什么是對(duì)分布函數(shù) 怎么判斷是不是分布函數(shù)

什么是對(duì)分布函數(shù)？什么是對(duì)分布函數(shù)？對(duì)分布函數(shù)積分是什么含義？什么是分布函數(shù)，怎樣才能更容易理解他？隨機(jī)變量的分布函數(shù)是什么意思？x和x的區(qū)別是什么？什么是分布函數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 分布函數(shù)的范圍怎么確定
• 分布函數(shù)的幾何意義
• 分布函數(shù)有幾種
• 怎么判斷不是分布函數(shù)
• 隨機(jī)變量x的分布函數(shù)必連續(xù)嗎
• 怎么判斷是不是分布函數(shù)

分布函數(shù)的范圍怎么確定

分布函數(shù)是一個(gè)普遍的函數(shù)，正是通過它，我們將能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。

已知X的分布函數(shù)，就可以知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率，在這個(gè)意義上說，分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間(-∞,x]上的概率。

您好，答案已經(jīng)給出，請(qǐng)您瀏覽一遍

有什么不懂的地方歡迎回復(fù)我！

如果滿意請(qǐng)及時(shí)點(diǎn)擊【采納為滿意答案】按鈕

或者客戶端的朋友在右上角評(píng)價(jià)點(diǎn)【滿意】

您的采納，

是我答題的動(dòng)力

也同時(shí)給您帶來知識(shí)和財(cái)富值

O(∩_∩)O謝謝您?。。?/p>

分布函數(shù)的幾何意義

分布函數(shù)

編輯

分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function, CDF）是概率統(tǒng)計(jì)中重要的函數(shù)，正是通過它，可用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。

分布函數(shù)有幾種

我也遇到這種情況了。

這個(gè)公式是一篇文獻(xiàn)中出現(xiàn)的。等號(hào)兩邊去掉相同的量，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)分布函數(shù)的積分，等于一個(gè)均值。里面的 F（x）上面一個(gè)杠，意思是1-F（x），本質(zhì)上是分布函數(shù)。

因此對(duì)分布函數(shù)的積分，可能就是一個(gè)均值。

怎么判斷不是分布函數(shù)

分布函數(shù)（英文Cumulative Distribution Function, 簡(jiǎn)稱CDF），是概率統(tǒng)計(jì)中重要的函數(shù)，正是通過它，可用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。分布函數(shù)是隨機(jī)變量最重要的概率特征，分布函數(shù)可以完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并且決定隨機(jī)變量的一切其他概率特征。

中文名

分布函數(shù)

外文名

Cumulative Distribution Function

又稱

累積分布函數(shù)

作用

描述隨機(jī)變量的概率分布

定義域

全體實(shí)數(shù)

定義

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

??

稱為X的分布函數(shù)。有時(shí)也記為

???

。

對(duì)于任意實(shí)數(shù)

???

,

?

?

??

因此，若已知X的分布函數(shù)，就可以知道X落在任一區(qū)間上的概率，在這個(gè)意義上說，分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間

???

上的概率。

分布函數(shù)的性質(zhì)

F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，其充分必要條件為：[1]

1.非降性

(1)F(x)是一個(gè)不減函數(shù)

對(duì)于任意實(shí)數(shù)

??

2.有界性

(2）

??

從幾何上說明，將區(qū)間端點(diǎn)x沿?cái)?shù)軸無限向左移動(dòng)（即

???

)，則“隨機(jī)點(diǎn)X落在點(diǎn)x左邊”這一事件趨于不可能事件，從而其概率趨于0，即有

???

;又若將點(diǎn)x無限右移（即

???

)，則“隨機(jī)點(diǎn)X落在點(diǎn)x左邊”這一事件趨于必然事件，從而趨于概率1，即有

???

[2]

3右連續(xù)性

(3)

???

;

證明：因?yàn)?F（x）是單調(diào)有界非減函數(shù)，所以其任一點(diǎn)x0的右極限F（x0+0）必存在。

為證明右連續(xù)，由海涅定理，只要對(duì)單調(diào)下降的數(shù)列

???

當(dāng)

???

時(shí),

證明

???

成立即可。 因?yàn)?：

?

?

所以得，

??

隨機(jī)變量x的分布函數(shù)必連續(xù)嗎

分布函數(shù)（英文Cumulative Distribution Function, 簡(jiǎn)稱CDF），是概率統(tǒng)計(jì)中重要的函數(shù)，正是通過它，可用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。分布函數(shù)是隨機(jī)變量最重要的概率特征，分布函數(shù)可以完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并且決定隨機(jī)變量的一切其他概率特征。

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

稱為X的分布函數(shù)。有時(shí)也記為

對(duì)于任意實(shí)數(shù)

,

因此，若已知X的分布函數(shù)，就可以知道X落在任一區(qū)間上的概率，在這個(gè)意義上說，分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間

上的概率。

擴(kuò)展資料

其中和式是對(duì)滿足

的一切k求和．離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是分段函數(shù)，

的間斷點(diǎn)就是離散型隨機(jī)變量的各可能取值點(diǎn)，并且在其間斷點(diǎn)處右連續(xù)．離散型隨機(jī)變量

的分布函數(shù)

的圖形是階梯形曲線．

在

的一切有(正)概率的點(diǎn)

，皆有一個(gè)跳躍，其跳躍度正好為

取值

的概率

，而在分布函數(shù)

的任何一個(gè)連續(xù)點(diǎn)x上，

取值x的概率皆為零。

離散型隨機(jī)變量的分布律和它的分布函數(shù)是相互唯一決定的。它們皆可以用來描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，但分布律比分布函數(shù)更直觀簡(jiǎn)明，處理更方便。因此，一般是用分布律(概率函數(shù))而不是分布函數(shù)來描述離散型隨機(jī)變量。

參考資料來源

百度百科-分布函數(shù)

怎么判斷是不是分布函數(shù)

分布函數(shù)

distribution function

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意實(shí)數(shù),函數(shù)

F(x)=P{X≤x}

物質(zhì)的雙體分布函數(shù)示意圖

稱為X的分布函數(shù).

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1＜x2),有

P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),

因此,若已知X的分布函數(shù),就可以知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率,在這個(gè)意義上說,分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

分布函數(shù)是一個(gè)普遍的函數(shù),正是通過它,我們將能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量.

如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間(-∞,x]上的概率.