什么叫極大無關組 怎么判斷極大線性無關組是哪幾個
線性無關是什么,極大無關組又是什么?向量組中極大線性無關組如何找?是如何定義的?極大無關組是怎么求出來的?什么是極大線性無關組?
本文導航
怎么判斷極大線性無關組是哪幾個
線性無關簡單的說就是不共線,也就是說要使這幾個向量相加等于0,只有這幾個向量同時乘以0!極大無關組簡單的說就是在向量組中,能組成線性無關的向量的最大個數(shù)!
怎么判斷三個向量組線性無關
首先把這個向量組化為行最簡形即階梯矩陣,找到每列非零元素即可,例如:
a1 a2 a3 a4
1 0 1 0
0 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
極大線性無關組即為:a1,a2,a4;a2,a3,a4;a1,a3,a4
a1,a2,a3不是極大無關組
極大線性無關組有多個怎么找
把這個向量組化為行最簡形即階梯矩陣,找到每列非零元素即可,例如:
a1; a2; a3; a4;
1; ; 0; ; 1; ; ;0
0; ; 1; ; 1; ; ;0
0; ; 0; ; 0; ; ;1
0; ; 0; ; 0; ; ;0
極大線性無關組即為:a1,a2,a4;a2,a3,a4;a1,a3,a4;a1,a2,a3不是極大無關組。
將向量組成的矩陣做線性行變換(行與行之間不交換),變成臺階狀,全部消成0的行不要,剩下的對應就是極大無關組。
極大線性無關組就是對矩陣進行行列變換 可以得到的單位矩陣。
對角線上為1的就是極大線性無關組的線性無關列向量。
為0的就是可以以極大線性無關組表示出來的列向量 大致就是這樣。
擴展資料:
設V是域P上的線性空間,S是V的子集。若S的一部分向量線性無關,但在這部分向量中,加上S的任一向量后都線性相關,則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的,例如,V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量個數(shù)(基數(shù))相同。
V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數(shù)(基數(shù)),稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地,當S等于V且V是有限維線性空間時,S的秩就是V的維數(shù)。
參考資料來源:百度百科-極大無關組