什么是對(duì)分布函數(shù) 怎么判斷是不是分布函數(shù)
什么是對(duì)分布函數(shù)?什么是對(duì)分布函數(shù)?對(duì)分布函數(shù)積分是什么含義?什么是分布函數(shù),怎樣才能更容易理解他?隨機(jī)變量的分布函數(shù)是什么意思?x和x的區(qū)別是什么?什么是分布函數(shù)?
本文導(dǎo)航
- 分布函數(shù)的范圍怎么確定
- 分布函數(shù)的幾何意義
- 分布函數(shù)有幾種
- 怎么判斷不是分布函數(shù)
- 隨機(jī)變量x的分布函數(shù)必連續(xù)嗎
- 怎么判斷是不是分布函數(shù)
分布函數(shù)的范圍怎么確定
分布函數(shù)是一個(gè)普遍的函數(shù),正是通過它,我們將能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。
已知X的分布函數(shù),就可以知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率,在這個(gè)意義上說,分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間(-∞,x]上的概率。
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分布函數(shù)的幾何意義
分布函數(shù)
編輯
分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)是概率統(tǒng)計(jì)中重要的函數(shù),正是通過它,可用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。
分布函數(shù)有幾種
我也遇到這種情況了。
這個(gè)公式是一篇文獻(xiàn)中出現(xiàn)的。等號(hào)兩邊去掉相同的量,我們發(fā)現(xiàn),對(duì)分布函數(shù)的積分,等于一個(gè)均值。里面的 F(x)上面一個(gè)杠,意思是1-F(x),本質(zhì)上是分布函數(shù)。
因此對(duì)分布函數(shù)的積分,可能就是一個(gè)均值。
怎么判斷不是分布函數(shù)
分布函數(shù)(英文Cumulative Distribution Function, 簡(jiǎn)稱CDF),是概率統(tǒng)計(jì)中重要的函數(shù),正是通過它,可用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。分布函數(shù)是隨機(jī)變量最重要的概率特征,分布函數(shù)可以完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,并且決定隨機(jī)變量的一切其他概率特征。
中文名
分布函數(shù)
外文名
Cumulative Distribution Function
又稱
累積分布函數(shù)
作用
描述隨機(jī)變量的概率分布
定義域
全體實(shí)數(shù)
定義
設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意實(shí)數(shù),函數(shù)
??
稱為X的分布函數(shù)。有時(shí)也記為
???
。
對(duì)于任意實(shí)數(shù)
???
,
?
?
??
因此,若已知X的分布函數(shù),就可以知道X落在任一區(qū)間上的概率,在這個(gè)意義上說,分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間
???
上的概率。
分布函數(shù)的性質(zhì)
F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù),其充分必要條件為:[1]
1.非降性
(1)F(x)是一個(gè)不減函數(shù)
對(duì)于任意實(shí)數(shù)
??
2.有界性
(2)
??
從幾何上說明,將區(qū)間端點(diǎn)x沿?cái)?shù)軸無限向左移動(dòng)(即
???
),則“隨機(jī)點(diǎn)X落在點(diǎn)x左邊”這一事件趨于不可能事件,從而其概率趨于0,即有
???
;又若將點(diǎn)x無限右移(即
???
),則“隨機(jī)點(diǎn)X落在點(diǎn)x左邊”這一事件趨于必然事件,從而趨于概率1,即有
???
[2]
3右連續(xù)性
(3)
???
;
證明:因?yàn)?F(x)是單調(diào)有界非減函數(shù),所以其任一點(diǎn)x0的右極限F(x0+0)必存在。
為證明右連續(xù),由海涅定理,只要對(duì)單調(diào)下降的數(shù)列
???
當(dāng)
???
時(shí),
證明
???
成立即可。 因?yàn)?:
?
?
所以得,
??
隨機(jī)變量x的分布函數(shù)必連續(xù)嗎
分布函數(shù)(英文Cumulative Distribution Function, 簡(jiǎn)稱CDF),是概率統(tǒng)計(jì)中重要的函數(shù),正是通過它,可用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。分布函數(shù)是隨機(jī)變量最重要的概率特征,分布函數(shù)可以完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,并且決定隨機(jī)變量的一切其他概率特征。
設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意實(shí)數(shù),函數(shù)
稱為X的分布函數(shù)。有時(shí)也記為
對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,
因此,若已知X的分布函數(shù),就可以知道X落在任一區(qū)間上的概率,在這個(gè)意義上說,分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間
上的概率。
擴(kuò)展資料
其中和式是對(duì)滿足
的一切k求和.離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是分段函數(shù),
的間斷點(diǎn)就是離散型隨機(jī)變量的各可能取值點(diǎn),并且在其間斷點(diǎn)處右連續(xù).離散型隨機(jī)變量
的分布函數(shù)
的圖形是階梯形曲線.
在
的一切有(正)概率的點(diǎn)
,皆有一個(gè)跳躍,其跳躍度正好為
取值
的概率
,而在分布函數(shù)
的任何一個(gè)連續(xù)點(diǎn)x上,
取值x的概率皆為零。
離散型隨機(jī)變量的分布律和它的分布函數(shù)是相互唯一決定的。它們皆可以用來描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,但分布律比分布函數(shù)更直觀簡(jiǎn)明,處理更方便。因此,一般是用分布律(概率函數(shù))而不是分布函數(shù)來描述離散型隨機(jī)變量。
參考資料來源
百度百科-分布函數(shù)
怎么判斷是不是分布函數(shù)
分布函數(shù)
distribution function
設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意實(shí)數(shù),函數(shù)
F(x)=P{X≤x}
物質(zhì)的雙體分布函數(shù)示意圖
稱為X的分布函數(shù).
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1<x2),有
P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此,若已知X的分布函數(shù),就可以知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率,在這個(gè)意義上說,分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.
分布函數(shù)是一個(gè)普遍的函數(shù),正是通過它,我們將能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量.
如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間(-∞,x]上的概率.
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