方對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法,這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了,就是寫成0與無窮的形式了,(這就是為什么只有3種形式的原因,ln(x)兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0,當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候ln(x)趨近于0) 。

擴(kuò)展資料

一、無限項(xiàng)之和的極限求法;

(1)先求和,再求極限;

(2)裂項(xiàng)相消法(部分分式法)

(3)用夾逼準(zhǔn)則求

(4)用定積分的定義求

二、無限項(xiàng)之積的極限求法;

(1)恒等變形法

(2)商式法

(3)取對(duì)數(shù)、化積為和,再用定積分的定義求

怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限?

如下:

任意給定ε>0,要使|f(x)-A|<ε,(通過解這個(gè)不等式,使不等式變?yōu)棣?(ε)<x-x0<δ2(ε)為了方便,可讓?duì)胖颠m當(dāng)減少),取不等式兩端的絕對(duì)值較小者為δ(ε)。

于是對(duì)于任意給定的ε>0,都找到δ>0,使當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí),有|f(x)-A|<ε . 即當(dāng)x趨近于x0時(shí),函數(shù)f(x)有極限A。

介紹

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價(jià)的寫為ex,這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù),就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),近似等于 2.718281828,還稱為歐拉數(shù)。

當(dāng)a>1時(shí),指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值非常平坦,對(duì)于x的正數(shù)值迅速攀升,在 x等于0的時(shí)候,y等于1。當(dāng)0<a<1時(shí),指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值迅速攀升,對(duì)于x的正數(shù)值非常平坦,在x等于0的時(shí)候,y等于1。在x處的切線的斜率等于此處y的值乘上lna。

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