日語混合運算怎么說 有理數是什么意思?例如哪些數是有理數?

余下感情2023-02-10 12:15:531222

有理數運算,有理數加減混合運算,有理數是什么意思?例如哪些數是有理數?四則混合運算的正確讀法 搞不清楚四則混合運算到底怎樣讀才科學?能不能舉例說明呢?

本文導航

有理數運算

有理數(rational number):

無限不循環(huán)小數和開根開不盡的數叫無理數

整數和分數統稱為有理數

包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限循環(huán)小數。

這一定義在數的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。

數學上,有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ,原意為“成比例的數”(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。

所有有理數的集合表示為 Q,有理數的小數部分有限或為循環(huán)。

有理數分為整數和分數

整數又分為正整數、負整數和0

分數又分為正分數、負分數

正整數和0又被稱為自然數

如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數。

有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。

全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母Q表示,較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。

有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。

有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對于這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):

①加法的交換律 a+b=b+a;

②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c;

③存在數0,使 0+a=a+0=a;

④對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;

⑤乘法的交換律 ab=ba;

⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;

⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a1=a;

⑨對于不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a=0

此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關系≤。

有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。

值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解,有理數并不比別的數更“有道理”。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數”。但是,這個詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的“比”。與之相對,“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而并非沒有道理。

有理數加減混合運算

1.理數加減統一成加法的意義:

對于加減混合運算中的減法,我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法,這樣就可將混合運算統一為加法運算,統一后的式子是幾個正數或負數的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數和。

2.有理數加減混合運算的方法和步驟:

(1)運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。

(2)運用加法法則,加法交換律,加法結合律簡便運算。

有理數范圍內已有的絕對值,相反數等概念,在實數范圍內有同樣的意義。

一般情況下,有理數是這樣分類的:

整數、分數;正數、負數和零;負有理數,非負有理數

有理數加減混合運算

有理數的意義

【教學結構】

1.正數和負數

我們知道,數學中已經認識的數都是從社會實踐活動中抽象出來的。在小學階段學習的正整數,正分數和零都是表示某種量的多少。正數和負數的引入,是因為在實際生活中存在大量具有相反意義的量,它用小學學過的數,不能明確表示其相反的情況。例如某天的某一時刻,在A城是零上10℃,在B城則是零下10℃,僅用度數“10”就不能把兩地的溫度區(qū)別描述出來。又如甲向北走5公里,乙向南走5公里,這個距離“5”也不能把甲、乙兩人走的方向描述出來。我們把“零上x度與零下x度”,“向北5公里和向南5公里”等稱之為具有相反意義的量。若把其中某個意義的量規(guī)定為正量,則與它意義相反的另一個量就規(guī)定為負量。如“零上10℃”規(guī)定為正10℃,則零下10℃就為負10℃。把正量和負量的單位去掉,就得到正數和負數的概念。像5、1.5、10 、9840等大于0的數叫做正數。在正數前面加上“-”(讀作負)號的數,如-5、-1.5、-10 、 -9840等叫做負數。其中,正數前面的“+”號可以忽略不寫。

在有關具有相反意義的量的問題中,是否有“既不向上,也不向下”,“既不向北,也不向南”的情況呢?答案是肯定的。“正的量”和“負的量”的分界點,是既不正也不負的,這點應該用小學學過的“零”來表示。所以零既不是正數,也不是負數。而是正數、負數的分界,是唯一的一個真正的中性數。過去,零表示“沒有”,在學習了具有相反意義的量以后,我們知道它還有豐富的實踐意義。如0℃,不是表示沒有溫度,而是表示冰點這樣一個固定的溫度。

雖然生活中存在大量具有相反意義的量,但不是所有的量都能找到具有相反意義的量。如“馬路寬2米”就不具有相反意義的量。

要注意小學時“+”、“-”號只是加、減運算符號。有了正、負數后,“+”、“-”號也是數的性質符號。

我們把小學學過的正整數和正分數統稱正有理數。在正整數前面放上負號,便得到負整數,在正分數前面加上負號,便得到負分數。負整數和負分數統稱負有理數。正有理數、零和負有理數統稱為有理數。其中,正數和0也叫做非負數。

正整數(自然數)

正有理數 正分數

有理數 零

負有理數 負整數

負分數

有理數還可以做如下的分類:

正整數(自然數)

整數 零

有理數 負整數

分數 正分數

負分數

即“整數和分數統稱有理數”。要注意,有時為了研究的需要,整數也可以看作是分母為1的分數,這時分數包括整數。本章中的分數是指不包括整數的分數。

還要注意小數和分數的關系:分數都可以化成小數(有限小數或無限循環(huán)小數);小數中的有限小數和無限循環(huán)小數可以化成分數,都是有理數。無限不循環(huán)小數化不成分數,不是有理數,如π等。

2.數軸

在生活中,我們常常遇到標有數碼的量器,如刻度尺、溫度計、稱桿等。把數標在這樣的一條直的物品上,會給我們的研究帶來很大的方便。

為了在一條直線上標記有理數,先確定正、負數的分界點 零的位置,叫做原點。然后規(guī)定出正方向和單位。這樣就得到了一條能標記有理數的直線。

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。如

-2 -1 0 1 2 (A) 1 0 -1 (B)

1

0 (C)

-1

都是數軸。但習慣上,一般畫圖形(A),畫一條水平放置的直線,規(guī)定從左到右的方向為正方向。(從原點向右為正方向,從原點向左為負方向)即原點右邊的數表示正數,原點左邊的數表示負數,原點表示零。一定要記住原點、正方向和單位長度是數軸的三個要素,三者缺一不可。

數軸的引進把數與圖形上的點聯系起來,所有的有理數都可以用數軸上的點表示,這是數與形的結合,數形結合是學習數學的一個重要方法。

3.相反數

象2和-2在數軸上到原點的距離相等。只有符號不同,我們稱作這兩個數互為相反數。

只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數。0的相反數是0。

通過對相反數在數軸上的位置的觀察,我們發(fā)現每一組相反數都分別在原點的兩邊,到原點的距離相等,只有符號不同。從而得到相反數的幾何意義:

在數軸上的原點兩旁,離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是零。

一般地,數a的相反數是-a,這里a表示任意的一個數,可以是正數、負數或0。例如當a=+7時,-a=-7,因為7的相反數是-7。當a=-5時,-a=-(-5)=5,因為-5的相反數是5。當a=0時,-a=-0=0,因為0的相反數是0。

4.絕對值

從數軸上看(即絕對值的幾何意義),一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

由上面絕對值的幾何意義很容易知道,|2|=2,|-2|=2,|0|=0。用文字語言敘述就是:

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

我們把上述關系用式子表示,即

a (a>0 ) a (a≥0 ) a (a>0 )

|a|= 0 (a=0 ) 或|a|= 或|a|=

-a (a<0 ) -a (a<0 ) -a (a≤0 )

從上面不同的三個角度來研究絕對值,我們發(fā)現有理數的絕對值不能是負數,只能是正數或0,即絕對值是一個非負數。

5.有理數大小的比較

由正有理數的大小排列我們可以知道“在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大”,于是規(guī)定“數軸上右邊的點所表示的數大于左邊的點所表示的數?!?

根據這個規(guī)定,可以知道:正數都大于0;負數都小于0;正數大于一切負數。

對于兩個正數的大小,小學時我們已經知道。關于兩個負數的比較大小,我們雖然已經可以根據它們在數軸上的位置確定,但是我們希望把它們轉化為正數來進行比較,這樣會使計算簡便。如|-3|=3,|-2|=2,因為3>2,所以|-3|>|-2|而由數軸可知-3<-2,即“兩個負數,絕對值大的反而小”。

【解題點要】

例(1) 如果水庫的水位上升5cm,記作+5cm,那么水位下降3cm,記作什么?上升 -2cm表示什么?

分析:因為水位上升和下降是具有相反意義的量,已知上升5cm記作+5cm,那么水位下降3cm應記作-3cm。上升-2cm表示水位下降2cm。

解:水位下降了3cm記作-3cm。上升-2cm表示水位下降2cm。

例(2) 判斷正誤(正確的用“√”在括號內表示,不正確的用“×”在括號內表示)

1. 向前走10m與向右走10m是相反意義的量。

2.支出8元與收入100元是相反意義的量。

3.向東走15km與向西走1km是相反意義的量。

4.提高某種物品的售價25元與下降20m是相反意義的量。

分析:第1題中向前走10m與向右走10m雖然是同一種量,但向前與向右不能算是具有相反意義的量。第2、3兩題中支出與收入,向東和向西都是具有相反意義的量,并且是同一種量。第4題中提高與下降雖然意義相反,但不是同一種量,它們不能算是具有相反意義的量。

解:1.×; 2.√; 3.√; 4.×

提問:相反意義的量具備什么特征?

相反意義的量必須具備兩個特征:①意義相反;②是同一種量

例(3)用正數和負數來表示下面各組具有相反意義的量,并指出它們的分界點。

1.高于海平面400米與低于海平面256米。

2.北緯44度與南緯33度。

分析:一般情況下我們用正數表示高于海平面的高度,用負數表示低于海平面的高度。雖然我們也可以把低于海平面的高度用正數來表示。

解:1.用正數來表示高于海平面的高度,那么高于海平面400米就表示為+400米或400米,而低于海平面256米就表示為-256米。海平面是它們的分界點,用0米表示。

2.用正數表示北緯的度數,那么北緯44度就表示為+44度或44度,南緯33度表示為-33度。赤道是它們的分界點,用0度緯線來表示。

例(4) 把下列各數填到相應的大括號內:+6,0.003,1, ,43,0,(2.3,-2,-5.01,-25, ,-0.21

正整數集合: …

負整數集合: …

正分數集合: …

負分數集合: …

正數集合: …

整數集合: …

分析:0.003和12.3是有限小數,都可以化成分數,應填到正分數集合。-0.21是無限循環(huán)小數也可以化成分數,應屬于負分數集合。0是整數,因為整數是正整數、0、負整數的統稱。在考慮整數集合時,不要忽略掉“0”。另外要明確0既不是正數也不是負數。

解:正整數集合:+6,1,43, …

負整數集合:-2,-25, …

正分數集合:0.003, …

負分數集合:- ,-5.01,-0.21,…

正數集合: +6,0.003,1, ,43,12.3, ,…

整數集合: +6,1,43,0,-2,-25,…

提問:-(-3)是負數嗎?為什么?

-(-3)是正數。因為-3表示負數,它的前面再加上一個“-”號,表示與-3意義相反的量,而負數與正數具有相反意義的量,所以-(-3)表示正數3。

例(5) 請你畫一條數軸,并用A、B、C、D各點分別表示2、-1、 、-1 各數。

分析:畫數軸一定要有原點、正方向和單位長度這三個要素。在數軸上表示的數要用實心點(黑的圓點)標出,然后再注上字母。

解: D B A C

-3 -2 -1 0 1 2 3

提問:任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示,數軸上的點表示的都是有理數嗎?

不是。因為數軸上的點除了表示有理數的點之外,還有表示無理數的點,這到初中二年級才會學到。

例(6) 選擇正確的答案(各題的四個答案中只有一個是正確的)

1.在有理數中,絕對值等于其本身的數有( )

(A)正數 (B)0 (C)非負數 (D)負數

2.-a不是負數,那么a一定是( )

(A)負數 (B)正數或0 (C)正數 (D)負數或0

3.下列各對數中相等的數是( )

(A) -(+7.5)和-(-7.5)

(B)+

(C)-(1.2)和+(+1.2)

(D)-(-100)和-100

4.下列式子中,正確的是( )

(A)-31.123>-31.12

(B) >-0.33

(C)

(D)

分析:1.由于正數和0的絕對值都是它本身,而正數和0統稱非負數,所以選(C)。

2.因為-a不是負數,-a≥0,即-a是正數或0,則a是負數或0。

3.因為-(-1.2)=1.2,+(+1.2)=1.2,所以-(-1.2)=+(+1.2)

4.因為- ,|- |=|- |= ,-0.33=- ,

|- |= ,

解:1.C; 2.D; 3.C; 4.B

例(7) 如圖所示, b 0 a a和b是兩個有理數,求|a+b|+|a|的值。

分析:由圖可知,a>0,b<0且|b|>|a|,所以a+b<0,|a+b|=-(a+b)=-a-b,|a|=a,所以|a+b|+|a|=-(a+b)+a=-b

解:|a+b|+|a|=-(a+b)+a=-a-b+a=-b

【課余思考】

1. 0是偶數嗎?-12是自然數嗎?

2.0是自然數嗎?是正數嗎?是負數嗎?是整數嗎?是有理數嗎?

3.自然數一定是正數嗎?一定是整數嗎?

4.整數一定是正數嗎?一定是自然數嗎?一定是有理數嗎?

5.正整數中有沒有最小的數?有沒有最大的數?

6.數軸上是否有兩個不同的點表示同一個有理數?是否有一個點表示兩個不同的有理數?

7.數軸上無論怎樣靠近的兩個有理點之間還存在表示有理數的點嗎?

8.π是一個有理數嗎?為什么?

9.x的相反數是5,那么x是多少?-8的相反數是y,那么y是多少?相反數是它本身的數有幾個,它們是多少?

10.什么數的絕對值和它的相反數相等?

11.什么數的絕對值比它本身大?

12.什么數的絕對值比它本身?。?

13.什么數的相反數比它本身大?

14.什么數的相反數比它本身???

15.什么數的絕對值比它的相反數大?

【同步練習】

1.用正數和負數來表示下面各組中具有相反意義的量。

(1)入庫3噸與出庫5噸。

(2)盈余50萬元與虧損300萬元。

(3)向東走10km和向西走1km。

(4)收入1000元與支出1000元。

(5)減產12噸水泥與增產21噸水泥。

2.回答問題

(1)正數中有沒有最小的數?有沒有最大的數?負數中呢?有理數中呢?

(2)有沒有這樣的有理數,它既是正數又是負數?

(3)有沒有這樣的有理數,它既不是正數又不是負數?

(4)水位上升5cm,后又上升-3cm,水位共升高多少cm?

(5)0是最小的有理數嗎?

3.判斷正誤:

(1)分數是有理數。 ( )

(2)大于負數的數是正數。 ( )

(3)有理數中不是正數就是負數。 ( )

(4)既沒有最小的整數?也沒有最大的整數。 ( )

(5)數軸上原點及原點右邊的點表示的是非負數。( )

4.填空

(1)“足球比賽 12場與負5場”是具有相反意義的最。

(2)如果規(guī)定向北走為正,那么+10與-15m的含義是 和 ,一共走了

m。

(3)若一港口在海拔5m,而港口的水域底部是海拔-50m,則它們之間相差 m。

(4)在下面有理數:-21,-3.11, ,+2,-1 ,0,3.3,-0.732,1中

正數有 ;

負數有 ;

整數有 ;

非負整數有 。

(5)在數軸上距離原點6個單位長度的數是 。

(6)用不等號把 連接起來是 。

(7)如果在數軸上表示-2的點是A,那么這數軸上到A的距離是3的點所表示的數是

。

(8)

-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 如圖,數軸上A點表示 ;它到原點的距離是 ;數軸上到原點距離與點A到原點距離相同的點是 。

(9)任何一個 的相反數是正數,任何一個 的相反數是負數。

(10)+2的相反數是 ; 的相反數是- ;一個數的相反數的相反數是

。

(11)任何一個有理數的絕對值都不是 。

(12)一個數的絕對值和相反數是它本身,這個數是 。

(13)絕對值是 的數有 個,是 。

(14)絕對值小于3.2的整數有 。

(15)-2 的相反數是 ,倒數是 ,絕對值是 。

(16)使|x-2|=5成立的x的值是 。

(17)設a、b為有理數,且|a+3|+(b-1)2=0,則a+b= 。

(18)所有絕對值小于5的自然數的積等于 。

(19)比較大?。海瓅-1.7| -(-1.7); -|-2 | -2.8。

(20)若a、b互為相反數,m、n互為倒數,且a、b不為0,則5(a+b)-

。

【單元點評】

1.【單元測試題】

(一)填空

1.有理數包括 和 。

2.既不是正數又不是負數的數是 。

3.改寫下列各句,使它不含負數:潮水退了-0.3m是 ;汽車向東行駛-20km是 。

4.化簡-(-27)= ;-(+ )= 。

5.若甲數減去乙數所得的差是負值,則在數軸上表示甲數的點在表示乙數的點的 邊。

6.|-8|是數軸上表示-8的點與 點的距離。

7.兩個互為相反數的絕對值 。

8.最小的正整數是 ;最大的負整數是 。

9.請寫出所有大于-4的負整數 。

10.若ab=1,則這兩個數的關系是 。

11.如果t<0,那么-|t|= 。

12.用“>”、“=”、“<”號填空:-100 0.001;-2 -2。

13.將-6、2、0、-9、-3、- ,從小到大用“<”連接起來

。

14.計算|+2|+|-98|-|66|= 。

15.若a的倒數為-5,則a的相反數是 。

(二)在所給的數軸上,畫出下列各點2、-4-1.5、5 、0。

-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6

(三)選擇題(各題的四個答案中,只有一個是正確的)

1.若m、n互為相反數,且m≠0,那么一定成立的是( )

(A) >0 (B) =1 (C) =-1 (D) =0

2.如果|a|=-a,那么a一定是( )

(A)負數 (B)非正數 (C)正數或負數 (D)任何有理數

(四)比較下列各組數的大小。

1.- 和- 2.-0.65和-

2.點評:

(四)題的第1小題兩個負分數比大小,分母不同要先化成同分母,過程如下:

解:∵|- |= = , |- |= =

∴- >- 。

(四)題的第2小題一個負分數和一個負小數,要化成同分母的兩個負分數來進行比較。

【答案】

【課余思考】

1.是;不是。

2.不是;不是;不是;是;是。

3.是;是。

4.不一定;不一定;一定。

5.有;沒有。

6.沒有;沒有。

7.存在。

8.不是。π是一個無限不循環(huán)小數,化不成分數,而整數和分數統稱有理數。

9.x=-5;y=8;有一個,是0。

10.負數和0。

11.負數。 12.沒有。 13.負數。 14.正數。 15.正數。

【同步練習】

1.(1)入庫3噸記作+3噸,出庫50噸記作-50噸。

(2)盈余50萬元記作+50萬元,虧損300萬元記作-300萬元。

(3)向東走10km記作+10km,向西走1km記作-1km。

(4)收入1000元記作+1000元,支出1000元記作-1000元。

(5)減產12噸水泥記作-12噸,增產21噸記作+21噸。

2.(1)沒有;沒有;沒有;沒有。(2)沒有。(3)有。(4)2cm。(5)不是。

3.(1)√; (2)×; (3)×; (4)√; (5)√。

4.(1)勝; (2)向北走10m;向南走15m;25m。 (3)55m。

(4) ,+2,3.3,1;負數有-21,-3.11,-1 ,-0.732;整數有-21,+2,0,1;非負整數有+2,0,1。 (5)6和-6

(6)- <- <- 。 (7)-5和1。 (8)3;3個單位;-3。 (9)負數;正數。 (10)-2; ;它本身。 (11)負數。 (12)0。 (13)兩個,± 。 (14)-3、-2、-1、0、1、2、3。 (15)2 ;- ;2 。 (16)7和-3。 (17)-2。 (18)24 (19)<;<。 (20)2。

【單元測試題】

一、1.整數和分數。 2. 0。 3. 潮水漲了0.3m;汽車向西行駛20km。

4. 27;- 。 5.t2。 6.原點。 7.相等。 8.1;-1。

9.-3、-2、-1。 10.互為倒數。 11.t。 12.<;<。

13.-9<-6<-3<0< <2。 14.34; 15. 。

二、

-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6

三、1.C。2.B。

四、1.- 。 2.-0.65>- 。

回答者:cicadae2 - 見習魔法師 二級 9-3 19:50

有理數

有理數(rational number):能精確地表示為兩個整數之比的數.

如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數.

整數和通常所說的分數都是有理數.有理數還可以劃分為正有理數,0和負有理數.

在數的十進制小數表示系統中,有理數就是可表示為有限小數或無限循環(huán)小數的數.這一定義在其他進位制下(如二進制)也適用.

全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母Q表示,較現代的一些數學書則用空心字母Q表示.

有理數集是實數集的子集.相關的內容見數系的擴張.

有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對于這些運算,以下的運算律成立(a,b,c等都表示任意的有理數)

①加法的交換律 a+b=b+a;

②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c;

③存在數0,使 0+a=a+0=a;

④對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;

⑤乘法的交換律 ab=ba;

⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;

⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a1=a;

⑨對于不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.

此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關系≤.

有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a.由此不難推知,不存在最大的有理數.

值得一提的是有理數的名稱.“有理數”這一名稱不免叫人費解,有理數并不比別的數更“有道理”.事實上,這似乎是一個翻譯上的失

誤.有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”.中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語

中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數”.但是,這個詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同).所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的“比”.與之相對,“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而并非沒有道理.

有理數是什么意思?例如哪些數是有理數?

有理數是整數和分數的統稱,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如:5,33,81/100,1/9,-5等等。

比較兩個有理數大小的方法有:

1、根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;

2、根據規(guī)定進行比較:兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數,體現了分類討論的數學思想;

3、做差法:a-b>0 ?a>b;

4、商法:a/b>1,b>0 ?a>b;

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較:絕對值大的那個數大;

兩個負數比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。

擴展資料

有理數基本運算法則

一、有理數加法運算

同號兩數相加,取與加數相同的符號,并把絕對值相加。

異號兩數相加,若絕對值相等或者相反數和為0;若絕對值不相等,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數的兩數相加的0。一個數同0相加仍得這個數?;橄喾磾档膬蓚€數,可以先相加。符號相同的數可以先相加。分母相同的數可以先相加。幾個數相加能得整數的可以先相加

二、有理數減法運算

減去一個數,等于加上這個數的相反數,即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。

三、有理數乘法運算

同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數與零相乘,都得零。

幾個不等于零的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負,當負因數有偶數個時,積為正。

幾個數相乘,有一個因數為零,積就為零。幾個不等于零的數相乘,首先確實積的符號,然后后把絕對值相乘。

四、有理數除法運算

除以一個不等于零的數,等于乘這個數的倒數。兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。零除以任意一個不等于零的數,都得零。

零不能做除數和分母。有理數的除法與乘法是互逆運算。

在做除法運算時,根據同號得正,異號得負的法則先確定符號,再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數,一般先化成假分數進行計算。若不能整除,則除法運算都轉化為乘法運算。

五、有理數乘方運算

1、負數的奇數次冪是負數,負數的偶數次冪是正數。例如:(-2)的3次方= -8。

2、正數的任何次冪都是正數,零的任何正數次冪都是零。例如:2的2次方=4。

3、零的零次冪無意義。

4、由于乘方是乘法的特例,因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。

5、1的任何次冪都是1,-1的偶次冪是1,奇次冪是-1。

參考資料來源:百度百科-有理數

四則混合運算的正確讀法 搞不清楚四則混合運算到底怎樣讀才科學?能不能舉例說明呢?

加、減、乘、除.還有括號、這些要按情況讀

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