函數(shù)的間斷點怎么找 函數(shù)間斷點怎么求

陽光送走陰霾2022-11-02 11:02:573617

老師,那怎樣找一個函數(shù)的間斷點?函數(shù)的間斷點是什么?函數(shù)間斷點怎么求?如何求一個函數(shù)的間斷點,并判斷間斷點的類型?

本文導航

判斷一個函數(shù)間斷點的辦法

1. 定義法:

無定義的點;

無極限的點.

2. 一般的,有理分式函數(shù),分母的零點是間斷點.(常用)

如y=1/(x-1), x=1是間斷點,無窮間斷點。

如y=(x2-1)/[(x+1)(x-2)], x=-1,2是間斷點,x=-1是可去間斷點,x=2無窮間斷點。

函數(shù)間斷點怎么求

  • 可去間斷點;

  • 不可去間斷點(包括跳躍間斷點、趨于無窮大、震蕩間斷點)。

    也可以分為三類:

    1.左右極限存在但不相等(跳躍間斷點);

    2.左右極限存在至少有一個不存在(或趨于∞);

    3.左右極限存在且相等,但不等于該點的函數(shù)值(可去間斷點)。

  • 函數(shù)間斷點怎么求

    1、一般人造函數(shù),多是些分段函數(shù)、抽象函數(shù),這樣的間斷點在題目中多都表示出來了,很好找.

    2、自然函數(shù)的間斷點,一般是從定義域入手,也就是所謂的函數(shù)表達式在哪里沒有意義?這樣的點就是間斷點.

    如何求一個函數(shù)的間斷點,并判斷間斷點的類型?

    判別方法

    step1 首先找出可能成為間斷點的x0(如函數(shù)無定義的點、分段函數(shù)分段處的點)

    step2 求出函數(shù)在x0點處的左、右極限

    step3 若左、右極限至少有一個不存在==>第二類間斷點

    第二類間斷點分為無窮間斷點和震蕩間斷點

    例如:

    無窮間斷點:x=0為y=1/x的無窮間斷點

    震蕩間斷點:x=0為y=sin(1/x)的震蕩間斷點

    step4 若左、右極限都存在

    且左極限=右極限=函數(shù)值==>函數(shù)在x0處連續(xù)

    以下情況為第一類間斷點:

    左極限=右極限≠函數(shù)值==>x0為可去間斷點

    左極限≠右極限==>x0為跳躍間斷點【摘要】

    怎樣求一個函數(shù)的間斷點并判斷是什么類型的間斷點?【提問】

    判別方法

    step1 首先找出可能成為間斷點的x0(如函數(shù)無定義的點、分段函數(shù)分段處的點)

    step2 求出函數(shù)在x0點處的左、右極限

    step3 若左、右極限至少有一個不存在==>第二類間斷點

    第二類間斷點分為無窮間斷點和震蕩間斷點

    例如:

    無窮間斷點:x=0為y=1/x的無窮間斷點

    震蕩間斷點:x=0為y=sin(1/x)的震蕩間斷點

    step4 若左、右極限都存在

    且左極限=右極限=函數(shù)值==>函數(shù)在x0處連續(xù)

    以下情況為第一類間斷點:

    左極限=右極限≠函數(shù)值==>x0為可去間斷點

    左極限≠右極限==>x0為跳躍間斷點【回答】

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