什么是樣本矩 矩估計的一般步驟

統(tǒng)計中X是什么樣本的已知函數(shù)；其作用是把樣本中有關(guān)總體的信息匯集起來；是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中一個重要的基本概？什么是樣本k階原點矩和樣本k階中心矩，請解釋的稍微通俗一點兒？常用的統(tǒng)計量有什么？樣本原點矩和樣本中心矩的公式是什么啊？什么是矩估計?矩估計的基本思想是什么？簡述矩估計的基本原理（15分簡答題。

本文導(dǎo)航

• 統(tǒng)計學(xué)中的大樣本是多少
• 一階中心矩和原點矩的區(qū)別
• 統(tǒng)計量由什么計算
• 中心矩和原點矩區(qū)別
• 矩估計的一般步驟
• 矩估計值是確定的值嗎

統(tǒng)計學(xué)中的大樣本是多少

樣本的已知函數(shù)；其作用是把樣本中有關(guān)總體的信息匯集起來；是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中一個重要的基本概念。統(tǒng)計量依賴且只依賴于樣本x1,x2,…xn;它不含總體分布的任何未知參數(shù)。從樣本推斷總體（見統(tǒng)計推斷）通常是通過統(tǒng)計量進行的。例如x1,x2,…,xn是從正態(tài)總體N(μ ,1)（見正態(tài)分布）中抽出的簡單隨機樣本,其中均值（見數(shù)學(xué)期望）μ是未知的，為了對μ作出推斷，計算樣本均值?？梢宰C明，在一定意義下，塣包含樣本中有關(guān)μ的全部信息,因而能對μ作出良好的推斷。這里塣只依賴于樣本x1,x2,…,xn,是一個統(tǒng)計量。

常用統(tǒng)計量 有下面幾種。

樣本矩 設(shè)x1,x2,…,xn是一個大小為n的樣本,對自然數(shù) k，分別稱 為k階樣本原點矩和k階樣本中心矩, 統(tǒng)稱為樣本矩。許多最常用的統(tǒng)計量，都可由樣本矩構(gòu)造。例如，樣本均值（即α1）和樣本方差 是常用的兩個統(tǒng)計量,前者反映總體中心位置的信息，后者反映總體分散情況。還有其他常用的統(tǒng)計量，如樣本標準差，樣本變異系數(shù)S/塣,樣本偏度,樣本峰度等都是樣本矩的函數(shù)。若(x1,Y1),(x2,Y2),…，(xn,Yn)是從二維總體(x，Y)抽出的簡單樣本,則樣本協(xié)方差·及樣本相關(guān)系數(shù)

也是常用的統(tǒng)計量，r可用于推斷x和Y的相關(guān)性。

次序統(tǒng)計量 把樣本X1,x2，…，xn由小到大排列，得到，稱之為樣本x1,x2,…,xn的次序統(tǒng)計量。其中最小次序統(tǒng)計量 x(1)最大次序統(tǒng)計量x(n)稱為極值,在那些如年枯水量、年最大地震級數(shù)、材料的斷裂強度等的統(tǒng)計問題中很有用。還有一些由次序統(tǒng)計量派生出來的有用的統(tǒng)計量，如：樣本中位數(shù) 是總體分布中心位置的一種度量，若樣本大小 n為奇數(shù)，，若n為偶數(shù),，它容易計算且有良好的穩(wěn)健性。樣本p分位數(shù)Zp(0<p<1)及極差x(n)-x(1)也是重要的統(tǒng)計量。其中Zp當時即為中位數(shù)，而當時，表示不超過1+np的最大整數(shù)）。樣本分位數(shù)的一個重要應(yīng)用是構(gòu)造連續(xù)總體分布的非參數(shù)性容忍區(qū)間（見區(qū)間估計）。

U統(tǒng)計量 這是W.霍夫丁于1948年引進的,它在非參數(shù)統(tǒng)計中有廣泛的應(yīng)用。其定義是:設(shè)x1,x2,…,xn,為簡單樣本，m為不超過n的自然數(shù),為m元對稱函數(shù),則稱

為樣本x1,x2,…,xn的以為核的U統(tǒng)計量。樣本均值和樣本方差都是它的特例。從霍夫丁開始，這種統(tǒng)計量的大樣本性質(zhì)得到了深入的研究，主要應(yīng)用于構(gòu)造非參數(shù)性的量的一致最小方差無偏估計（見點估計），并在這種估計的基礎(chǔ)上檢驗非參數(shù)性總體中的有關(guān)假設(shè)。

秩統(tǒng)計量 把樣本 X1，X2，…，Xn 按大小排列為，若 則稱Ri為xi的秩，全部n個秩R1，R2，…,Rn構(gòu)成秩統(tǒng)計量，它的取值總是1,2，…，n的某個排列。秩統(tǒng)計量是非參數(shù)統(tǒng)計的一個主要工具。

還有一些統(tǒng)計量是因其與一定的統(tǒng)計方法的聯(lián)系而引進的。如假設(shè)檢驗中的似然比原則所導(dǎo)致的似然比統(tǒng)計量，K.皮爾森的擬合優(yōu)度（見假設(shè)檢驗）準則所導(dǎo)致的ⅹ2統(tǒng)計量，線性統(tǒng)計模型中的最小二乘法所導(dǎo)致的一系列線性與二次型統(tǒng)計量，等等。

充分性與完全性 統(tǒng)計量是由樣本加工而成的, 在用統(tǒng)計量代替樣本作統(tǒng)計推斷時，樣本中所含的信息可能有所損失,如果在將樣本加工為統(tǒng)計量時,信息毫無損失，則稱此統(tǒng)計量為充分統(tǒng)計量。例如，從一大批產(chǎn)品中依次抽出n個,若第i次抽出的是合格品,則xi=0,否則xi=1(i=1,2,…,n)?？傮w分布取決于整批產(chǎn)品的廢品率p,可以證明:統(tǒng)計量，即樣本中的廢品個數(shù),包含了(x1，x2，…，xn)中有關(guān)p的全部信息，是一個充分統(tǒng)計量。若取m<n，令Tm(x1，,則Tm仍是一個統(tǒng)計量，不過不是充分的。

充分性是數(shù)理統(tǒng)計的一個重要基本概念，它是R.A.費希爾在1925年引進的，費希爾提出，并由J.奈曼和P.R.哈爾莫斯在1949年嚴格證明了一個判定統(tǒng)計量充分性的方法，叫因子分解定理。這個定理適用面廣且應(yīng)用方便,利用它可以驗證很多常見統(tǒng)計量的充分性。例如,若正態(tài)總體有已知方差,則樣本均值塣是充分統(tǒng)計量。若正態(tài)總體的均值、方差都未知，則樣本均值和樣本方差S2合起來構(gòu)成充分統(tǒng)計量(塣,S2)。一個統(tǒng)計量是否充分,與總體分布有密切關(guān)系。

將樣本加工成統(tǒng)計量要求越簡單越好。簡單的程度的大小，主要用統(tǒng)計量的維數(shù)來衡量。簡單地講，若統(tǒng)計量T2是由統(tǒng)計量T1加工而來(即T2是T1的函數(shù))，則T2比T1簡單。在此意義上，最簡單的充分統(tǒng)計量叫極小充分統(tǒng)計量。這是E.L.萊曼和H.謝菲于1950年提出的。前例中的充分統(tǒng)計量都有極小性。在任何情況下，樣本x1,x2,…,xn本身就是一個充分統(tǒng)計量,但一般不是極小的。

關(guān)于統(tǒng)計量的另一個重要的基本概念是完全性。設(shè)T為一統(tǒng)計量,θ為總體分布參數(shù),若對θ的任意函數(shù)g(θ),基于T的無偏估計至多只有一個（以概率1相等的兩個估計量視為相同），則稱T為完全的。

抽樣分布 統(tǒng)計量的分布叫抽樣分布。它與樣本分布不同，后者是指樣本x1,x2,…,xn的聯(lián)合分布。

統(tǒng)計量的性質(zhì)以及使用某一統(tǒng)計量作推斷的優(yōu)良性，取決于其分布。所以抽樣分布的研究是數(shù)理統(tǒng)計中的重要課題。尋找統(tǒng)計量的精確的抽樣分布，屬于所謂的小樣本理論（見大樣本統(tǒng)計）的范圍，但是只在總體分布為正態(tài)時取得比較系統(tǒng)的結(jié)果。對一維正態(tài)總體，有三個重要的抽樣分布，即ⅹ2分布、t分布和F分布。

ⅹ2分布 設(shè)隨機變量x1,x2,…,xn是相互獨立且服從標準正態(tài)分布N(0,1),則隨機變量的分布稱為自由度為n的ⅹ2分布(其密度函數(shù)及下文的t分布、F分布的密度函數(shù)表達式均見概率分布)。這個分布是 F.赫爾梅特于1875年在研究正態(tài)總體的樣本方差時得到的。若x1,x2,…,xn是抽自正態(tài)總體N(μ,σ2)的簡單樣本,則變量服從自由度為n-1的ⅹ2分布。若x1，x2,…,xn服從的不是標準正態(tài)分布，而依次是正態(tài)分布N(μi,1)(i=1,2,…,n),則的分布稱為非中心ⅹ2分布，稱為非中心參數(shù)。 當δ＝0時即前面所定義的ⅹ2分布。為此,有時也稱它為中心ⅹ2分布。中心與非中心的ⅹ2分布在正態(tài)線性模型誤差方差的估計理論中,在正態(tài)總體方差的檢驗問題中(見假設(shè)檢驗),以及一般地在正態(tài)變量的二次型理論中都有重要的應(yīng)用。

t分布 設(shè)隨機變量ξ，η獨立,且分別服從正態(tài)分布N(δ,1)及自由度n的中心ⅹ2分布，則變量的分布稱為自由度n、非中心參數(shù)δ的非中心t分布；當δ＝0時稱為中心t分布。若x1，x2，…，xn是從正態(tài)總體N（μ ,σ2）中抽出的簡單樣本，以塣記樣本均值，以記樣本方差,則服從自由度n-1的t分布。這個結(jié)果是英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.戈塞特(又譯哥色特，筆名“學(xué)生”)于 1908年提出的。t分布在有關(guān)正態(tài)總體均值的估計和檢驗問題中，在正態(tài)線性統(tǒng)計模型對可估函數(shù)的推斷問題中有重要意義,t分布的出現(xiàn)開始了數(shù)理統(tǒng)計的小樣本理論的發(fā)展。

F分布 是 R.A.費希爾在20世紀20年代提出的。設(shè)隨機變量ξ，η獨立，ξ服從自由度m、非中心參數(shù)δ的非中心ⅹ2分布,η服從自由度n的中心ⅹ2分布,則的分布稱為自由度(m,n)、非中心參數(shù)δ的非中心F分布，當δ=0時稱為中心F 分布。若x1,x2,…,xm和Y1,Y2,…,Yn分別是從正態(tài)總體N(μ ,σ2)和N(v，σ2),中抽出的獨立簡單樣本,以S娝和S娤分別記為諸xi和諸Yi的樣本方差，則方差比統(tǒng)計量S娝/S娤服從自由度(m-1,n-1)的中心F分布。中心和非中心的 F分布在方差分析理論中有重要應(yīng)用。

多維正態(tài)總體的重要的抽樣分布有維夏特分布和霍特林的T2分布

一個統(tǒng)計量若服從某分布，常以該分布的名字命名該統(tǒng)計量，如ⅹ2統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量、T2統(tǒng)計量等。

以上答案僅供參考 不當之處請樓主指正

一階中心矩和原點矩的區(qū)別

　　答：分享一種“理解”。在概率論中，常用k階矩表示隨機變量的一類數(shù)字特征。有原點矩、中心矩等分類方法。

　　用“數(shù)學(xué)”語言通俗描述，k階原點矩是隨機變量x“偏離”原點(0,0)的“距離”的k次方的期望值。一般地，對于正整數(shù)k，如果E|(X-0)k|=E|Xk|=<∞，故稱E(Xk) 為隨機變量X的k階原點矩?！階中心矩是隨機變量x“偏離”其中心的“距離”的k次方的期望值。一般均以其平均數(shù)為“中心”。故，對于正整數(shù)k，如果E(X)存在，“偏離”E(x)的k次方的期望值存在、且E[|X - E(X)|k)]<∞，則稱E{[X-E(X)]k}為隨機變量X的k階中心矩。如X的方差是X的二階中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2} 等。供參考。

統(tǒng)計量由什么計算

1、樣本矩

點矩和k階樣本中心矩，統(tǒng)稱為樣本矩。許多最常用的統(tǒng)計量，都可由樣本矩構(gòu)造。例如，樣本均值（即α1）和樣本方差是常用的兩個統(tǒng)計量，前者反映總體中心位置的信息，后者反映總體分散情況。

2、次序統(tǒng)計量

最小次序統(tǒng)計量x⑴最大次序統(tǒng)計量x(n）稱為極值，在那些如年枯水量、年最大地震級數(shù)、材料的斷裂強度等的統(tǒng)計問題中很有用。

3、U統(tǒng)計量

這是W.霍夫丁于1948年引進的，它在非參數(shù)統(tǒng)計中有廣泛的應(yīng)用。其定義是：設(shè)x1,x2，…，xn，為簡單樣本，m為不超過n的自然數(shù)，為m元對稱函數(shù)，則稱 為樣本x1,x2，…，xn的以為核的U統(tǒng)計量。

4、秩統(tǒng)計量

把樣本X1，X2，…，Xn 按大小排列為，若 則稱Ri為xi的秩，全部n個秩R1，R2，…，Rn構(gòu)成秩統(tǒng)計量，它的取值總是1,2，…，n的某個排列。秩統(tǒng)計量是非參數(shù)統(tǒng)計的一個主要工具。

5、樣本均值

樣本均值又叫樣本均數(shù)。即為樣本的均值。均值是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。

6、樣本方差

先求出總體各單位變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的平方，然后再對此變量取平均數(shù)，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數(shù)的變異程度。樣本均值又叫樣本均數(shù)。即為樣本的均值。

參考資料來源：百度百科-樣本均值

參考資料來源：百度百科-樣本方差

參考資料來源：百度百科-統(tǒng)計量

中心矩和原點矩區(qū)別

你說的是總體的原點矩和中心距

樣本矩是不一樣的

我剛才上網(wǎng)找到了

樣本的一階原點矩就是樣本的均值

二階原點矩就是樣本平方的均值

矩估計的一般步驟

矩估計，即矩估計法，也稱“矩法估計”，就是利用樣本矩來估計總體中相應(yīng)的參數(shù)。

基本思想：首先推導(dǎo)涉及相關(guān)參數(shù)的總體矩（即所考慮的隨機變量的冪的期望值）的方程。然后取出一個樣本并從這個樣本估計總體矩。接著使用樣本矩取代（未知的）總體矩，解出感興趣的參數(shù)。從而得到那些參數(shù)的估計。

其解題思路：

用樣本一階原點矩去估計總體一階原點矩時，其實就是用樣本均值估計總體均值。而在進行二階原點矩估計時，就是用樣本方差去估計總體方差，即使在總體分布未知的條件下也可以。

在做題過程中，如果總體是服從正態(tài)分布的，需要估計的是兩個參數(shù)，即μ與σ，所以我們用了一階與二階原點矩分別對兩個參數(shù)進行了估計。

但是對于指數(shù)分布或是泊松分布這類只有一個參數(shù)的分布，用一階或二階都能對參數(shù)進行估計，說明矩估計法的結(jié)果是不唯一的，而這也是矩估計的缺點。此時通常盡量采用低階矩對未知參數(shù)進行估計。

矩估計值是確定的值嗎

類別：

矩有一階矩、二階矩、以后統(tǒng)稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數(shù)與自變量的積xf(x)的積分(連續(xù)函數(shù))或求和(離散函數(shù))。力學(xué)中用以表示f(x)分布力到某點的合力矩，幾何上可以用來計算重心，統(tǒng)計學(xué)中叫做數(shù)學(xué)期望（均值）。另外在統(tǒng)計學(xué)中還有二階中心矩（方差）?！菊?/p>

簡述矩估計的基本原理（15分簡答題）【提問】

你好呀，很高興為你進行解答～打字需要一些時間哦，請稍等【回答】

矩估計，即矩估計法，也稱“矩法估計”，就是利用樣本矩來估計總體中相應(yīng)的參數(shù)。矩估計法， 就是利用樣本矩來估計總體中相應(yīng)的參數(shù)。最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩來估計總體的期望而用二階樣本中心矩來估計總體的方差。

【回答】

矩估計思想是：如果總體中有 K個未知參數(shù)，可以用前 K階樣本矩估計相應(yīng)的前k階總體矩，然后利用未知參數(shù)與總體矩的函數(shù)關(guān)系，求出參數(shù)的估計量?！净卮稹?/p>

您好 能再多說一點嘛 例如它的應(yīng)用之類的嗎【提問】

你具體指什么呢，親【回答】

比如說 矩估計的應(yīng)用 還有其他一些東西 因為這是個15分的簡答題【提問】

類別：

矩有一階矩、二階矩、以后統(tǒng)稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數(shù)與自變量的積xf(x)的積分(連續(xù)函數(shù))或求和(離散函數(shù))。力學(xué)中用以表示f(x)分布力到某點的合力矩，幾何上可以用來計算重心，統(tǒng)計學(xué)中叫做數(shù)學(xué)期望（均值）。另外在統(tǒng)計學(xué)中還有二階中心矩（方差）?！净卮稹?/p>