許瓦爾茲不等式是什么 伯努利不等式推導(dǎo)

野性美2022-09-11 21:03:23805

柯西---許瓦茲不等式及車(chē)比雪夫不等式的內(nèi)容是什么?Schwartz不等式是什么?施瓦茨不等式怎么證?有沒(méi)有大神幫忙證明一下施瓦茨不等式,施瓦茨不等式是什么?施瓦茨不等式是什么?

本文導(dǎo)航

切比雪夫不等式含義

柯西---許瓦茲不等式

http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040401/2002_09/20020911_1793.html

切比雪夫不等式:

若 a1 >= a2 >= ... >= an, b1 >= b2 >= ... >= bn

則:n*(a1b1 + a2b2 + ... + anbn) >= (a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)

伯努利不等式推導(dǎo)

也就是柯西-施瓦茨不等式。ai、bi為任意實(shí)數(shù)(i=1,2...n),則(a1^2+a2^2+....+an^2)(b1^2+b2^2+....+bn^2)>=(a1b1+a2b2+....+anbn)^2??梢詷?gòu)造二次函數(shù),借助判別式來(lái)證明。

施瓦茲不等式取最大值條件

施瓦茨不等式

一、高數(shù)中的施瓦茨不等式

證明:令,則

從而有,即

對(duì)的二次三項(xiàng)式講,,從而有

所以

二、線(xiàn)代中的施瓦茨不等式

[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]

證明:

構(gòu)造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0

(x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+...xnyn) +(y1^2+y2^2+...+yn^2)>=0

上面的不等式左邊是關(guān)于z的一元二次方程

那么它的根判別式Δ<=0

Δ=4(x1y1+x2y2+...xnyn)^2-4(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)<=0

得證[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]

三、概率論中的施瓦茨不等式

證明:由于對(duì)任何隨機(jī)變量,方差非負(fù),所以對(duì)任意實(shí)數(shù)t,

D(Y-tX)=E{[(Y-tX)-E(Y-tX)]2}

=E{[(Y-E(Y))-t(X-E(X)] 2}

=E{(Y-E(Y))2-2t[(X-E(X)(Y-E(Y))]+t2(X-E(X))2}

=t2E(X-E(X))2 -2tE[(X-E(X)(Y-E(Y))]2+E(Y-E(Y))2

=t2D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y)>=0

不等式左邊是關(guān)于t 的二次多項(xiàng)式,對(duì)任意實(shí)數(shù)t,它非負(fù)的充分必要條件是判別式<=0,即4[Cov(X,Y)]2-4D(X)D(Y)<=0,

得證:[Cov(X,Y)]2<=D(X)D(Y)

赫爾德不等式推導(dǎo)過(guò)程

證明一下二維的情況,多維類(lèi)推:

a、b、c、d>0時(shí),

構(gòu)造向量m=(a,b),n=(c,d).

依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得,

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.

故二維柯西——許瓦茨不等式成立。

多維類(lèi)推。

伯努利不等式標(biāo)準(zhǔn)形式怎么證明

施瓦茨不等式是柯西—施瓦茨不等式一個(gè)在眾多背景下都有應(yīng)用的不等式,例如線(xiàn)性代數(shù),數(shù)學(xué)分析,概率論,向量代數(shù)以及其他許多領(lǐng)域。它被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的不等式之一。

此不等式最初于1821年被柯西提出,其積分形式在1859被布尼亞克夫斯基提出,而積分形式的現(xiàn)代證明則由施瓦茲于1888年給出。

應(yīng)用

數(shù)學(xué)上,柯西—施瓦茨不等式,又稱(chēng)施瓦茨不等式或柯西—布尼亞科夫斯基—施瓦茨不等式,是一條很多場(chǎng)合都用得上的不等式,例如線(xiàn)性代數(shù)的矢量,數(shù)學(xué)分析的無(wú)窮級(jí)數(shù)和乘積的積分,和概率論的方差和協(xié)方差。

不等式以?shī)W古斯丁·路易·柯西(Augustin Louis Cauchy),赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨(Hermann Amandus Schwarz),和維克托·雅科夫列維奇·布尼亞科夫斯基(ВикторЯковлевичБуняковский)命名。

伯努利不等式的證明方法

柯西-施瓦茨不等式是一個(gè)在眾多背景下都有應(yīng)用的不等式,例如線(xiàn)性代數(shù),數(shù)學(xué)分析,概率論,向量代數(shù)以及其他許多領(lǐng)域。它被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的不等式之一。

此不等式最初于1821年被柯西提出,其積分形式在1859被布尼亞克夫斯基提出,而積分形式的現(xiàn)代證明則由施瓦茲于1888年給出。

發(fā)展與應(yīng)用:

數(shù)學(xué)上,柯西—施瓦茨不等式,又稱(chēng)施瓦茨不等式或柯西—布尼亞科夫斯基—施瓦茨不等式,是一條很多場(chǎng)合都用得上的不等式,例如線(xiàn)性代數(shù)的矢量,數(shù)學(xué)分析的無(wú)窮級(jí)數(shù)和乘積的積分,和概率論的方差和協(xié)方差。

不等式以?shī)W古斯丁·路易·柯西(Augustin Louis Cauchy),赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨(Hermann Amandus Schwarz),和維克托·雅科夫列維奇·布尼亞科夫斯基(ВикторЯковлевичБуняковский)命名。

掃描二維碼推送至手機(jī)訪(fǎng)問(wèn)。

版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

本文鏈接:http://codetoknow.com/view/59263.html

標(biāo)簽: 數(shù)學(xué)

“許瓦爾茲不等式是什么 伯努利不等式推導(dǎo)” 的相關(guān)文章

指數(shù)運(yùn)算法則 指數(shù)公式及運(yùn)算法則

指數(shù)運(yùn)算法則 指數(shù)公式及運(yùn)算法則

指數(shù)運(yùn)算法則是,指數(shù)運(yùn)算法則,指數(shù)運(yùn)算的8個(gè)運(yùn)算法則都有什么,要全的?指數(shù)的運(yùn)算法則,指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則與公式是什么?指數(shù)運(yùn)算10個(gè)公式是什么?本文導(dǎo)航指數(shù)公式及運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)大全指數(shù)運(yùn)算必考公式指數(shù)運(yùn)算法則推導(dǎo)指數(shù)函數(shù)基本公式指數(shù)的四個(gè)運(yùn)算法則指數(shù)公式及運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則 指數(shù)函數(shù)的一...

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)目前如何

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)目前如何

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的就業(yè)方向有哪些?求職,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)是什么專(zhuān)業(yè)?數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的就業(yè)前景,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)就業(yè)方向有哪些,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專(zhuān)業(yè)以后能做什么?數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)怎么樣?本文導(dǎo)航數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)系最好就業(yè)的專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)目前如何數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)方向就業(yè)方向數(shù)學(xué)與應(yīng)用...

數(shù)學(xué)三怎么考到130 考研數(shù)學(xué)100分什么水平

求解答,數(shù)三怎樣能考到130???考研數(shù)學(xué)三怎么上130,140?高考數(shù)學(xué)怎么上130?考研數(shù)學(xué)130分有多難,吃透李永樂(lè)的書(shū) 數(shù)學(xué)三能考到130以上嗎?高考數(shù)學(xué)如何才能考到 130+,哪些題是必須掌握的?本文導(dǎo)航求解答,數(shù)三怎樣能考到130???考研數(shù)學(xué)三怎么上130,140?高考數(shù)學(xué)如何達(dá)到12...

邏輯劉玉芳講得怎么樣 湖南邏輯教育科技有限公司怎么樣?

邏輯劉玉芳講得怎么樣 湖南邏輯教育科技有限公司怎么樣?

怎樣提高自己的邏輯思維能力?簡(jiǎn)單的邏輯學(xué)怎么樣?該怎樣教會(huì)孩子邏輯思維?湖南邏輯教育科技有限公司怎么樣?本文導(dǎo)航怎樣培養(yǎng)自己的邏輯思維簡(jiǎn)單的邏輯學(xué)怎么樣該怎樣教會(huì)孩子邏輯思維?湖南邏輯教育科技有限公司怎么樣?怎樣培養(yǎng)自己的邏輯思維人的思維水平是由其包括非智力因素的思維品質(zhì)所決定的!根據(jù)智力心理學(xué)的前...

什么是數(shù)學(xué) 答案 作業(yè)幫數(shù)學(xué)答案

什么是數(shù)學(xué)中的解答題?數(shù)學(xué)答案是什么???加法、減法、乘法的答案在數(shù)學(xué)書(shū)上叫什么?數(shù)學(xué)答案是什么?什么是數(shù)學(xué) 習(xí)題答案哪里可以找到?數(shù)學(xué)作業(yè)答案是什么?本文導(dǎo)航數(shù)學(xué)解答題回答過(guò)程要完整嗎數(shù)學(xué)書(shū)上的練習(xí)答案在哪兒找乘法和減法有簡(jiǎn)便運(yùn)算嗎數(shù)學(xué)答案能有多離譜數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案在哪找作業(yè)幫數(shù)學(xué)答案數(shù)學(xué)解答題回答過(guò)...

數(shù)學(xué)分析用什么書(shū) 數(shù)學(xué)分析可以自學(xué)嗎

考研要考《數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)》用什么參考書(shū)好呢?請(qǐng)問(wèn)自學(xué)數(shù)學(xué)分析看哪本書(shū)合適,學(xué)數(shù)學(xué)分析需要看哪些書(shū),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析用什么書(shū)好啊?數(shù)學(xué)分析課本有哪些,數(shù)學(xué)分析教材推薦。本文導(dǎo)航考研要考《數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)》用什么參考書(shū)好呢?數(shù)學(xué)分析零基礎(chǔ)自學(xué)數(shù)學(xué)分析可以自學(xué)嗎數(shù)學(xué)分析哪個(gè)講得最好數(shù)學(xué)分析用什么教輔書(shū)數(shù)...

發(fā)表評(píng)論

訪(fǎng)客

◎歡迎參與討論,請(qǐng)?jiān)谶@里發(fā)表您的看法和觀點(diǎn)。