怎么算逆序數(shù)的奇偶性 求數(shù)列n(n-1)(n-2)······321的逆序數(shù),并討論其奇偶性

野性美2022-09-08 08:08:201711

跪求,計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù),并確定其奇偶性。 1.n(n-1)……321 2.246……(2n)135……(2n-1) 跪求詳細(xì)步驟,求排列n(n-1)....3,2,1的逆序數(shù),并討論該排列的奇偶性 ,怎么判斷第五題逆序數(shù)的奇偶性?求數(shù)列n(n-1)(n-2)······321的逆序數(shù),并討論其奇偶性,怎么算逆序數(shù)?急~~~!!?計(jì)算逆序數(shù)并指出奇偶性。

本文導(dǎo)航

跪求,計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù),并確定其奇偶性。 1.n(n-1)……321 2.246……(2n)135……(2n-1) 跪求詳細(xì)步驟

跪求,計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù),并確定其奇偶性。

(1#) n(n-1)……321

(2#)246……(2n)135……(2n-1) 跪求詳細(xì)步驟

解:

(1#) n(n-1)……321

{

此處內(nèi)容可以省略,為便于閱讀和理解而說明。答題時(shí)可以去掉。

按“數(shù)字 對(duì)應(yīng)的逆序的個(gè)數(shù) {由在它后面比它小的數(shù)字的集合}”列成下表:

n n-1 {n-1,n-2, ... ,2,1}

...

3 2 {2,1}

2 1 {1}

1 0 {空集,可省略}

}

所求=n-1+...+1+0=n(n-1)/2

{

內(nèi)容可省略。

奇偶性:

先設(shè)n=2k,則逆序數(shù)=k(2k-1),其奇偶性由k決定.

即k偶則逆序數(shù)為偶,于是當(dāng)k=2t即n=4t時(shí),逆序數(shù)為偶。

同時(shí)k奇則逆序數(shù)為奇,于是當(dāng)k=2t+1即n=4t+2時(shí),逆序數(shù)為奇。

再設(shè)n=2k+1,則逆序數(shù)=(2k+1)*k,同樣由k決定,

k=2t即n=4t+1時(shí),逆序數(shù)為偶。

k=2t+1即n=4t+3時(shí),逆序數(shù)為奇。

綜上述,

}

當(dāng)n形如4t或4t+1時(shí),逆序數(shù)為偶。其它情況則為奇。

{

我其實(shí)是這樣做的:心算n=0,1,2,3幾個(gè)特例看奇偶性,并且知道這樣的數(shù)的奇偶性是周期性的,因此直接寫出結(jié)果。

}

(2#)246……(2n)135……(2n-1)

{

此處內(nèi)容可以省略,為便于閱讀和理解而說明。答題時(shí)可以去掉。

按“數(shù)字 對(duì)應(yīng)的逆序的個(gè)數(shù) {產(chǎn)生逆序的其它數(shù)字的集合}”列成下表:

2n n {1,3, ... ,2n-1}

2n-2 n-1 {1,3, ... ,2n-3}

...

2 1 {1}

1 0

2 0

...

2n-1 0

}

所求=n+n-1+...+1=n(n+1)/2

(由心算知)當(dāng)n形如4t,4t+3時(shí),為偶;n形如4t+1,4t+2時(shí),為奇。

求排列n(n-1)....3,2,1的逆序數(shù),并討論該排列的奇偶性 ?

逆序數(shù)是n(n-1)/2。

假設(shè)n是偶數(shù),則n=2m,m是奇數(shù)或偶數(shù),所以n(n-1)/2=m(2m-1)。這里的2m-1肯定是奇數(shù),但是m可奇可偶,所以當(dāng)m是奇數(shù)2k+1(此時(shí)n=2m=4k+2)時(shí),n(n-1)/2是奇數(shù)。當(dāng)m是偶數(shù)2k(此時(shí)n=2m=4k)時(shí),n(n-1)/2是偶數(shù)。

假設(shè)n是奇數(shù),則n=2m+1,m是奇數(shù)或偶數(shù),所以n(n-1)/2=m(2m+1)。同樣的討論,得到結(jié)論:當(dāng)m是奇數(shù)2k+1(此時(shí)n=2m+1=4k+3)時(shí),n(n-1)/2是奇數(shù)。當(dāng)m是偶數(shù)2k(此時(shí)n=2m+1=4k+1)時(shí),n(n-1)/2是偶數(shù)。

綜上,當(dāng)n=4k或4k+1是偶排列,當(dāng)n=4k+2或4k+3時(shí),是奇排列。

怎么判斷第五題逆序數(shù)的奇偶性

n=1時(shí),排列為12,逆序數(shù)為0;

n=2時(shí),排列為1342,逆序數(shù)為1+1=2;

n=3時(shí),排列為135642,逆序數(shù)為1+2+2+1=6;

n=4時(shí),排列為13578642,逆序數(shù)為1+2+3+3+2+1=12;

因此,原排列逆序數(shù)為[1+2+...+(n-1)]*2=(n-1)*n

求數(shù)列n(n-1)(n-2)······321的逆序數(shù),并討論其奇偶性

n后面比n小的數(shù)有:(n-1)個(gè)

n-1后面比n-1小的數(shù)有:(n-2)個(gè)

n-2后面比n-2小的數(shù)有:(n-3)個(gè)

..................

3的后面比3小的數(shù)有:2個(gè)

2的后面比2小的數(shù)有:1個(gè)

1的后面比1小的數(shù)有:0個(gè)

因此:

(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1

令:

S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1

則根據(jù)等差數(shù)列可知:

S=n(n-1)/2

分析奇偶性:

i)因?yàn)閚取非零自然數(shù),n(n-1)表示連續(xù)相乘,也就是說,必定是,奇數(shù)×偶數(shù)或者偶數(shù)×奇數(shù),不管哪種情況,n(n-1)必定是偶數(shù),因此,n(n-1)必定能整除2

ii)根據(jù)上述分析,n(n-1)整除2后,有可能是奇數(shù)也有可能是偶數(shù);

當(dāng)n(n-1)/2是偶數(shù)時(shí),n(n-1)中,或者是n,或者是(n-1)必定是4的倍數(shù),因此,按照n為4的倍數(shù)的完備分類討論,取k是自然數(shù),則:

1)

當(dāng)n=4k時(shí),n(n-1)/2=2k(4k-1),其中4k-1是奇數(shù),2k是偶數(shù),因此,S是偶數(shù);

2)

當(dāng)n=4k+1時(shí),n(n-1)/2=2k(4k+1),其中4k+1是奇數(shù),2k是偶數(shù),因此,S是偶數(shù);

3)

當(dāng)n=4k+2時(shí),n(n-1)/2=(2k+1)(4k+1),其中2k+1是奇數(shù),4k+1是奇數(shù),因此,S是奇數(shù);

4)

當(dāng)n=4k+3時(shí),n(n-1)/2=(4k+3)(2k+1),其中2k+1是奇數(shù),4k+3是奇數(shù),因此,S是奇數(shù)

擴(kuò)展資料:

逆序數(shù)是指一個(gè)排列中所有逆序總數(shù),而排列,是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列。

145243中出現(xiàn)出現(xiàn)相同的數(shù)4, 所以145243不是排列,也就無所謂計(jì)算逆序和逆序數(shù)了。

逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列;逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列。[1] 如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序數(shù)是4,為偶排列。

計(jì)算逆序數(shù):

標(biāo)準(zhǔn)列是1 2 3 4 5 ,那么 5 4 3 2 1 的逆序數(shù)算法:

5之前沒有數(shù),記為0.

看第二個(gè),4之前有一個(gè)5,在標(biāo)準(zhǔn)列中5在4的后面,所以記1個(gè)

類似的,第三個(gè) 3 之前有 4 5 都是在標(biāo)準(zhǔn)列中3的后面,所以記2個(gè)

同樣的,2 之前有3個(gè),1之前有4個(gè)

將這些數(shù)加起來就是逆序數(shù)=1+2+3+4=10

再舉一個(gè) 2 4 3 1 5

4 之前有0個(gè)

3 之前有1個(gè)

1 之前有3個(gè)

5 之前有0個(gè)

所以逆序數(shù)就是1+3=4

怎么算逆序數(shù)?急~~~?。?!

可使用直接計(jì)數(shù)法,計(jì)算一個(gè)排列的逆序數(shù)的直接方法是逐個(gè)枚舉逆序,同時(shí)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)。

舉個(gè)例子:

標(biāo)準(zhǔn)列是1 2 3 4 5,那么 5 4 3 2 1 的逆序數(shù)算法:

看第二個(gè),4之前有一個(gè)5,在標(biāo)準(zhǔn)列中5在4的后面,所以記1個(gè)。

類似的,第三個(gè) 3 之前有 4 5 都是在標(biāo)準(zhǔn)列中3的后面,所以記2個(gè)。

同樣的,2 之前有3個(gè),1之前有4個(gè),將這些數(shù)加起來就是逆序數(shù)=1+2+3+4=10。

擴(kuò)展資料:

其它算法:

1、歸并排序

歸并排序是將數(shù)列a[l,h]分成兩半a[l,mid]和a[mid+1,h]分別進(jìn)行歸并排序,然后再將這兩半合并起來。在合并的過程中(設(shè)l<=i<=mid,mid+1<=j<=h),當(dāng)a[i]<=a[j]時(shí),并不產(chǎn)生逆序數(shù);

當(dāng)a[i]>a[j]時(shí),在前半部分中比a[i]大的數(shù)都比a[j]大,將a[j]放在a[i]前面的話,逆序數(shù)要加上mid+1-i。因此,可以在歸并排序中的合并過程中計(jì)算逆序數(shù)。

2、樹狀數(shù)組

由于樹狀數(shù)組的特性,求和是從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)往前求,所以,這里要查詢插入當(dāng)前數(shù)值之時(shí),要統(tǒng)計(jì)有多少個(gè)小于該數(shù)值的數(shù)還沒插入,這些沒插入的數(shù),都會(huì)在后面插入,也就形成了逆序數(shù)。

參考資料來源:百度百科-逆序數(shù)

計(jì)算逆序數(shù)并指出奇偶性

是:n-1,n-2,……,2,1,n,是吧。如果是,那么:

n-1的逆序數(shù)=0

n-2的逆序數(shù)=1

…………

2的逆序數(shù)=n-3

1的逆序數(shù)=n-2

n的逆序數(shù)=0

t=0+1+...+(n-2)+0=(n-1)(n-2)/2

設(shè)k∈N*

n=4k-3時(shí),t為偶數(shù),排列為偶排列

n=4k-2時(shí),t為偶數(shù),排列為偶排列

n=4k-1時(shí),t為奇數(shù),排列為奇排列

n=4k時(shí),t為奇數(shù),排列為奇排列。

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標(biāo)簽: 數(shù)學(xué)

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