怎么看數(shù)列收斂還是分散 如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散?

藏于心2023-03-07 09:31:551796

怎樣判別一個數(shù)列是發(fā)散還是收斂?如何判斷數(shù)列收斂或發(fā)散?怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的?如何判斷一個數(shù)列是發(fā)散還是收斂?如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散?如何判斷一個數(shù)列是發(fā)散還是收斂?

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怎樣判別一個數(shù)列是發(fā)散還是收斂?

加減的時候, 把高階的無窮小直接舍去

如 1 + 1/n, 用1來代替

乘除的時候, 用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小來

如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替

如果數(shù)列項數(shù)n趨于無窮時,數(shù)列的極限==實數(shù)a,那么這個數(shù)列就是收斂的;如果找不到實數(shù)a,這個數(shù)列就是發(fā)散的。

如何判斷數(shù)列收斂或發(fā)散?

看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數(shù),可是有時Xn比較復雜,并不好觀察,

加減的時候,把高階的無窮小直接舍去

如 1 + 1/n,用1來代替

乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小來

如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替

怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的

收斂函數(shù):若函數(shù)在定義域的每一點都收斂,則通常稱函數(shù)是收斂的。函數(shù)在某點收斂,是指當自變量趨向這一點時,其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點的值。有界函數(shù)指的是對于定義域中的任意一個值,相應的函數(shù)值都在一個區(qū)間內(nèi)變化,也就是函數(shù)值的絕對值總小于某一個固定值,那函數(shù)就是有界的。

收斂函數(shù)一定有界,但是有界函數(shù)不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那么f(x)在x=0處就不是收斂的,那么f(x)就不是收斂函數(shù),但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。

判斷數(shù)列是否收斂或者發(fā)散:

1、設數(shù)列{Xn},如果存在常數(shù)a,對于任意給定的正數(shù)q(無論多?。偞嬖谡麛?shù)N,使得n>N時,恒有|Xn-a|<q成立,就稱數(shù)列{Xn}收斂于a(極限為a),即數(shù)列{Xn}為收斂。

2、求數(shù)列的極限,如果數(shù)列項數(shù)n趨于無窮時,數(shù)列的極限能一直趨近于實數(shù)a,那么這個數(shù)列就是收斂的;如果找不到實數(shù)a,這個數(shù)列就是發(fā)散的??磏趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數(shù),可是有時Xn比較復雜,并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

3、加減的時候,把高階的無窮小直接舍去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替

4、收斂數(shù)列的極限是唯一的,且該數(shù)列一定有界,還有保號性,與子數(shù)列的關(guān)系一致。不符合以上任何一個條件的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。

拓展資料:

函數(shù)極限是高等數(shù)學最基本的概念之一,導數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。

函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而運用ε-δ定義更多的見諸于已知極限值的函數(shù)極限證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。

以x→Xo 的極限為例,f(x) 在點Xo 以A為極限的定義是: 對于任意給定的正數(shù)ε(無論它多么?。?,總存在正數(shù)δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函數(shù)值f(x)都滿足不等式: |f(x)-A|<ε ,那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當 x→x。時的極限。

問題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的 ,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。

如何判斷一個數(shù)列是發(fā)散還是收斂?

看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數(shù),即可以判斷收斂還是發(fā)散。

可是有時Xn比較復雜,并不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接舍去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小。

收斂函數(shù)一定有界,但是有界函數(shù)不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那么f(x)在x=0處就不是收斂的,那么f(x)就不是收斂函數(shù),但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。

擴展資料

基本公式:

1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an=Sn-Sn-1。

2、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d; ; ; an=ak+(n-k)d; ; ;(其中a1為首項、ak為已知的第k項); 當d≠0時,an是關(guān)于n的一次式;當d=0時,an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=An^2+Bn; ; ;Sn=na1+[n(n-1)]d/2; ;Sn=(a1+an)n/2。

當d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項公式: an= a1 qn-1; ; an= ak qn-k; (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。

5、等比數(shù)列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1; ; ;(是關(guān)于n的正比例式)。

如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散?

看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數(shù),即可以判斷收斂還是發(fā)散。

可是有時Xn比較復雜,并不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接舍去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小。

收斂函數(shù)一定有界,但是有界函數(shù)不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那么f(x)在x=0處就不是收斂的,那么f(x)就不是收斂函數(shù),但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。

擴展資料:

日常生活中,人們常常用到等差數(shù)列如:在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數(shù)列進行分級。若為等差數(shù)列,且有an=m,am=n,則am+n=0。其于數(shù)學的中的應用,可舉例:

快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個,算法不止一種,這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項a1=24(24為6的4倍),等差d=6;于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

如何判斷一個數(shù)列是發(fā)散還是收斂

方法/步驟:

  • 認識收斂數(shù)列的性質(zhì)。收斂數(shù)列其實是建立在數(shù)列極限的定義上的。即收斂數(shù)列的極限唯一,有且僅有一個極限。

  • 了解證明數(shù)列數(shù)列是發(fā)散或收斂的基本方法。一般是反證法居多。

  • 學習例題,看題干解問題。主要看數(shù)列的定義和相關(guān)關(guān)于數(shù)列的題設

  • 利用極限唯一的定義來證明數(shù)列的收斂性。注意:只能利用定義來進行求取和證明,不可

  • 檢查解答過程,發(fā)現(xiàn)解題過程中的問題進行修改。保證問題解決。

  • 掃描二維碼推送至手機訪問。

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