正方體高考 已知正方形abcd數(shù)學(xué)題

高考數(shù)學(xué)問(wèn)題:M,N,P分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,B1C1,C1D1的中點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)問(wèn)題:正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是B1C1,C1C,C1D1的中點(diǎn)，正方體中可以直接用的定理（高考里，高考題中的正方體型三視圖題目有沒(méi)有什么通用套路？高考中對(duì)正方體的截面問(wèn)題還做要求嗎？高考 正方體的體對(duì)角線的性質(zhì)。

本文導(dǎo)航

• 正方形abcd 的面積公式
• 已知正方形abcd數(shù)學(xué)題
• 數(shù)正方體的題目可打印
• 高考數(shù)學(xué)三視圖計(jì)算題
• 高考幾何證明題解題技巧
• 高中正方體結(jié)論大全

正方形abcd 的面積公式

兩種方法

一，幾何法

1.連結(jié)A1P，易證A1P垂直于D1N，又因?yàn)锳A1垂直于D1N（AA1垂直于面A1B1C1），可以證出AP垂直于D1N，同理可證，AP垂直于D1M，所以證出AP垂直于平面D1MN。

2.作CG垂直于MN于G，連結(jié)D1G，則角C1D1G為C1D1于平面D1MN所成的角（這個(gè)可以簡(jiǎn)單證明一下）。在三角形CD1G中，C1D1垂直于C1G，tan =四分之根號(hào)二 再算出sin=1/3

二，向量法

以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，A1D1,D1C1,DD1所在直線為X軸 Y軸 Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，那么

各點(diǎn)坐標(biāo)D1(0,0,0)D(0,0,2)A1(2,0,0)A(2,0,2)B1(2,2,0)B(2,2,2)C1(0,2,0)C(0,2,2)M(0,2,1)N(1,2,0)P(0,1,0)

AP=(-2,1,-2) D1M=(0,2,1) D1N=(1，2,0)

所以，AP*D1M=0 AP*D1N=0

AP垂直于D1M AP垂直于D1N

故AP垂直于D1MN

（2）問(wèn) 設(shè)面D1MN的法向量m為（x,y,z）

由于法向量垂直于D1M D1N

可列式：2y+z=0 x+2y=0

取x=2代入，法向量m為（2，-1，2）

由于C1D1=(0,2,0)

cos〈m，C1D1〉=（m*C1D1）/｜C1D1｜*｜m｜=-1/3

所以C1D1與面D1MN的夾角sin=1/3

電腦打的比較簡(jiǎn)單，不知道你明白沒(méi)，一般立體幾何都可以用這兩種方法解決，看看你習(xí)慣哪種，幾何法需要空間想象能力，向量法則偏重計(jì)算，加油哦！

已知正方形abcd數(shù)學(xué)題

1、向外延伸B1BCC1平面，延長(zhǎng)EF與BC延長(zhǎng)線交于I，向外延伸DD1C1C平面，延長(zhǎng)GF與DC延長(zhǎng)線交于H，連結(jié)HI，取其中點(diǎn)J，連結(jié)FJ，CJ，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，F(xiàn)C=1/2，CI=1/2，CH=1/2，<HCI=90°（對(duì)頂角），三角形HCI是等腰直角三角形，

CJ=1/2*√2/2=√2/4,tan<FJC=FC/CJ=1/2/(√2/4)= √2，△FHI也是等腰直角△，F(xiàn)J⊥HC，CJ⊥HI，<FJC是平面EFG和平面ABCD的平面角，大小為arctan√2。

2、在ABC平面內(nèi)作BE‖AC，CE‖AB，交于E，四邊形ABCE是菱形，AE=√3，PA⊥平面ABC，PA⊥AE，三角形PAE是直角三角形，PE=2，BE=AC=1，三角形PAB是直角三角形，PB=√2，在三角形PBE中PB與BE的成角就是PB與AC的成角，根據(jù)余弦定理，PE^2=PB^2+BE^2-2PB*BE*cos<PBE,cos<PBE=-√2/4,<PBE=π- arcos(√2/4)即是AC與PB的成角，是鈍角。這里要注意arccos函數(shù)是[-π/2，π/2]，與你答案稍有不同。

3、S△ABC=BC*AB*sinB/2=2*4sin45°/2=2√2，設(shè)BC邊上高為h,h=AB*45°=√2,BC=4,設(shè)A點(diǎn)在平面α射影為D，DBC為三角形ABC在平面α射影，從A作AH⊥BC，從H在平面α上作垂線HE，從D作DE‖BC，交HE于E，

<AHE是二面角A-BC-D的平面角為30度，HE/AH=cos30°，HE=√2*√3/2=√6/2，從D作DF垂直BC，四邊形HEDF為矩形，HE=DF=√6/2，S△DAB=BC*DF/2=4*√6/2/2=√6。

數(shù)正方體的題目可打印

正方體的體對(duì)角線和與它異面的面對(duì)角線垂直

正方體的體對(duì)角線是其外接圓的直徑

高考數(shù)學(xué)三視圖計(jì)算題

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高考幾何證明題解題技巧

先在正方體六個(gè)面內(nèi)作出截面和表面的交線，再作出這條交線和正方體的棱的交點(diǎn)，再用這個(gè)交點(diǎn)與提供的其它點(diǎn)（一般是剩下的第三個(gè)點(diǎn)）再作直線，找到這條直線和棱的交點(diǎn)……依此類推，最后會(huì)作出一個(gè)三角形，三角形和正方體的截面就是你要作的圖像。

高中正方體結(jié)論大全

1，正方體中面對(duì)角線與體對(duì)角線垂直

2，正方體中各對(duì)角線交于正方體的中心，且相互垂直