高考的數(shù)學(xué)題 目前高考數(shù)學(xué)最難的幾個(gè)題型

求近三年高考數(shù)學(xué)題，求歷年各地高考數(shù)學(xué)題，高考數(shù)學(xué)大題都是哪幾種題型啊，2020高考數(shù)學(xué)，“金字塔”題最佳解法是什么？2021年高考數(shù)學(xué)試卷出爐，今年的考題難嗎？有關(guān)一道高考數(shù)學(xué)題目.（包含了 數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法等知識(shí)。）解題的思維，怎么去想？

本文導(dǎo)航

• 歷年數(shù)學(xué)高考題
• 高考數(shù)學(xué)真題大題
• 目前高考數(shù)學(xué)最難的幾個(gè)題型
• 高考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題秒殺
• 2021年高考數(shù)學(xué)二卷試題
• 高考數(shù)列求和的經(jīng)典題型總結(jié)

歷年數(shù)學(xué)高考題

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高考數(shù)學(xué)真題大題

填空題 1.2010上海文7.圓2 2: 2 4 4 0C x y x y    的圓心到直線3 4 4 0x y  的距離d;;;;;;; 。 【答案】3 解析考查點(diǎn)到直線距離公式 圓心1,2到直線3 4 4 0x y  距離為3542413 2.2010湖南文14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為ab3-b3-a則線段PQ的垂直平分線l的斜率為;;;;;;;; ,圓x-22+y-32=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為;;;;;;;;;;;; 【答案】-1;; 3.2010全國(guó)卷2理16已知球O的半徑為4圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓AB為圓M與圓N的公共弦4AB若3OM ON 則兩圓圓心的距離MN;;;;;;;;  【答案】3; 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)解三角形問(wèn)題. 【解析】設(shè)E為AB的中點(diǎn)則OEMN四點(diǎn)共面如圖∵4AB所以22ABOE R 2 32     ∴ME= 3由球的截面性質(zhì)有OM ME,ON NE ∵3OM ON 所以MEO與NEO全等所以MN被OE垂直平分在直角三角形中由面積相等可得M E M OM N=2 3OE; 4.2010全國(guó)卷2文16已知球O的半徑為4圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓AB為圓M與圓N的公共弦4AB若3OM ON 則兩圓圓心的距離MN;;;;;;;;;;; 。 【解析】3本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí) O M N∵ ON=3球半徑為4∴小圓N的半徑為7∵小圓N中弦長(zhǎng)AB=4作NE垂直于AB∴ NE=3同理可得3ME在直角三角形ONE中∵ NE=3ON=3∴ 6EON ∴ 3MON ∴ MN=3 5.2010山東文16 已知圓C過(guò)點(diǎn)1,0且圓心在x軸的正半軸上直線l1y x 被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2 2則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;;;;;;;;;;;;;;;;;; . 答案;; 6.2010四川理14直線2 5 0x y  與圓2 28x y 相交于A、B兩點(diǎn)則AB ;;;;;;; . 解析方法一、圓心為(0,0)半徑為22 圓心到直線2 5 0x y  的距離為d2 2| 0 0 5 |51 ( 2)   故2| AB |          ; 得|AB|2 3 答案2 3 7.2010天津文14已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 。 【答案】2 2( 1) 2x y   本題主要考查直線的參數(shù)方程圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)屬于容易題。 令y=0得x=-1所以直線x-y+1=0,與x軸的交點(diǎn)為-1.0 因?yàn)橹本€與圓相切所以圓心到直線的距離等于半徑即| 1 0 3 |22r   

所以圓C的方程為2 2( 1) 2x y   【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。 8.2010廣東理12.已知圓心在x軸上半徑為2的圓O位于y軸左側(cè)且與直線x+y=0相切則圓O的方程是;;;;;;; 122 2( 5) 5x y  設(shè)圓心為( ,0)( 0)a a則2 2| 2 0 |51 2ar  解得5a  9.2010四川文(14)直線2 5 0x y  與圓2 28x y 相交于A、B兩點(diǎn)則AB ;;;;;;; . 【答案】2 3 解析方法一、圓心為(0,0)半徑為22圓心到直線2 5 0x y  的距離為d2 2| 0 0 5 |51 ( 2)  故2| AB |           得|AB|2 3 10.2010山東理; 【解析】由題意設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)則由題意知 2 2| a-1|( ) +2=(a-1)2解得a=3或-1又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上所以a=3故圓心坐標(biāo)為30因?yàn)閳A心30在所求的直線上所以有3+0+m=0即m=-3故所求的直線方程為x+y-3=0。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系考查了同學(xué)們解決直線與圓問(wèn)題的能力。 11.2010湖南理 12.2010江蘇卷9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知圓422yx上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________; [解析]考查圓與直線的位置關(guān)系。;; 圓半徑為2 圓心00到直線12x-5y+c=0的距離小于1| |113cc的取值范圍是-1313。; 2009年高考題 一、選擇題 1.遼寧理4已知圓C與直線xy=0 及xy4=0都相切圓心在直線x+y=0上則圓C的方程為 A.2 2( 1) ( 1) 2x y   ;;;;;;;;; B. 2 2( 1) ( 1) 2x y    C.2 2( 1) ( 1) 2x y   ;;;;;;;;; D. 2 2( 1) ( 1) 2x y    【解析】圓心在xy0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑2即可. 【答案】B 2.重慶理1直線1y x 與圓2 21x y 的位置關(guān)系為;;;  A相切;;;;;;; B相交但直線不過(guò)圓心;;;;;;;; C直線過(guò)圓心;; D相離 【解析】圓心(0, 0)為到直線1y x 即1 0x y  的距離1 222d 而20 12 選B。 【答案】B 3.重慶文1圓心在y軸上半徑為1且過(guò)點(diǎn)12的圓的方程為;;;  A2 2( 2) 1x y  ;;;;;;;;;;;; B2 2( 2) 1x y  ;;;;;;;;; C2 2( 1) ( 3) 1x y   ;; D2 2( 3) 1x y   解法1直接法設(shè)圓心坐標(biāo)為(0, )b則由題意知2( 1) ( 2) 1o b   解得2b故圓的方程為2 2( 2) 1x y  。 解法2數(shù)形結(jié)合法由作圖根據(jù)點(diǎn)(1, 2)到圓心的距離為1易知圓心為02故圓的方程為2 2( 2) 1x y   解法3驗(yàn)證法將點(diǎn)12代入四個(gè)選擇支排除BD又由于圓心在y軸上排除C。 【答案】A 4.上海文17點(diǎn)P42與圓2 24x y 上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是;; ;  A.2 2( 2) ( 1) 1x y   ;;;;;; B.2 2( 2) ( 1) 4x y    C.2 2( 4) ( 2) 4x y   ;;;;; D.2 2( 2) ( 1) 1x y    【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為QstPQ的中點(diǎn)為Axy則2224tysx解得2242ytxs代入圓方程得2x422y224整理得2 2( 2) ( 1) 1x y    【答案】A 5. 上海文15已知直線1 2: ( 3) (4 ) 1 0, : 2( 3) 2 3 0,l k x k y l k x y        與平行則k得值是;;;;; ;;;;; A.; 1或3;;;;;;; B.1或5;;;;;;;; C.3或5;;;;;;; D.1或2; 【解析】當(dāng)k3時(shí)兩直線平行當(dāng)k≠3時(shí)由兩直線平行斜率相等得kk43k3解得k5故選C。 【答案】C 6. (上海文18)過(guò)圓2 2( 1) ( 1) 1C x y   的圓心作直線分 別交x、y正半軸于點(diǎn)A、BAOB被圓分成四部分如圖 若這四部分圖形面積滿足|||,S S S S   ￥則直線AB有;;  A 0條;;; B 1條;;; C; 2條;;; D 3條 【解析】由已知得,IV II III IS S S S  第IIIV部分的面 積是定值所以IV IIS S為定值即,III IS S為定值當(dāng)直線 AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)只可能有一個(gè)位置符合題意即直線 AB只有一條故選B。 【答案】B 7.陜西理4過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓學(xué)2 24 0x y y  所截得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng) A.3;;;;;;;;; B.2;;;;;;;;;; C.6;;;; D.23;;;;;;;;;;; 2 2 2 24 0 2 43 2 3x y y x y        解析   A(0,2),OA=2,A到直線ON的距離是1, ON=弦長(zhǎng) 【答案】D 二、填空題 8. 廣東文13以點(diǎn)21為圓心且與直線6x y 相切的圓的方程是;;;;;;;; . 【解析】將直線6x y ?；癁? 0x y  ,圓的半徑| 2 1 6 | 51 1 2r  , 所以圓的方程為2 225( 2) ( 1)2x y   ;;;;;;;;;;;;; 【答案】2 225( 2) ( 1)2x y    9.天津理13設(shè)直線1l的參數(shù)方程為11 3x ty t  t為參數(shù)直線2l的方程為y=3x+4則1l與2l的距離為_(kāi)______;;;;;; 【解析】由題直線1l的普通方程為023yx故它與與2l的距離為|。 【答案】5103 10. 天津文14若圓422yx與圓)0(06222aayyx的公共弦長(zhǎng)為32則a=________. 【解析】由已知兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為ay1  利用圓心00到直線的距離d1|1|a為13222解得a=1. 【答案】1 11.全國(guó)Ⅰ文16若直線m被兩平行線1 2: 1 0 : 3 0l x y l x y     與所截得的線段的長(zhǎng)為22則m的傾斜角可以是; ①15;; ②30;; ③45;; ④60;;; ⑤75;;;; 其中正確答案的序號(hào)是;;;;;;;;;; .寫出所有正確答案的序號(hào) 【解析】解兩平行線間的距離為211|13|d由圖知直線m與1l的夾角為o301l的傾斜角為o45所以直線m的傾斜角等于00754530o或00153045o。 【答案】①⑤ 12.全國(guó)Ⅱ理16已知AC BD、為圓O:2 24x y 的兩條相互垂直的弦垂足為 1, 2M,則四邊形ABCD的面積的最大值為;;;;;;;;;;;;;;;; 。 【解析】設(shè)圓心O到AC BD、的距離分別為1 2d d、,則2 2 21 23d d OM +. 四邊形ABCD的面積2 2 2 21 2 1 21| | | | 2 (4 ) 8 ( ) 52S AB CD d d d d       )(4- 【答案】5 13.全國(guó)Ⅱ文15已知圓O522yx和點(diǎn)A12則過(guò)A且與圓O相

目前高考數(shù)學(xué)最難的幾個(gè)題型

高考大題題型內(nèi)容（全國(guó)新課標(biāo)卷）：

17，數(shù)列或三角函數(shù)（包括解三角形）

18，空間幾何

19，統(tǒng)計(jì)概率

20，解析幾何（文），導(dǎo)數(shù)（理）

21，導(dǎo)數(shù)(文），解析幾何（理）

三選一：

22，幾何證明，23，極坐標(biāo)與參數(shù)方程，24不等式選講

高考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題秒殺

每一年的高考數(shù)學(xué)題都會(huì)有一道十分奇葩的題出現(xiàn)。今年的全國(guó)一卷文科卷也有一道十分奇葩的題，那就是計(jì)算胡夫金字塔，其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)比值。

這道題一出現(xiàn)，就讓很多的考生苦不堪言，感覺(jué)超出了自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知范圍，我雖然不是今年的高考生，但是我也看到了這道題，說(shuō)實(shí)話這道題對(duì)于我這種理科生來(lái)說(shuō)，真的很簡(jiǎn)單。無(wú)非就是一個(gè)比值問(wèn)題，兩邊約分即可得出這個(gè)比值。

我們先來(lái)看一下題干，這是一個(gè)正四棱錐，我們首先想到的就是正四棱錐的性質(zhì)，底面是一個(gè)正方形。而且題干中也告訴我們這個(gè)正四棱錐的高和底面的關(guān)系。底面正方形的面積等于側(cè)面三角形的面積，這是一個(gè)很規(guī)則的正四棱錐，如果你練題練多了的話，你憑借記憶就可以知道這道題的答案一加根號(hào)五比四。

如果列式子計(jì)算的話，金字塔高等于h，邊長(zhǎng)等于a，側(cè)面三角形底邊的高h(yuǎn)1，那么我們可得h的平方等于四分之根號(hào)三a的平方，隨后側(cè)面三角形是等邊三角形，可以算出h1和a的關(guān)系。兩個(gè)式子最后化簡(jiǎn)融合，而且這些式子的化簡(jiǎn)融合，我記得我上高一，第一節(jié)課數(shù)學(xué)老師就講的這些，這都是最基本的運(yùn)用。這樣可以得到正確答案。

這道題真的是秒出答案的一道題，很多人感覺(jué)難，要是真的難的話，就不會(huì)放到前五題的位置。其實(shí)這道題和去年的維納斯的身高有很大的一致性和相同性。去年維納斯的身高那題雖然難倒了一片人，但是一個(gè)比例就可以算出來(lái)，只不過(guò)是計(jì)算比較繁瑣復(fù)雜而已。而這道題純考的是你幾何的知識(shí)和對(duì)于字母的運(yùn)用。好好讀讀題，稍微想一下這道題答案，其實(shí)很簡(jiǎn)單。

2021年高考數(shù)學(xué)二卷試題

這個(gè)問(wèn)題要從多方面回答，因?yàn)楦鞯赜玫臄?shù)學(xué)試卷不一樣啊！這次高考有6套數(shù)學(xué)試卷，不同地區(qū)的考生反映也不盡相同！比如北京的考生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)卷太難了，有些題目看了幾遍都弄不懂什么意思。而廣東等參加8省聯(lián)考的考生則認(rèn)為，這次的數(shù)學(xué)題一點(diǎn)也不難，或許普遍都能拿到高分吧。

假如北京的考生考廣東題，廣東的考生考北京題，結(jié)果又會(huì)是怎么樣呢？他們的成績(jī)肯定不會(huì)一樣。但對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的人來(lái)說(shuō)，你怎么出題也很難難倒他，所以說(shuō)扎實(shí)的基本功很重要。難和易是相對(duì)的，同是一個(gè)班的同學(xué)同是一道，有人會(huì)說(shuō)很難，也有人會(huì)說(shuō)很容易。

當(dāng)然一個(gè)班的同學(xué)，多數(shù)人認(rèn)為有些難，那就真的算是有點(diǎn)難了。像廣東的數(shù)學(xué)試卷，大多數(shù)考生認(rèn)為并不是特別難，那就真可能不大難了！同一個(gè)考生，把6套數(shù)學(xué)做完，分?jǐn)?shù)肯定會(huì)不一樣，甚至相差也有可能很大，但對(duì)基礎(chǔ)扎實(shí)的考生來(lái)說(shuō)或許出入就不會(huì)太大了！所以難不難，關(guān)鍵看你學(xué)得怎么樣。

安徽考生普遍反應(yīng)今年高考數(shù)學(xué)試題，與往年相比整體有一定難度，有幾題較難，沒(méi)有偏題怪題，沒(méi)有特殊題型。選擇題有幾題較有迷惑性，還有一道數(shù)列大題較難，許多考生都做完了試題，時(shí)間充足，檢查好幾遍。根據(jù)考生描述，今年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)試題整體難度不大，拉開(kāi)差距的是個(gè)把大題和有陷阱的選擇題，拉開(kāi)差距應(yīng)該是不太大的。

北京數(shù)學(xué)卷是自主命題。不少北京考生感覺(jué)數(shù)學(xué)試題是近幾年最難的高考數(shù)學(xué)題。最后一大題沒(méi)看懂。試題給出的條件讓人有點(diǎn)“摸不到頭腦”，需要看幾遍題才能讀懂，答題不是很順手。還有一些偏題，是平時(shí)考得比較少的類型，題目給出的條件都不是“直給型”，比如一道立體幾何的題，需要多繞幾步，做更多計(jì)算才能推出來(lái)。北京考生數(shù)學(xué)成績(jī)拉開(kāi)了很大的差距。

新高考1卷包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項(xiàng)選擇題8題40分，多項(xiàng)選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內(nèi)容，共6題70分，全卷總題量為22題。

2021年全國(guó)新高考1卷試題突出對(duì)理性思維和關(guān)鍵能力的考查，通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境，關(guān)注我國(guó)科學(xué)防疫的成果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，貫徹全面育人的要求。例如第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，給出了信息熵的數(shù)學(xué)定義，結(jié)合中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，編制了信息熵的數(shù)學(xué)性質(zhì)的四個(gè)命題。試題考查了考生獲取新知識(shí)的能力和對(duì)新概念、新問(wèn)題的理解探究能力，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)閱讀與理解能力的考查。

但是要從中獲取五六分是輕而易舉的事情，可以將題干讀懂，將壓軸題的一二問(wèn)做出。對(duì)于選擇填空題而言，需要借助自己平時(shí)扎實(shí)的基本功以及解決問(wèn)題的技巧。

今年的高考題，大體上和往常一樣，在試題中結(jié)合生活中的例子作為背景條件，借以讓學(xué)生更加注重生活，更加理解知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)建模的思想來(lái)解決處理問(wèn)題。高考加油。

高考數(shù)列求和的經(jīng)典題型總結(jié)

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