怎么判斷線性相關(guān) 請問老師,如何判斷幾個函數(shù)是否為線性相關(guān)?比如第二題。

毅力堅強(qiáng)帝2022-11-14 08:01:27865

如何判斷向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)性?怎么判斷是線性相關(guān),還是線性無關(guān),要完整的?向量組線性相關(guān)怎么判斷?請問老師,如何判斷幾個函數(shù)是否為線性相關(guān)?比如第二題?

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如何判斷多組向量是否線性相關(guān)

列出矩陣,對矩陣進(jìn)行等效變換,最后化簡成上三角矩陣形式,如果有的行全部元素為零,則線性相關(guān),否則線性無關(guān)

直接按照定義就可以了,或者把他們做成矩陣,如果對應(yīng)的行列式值為零就說明是線性無關(guān)性否則是線性相關(guān)

怎么判斷是線性相關(guān),還是線性無關(guān),要完整的

1、顯式向量組:

將向量按列向量構(gòu)造矩陣A,對A實施初等行變換,將A化成梯矩陣,梯矩陣的非零行數(shù)即向量組的秩。

向量組線性相關(guān) <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數(shù)

2、隱式向量組:

一般是設(shè)向量組的一個線性組合等于0,若能推出其組合系數(shù)只能全是0,則向量組線性無關(guān),否則線性相關(guān)。

擴(kuò)展資料:

線性相關(guān)增加向量的個數(shù),不改變向量的相關(guān)性。(注意,原本的向量組是線性相關(guān)的)減少向量的個數(shù),不改變向量的無關(guān)性。(注意,原本的向量組是線性無關(guān)的)一個向量組線性無關(guān),則在相同位置處都增加一個分量后得到的新向量組仍線性無關(guān)。

常數(shù)對是否構(gòu)成直線關(guān)系沒影響(假定常數(shù)不為0)如:x=k*y+l*z+a(k,l是常數(shù),y,z是變量,a是常數(shù))那么x與y,z還是線性的,因為項:k*y是一次的,l*z這項也是一次的,常數(shù)項a沒影響。

如:x=7*y+8*z是線性的,x=-y-2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的(因為2yz這一項不是一次的)。

從二維圖像來講(假定只有y跟x這兩個變量),線性的方程一定是直線的,曲的不行,有轉(zhuǎn)折的也不行。

參考資料來源:百度百科——線性相關(guān)

參考資料來源:百度百科——線性關(guān)系

怎么看一個向量組里是否線性相關(guān)

在線性代數(shù)里,矢量空間的一組元素中,若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示,則稱為線性無關(guān)或線性獨立 (linearly independent),反之稱為線性相關(guān)(linearly dependent)。

例如在三維歐幾里得空間R的三個矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關(guān);但(2, ?1, 1),(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)線性相關(guān),因為第三個是前兩個的和。

請問老師,如何判斷幾個函數(shù)是否為線性相關(guān)?比如第二題。

簡單計算一下即可,答案如圖所示

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