保號(hào)性怎么理解 極限保號(hào)性的定義是什么?
什么是數(shù)列的保號(hào)性,求簡(jiǎn)單說(shuō)明?函數(shù)極限的保號(hào)性到底怎么理解?。繕O限保號(hào)性的定義是什么?
本文導(dǎo)航
什么是數(shù)列的保號(hào)性,求簡(jiǎn)單說(shuō)明
保號(hào)性是指定義域在一定范圍內(nèi)時(shí)(可以認(rèn)為是在極其微小的的一段區(qū)間里),其函數(shù)值要么都為正,要么都為負(fù),即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區(qū)間,其f(x)均大于0。而你說(shuō)的數(shù)列極限的保號(hào)性其實(shí)是函數(shù)極限保號(hào)性的一種特例。即自變量不再是x,而是n,即自然數(shù)。但是也有一種特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0,但的an是一正一負(fù)交替出現(xiàn),所以沒(méi)有保號(hào)性。
終上所述,如果極限非0,則保號(hào)性存在,你可以理解為一個(gè)函數(shù)(數(shù)列)極限的正負(fù)號(hào)確定,那么它周圍非常小的區(qū)間內(nèi)都和它是同號(hào)的;如果極限的0,且函數(shù)(數(shù)列)是一正一負(fù)交替的,則無(wú)保號(hào)性。說(shuō)得比較通俗,希望你理解。
函數(shù)極限和定義的關(guān)系
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極限保號(hào)性的定義是什么?
函數(shù)極限的保號(hào)性是指滿足一定條件(例如極限存在或連續(xù))的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號(hào)保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。
通俗的說(shuō):
對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)x趨向于0時(shí),函數(shù)是正數(shù),那么在0的周圍范圍內(nèi)該函數(shù)的值還是正數(shù)。
首先,注意理解這個(gè)周圍,這個(gè)周圍是指0的左右兩邊,如果題目極限說(shuō)趨向于0+,那么周圍指的就是從正數(shù)趨向于0的那部分。
其次,周圍范圍內(nèi)是一個(gè)很小的范圍,很小很小,小到無(wú)法用語(yǔ)言形容。
最后,在那個(gè)很小的范圍內(nèi),我們可以近似把函數(shù)看成連續(xù)的。
擴(kuò)展資料
與一切科學(xué)的思想方法一樣,極限思想也是社會(huì)實(shí)踐的大腦抽象思維的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代,例如,祖國(guó)劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀圖形研究的基礎(chǔ)上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應(yīng)用;
古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想,但由于希臘人“對(duì)’無(wú)限‘的恐懼”,他們避免明顯地人為“取極限”,而是借助于間接證法——?dú)w謬法來(lái)完成了有關(guān)的證明。
參考資料來(lái)源:百度百科-保號(hào)性
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