數(shù)學(xué)高考文科模擬題 2021高考模擬示范卷數(shù)學(xué)答案
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高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解第二套試題
題號(hào) 一 二 三 總分
1～12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
分?jǐn)?shù)
說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間：120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（理）全集設(shè)為U，P、S、T均為U的子集，若 （ ）＝（ ） 則（ ）
A． B．P＝T＝S C．T＝U D． ＝T
?。ㄎ模┰O(shè)集合 ， ，若U＝R，且 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（?。?/p>
A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2或m≤-4
2．（理）復(fù)數(shù) （ ）
A． B． C． D．
?。ㄎ模c(diǎn)M（8，-10），按a平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是（-7，4），則a＝（?。?/p>
A．（1，-6） B．（-15，14） C．（-15，-14） D．（15，-14）
3．已知數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，則 的值是（?。?/p>
A．13 B．-76 C．46 D．76
4．若函數(shù) 的遞減區(qū)間為（ ， ），則a的取值范圍是（?。?/p>
A．a(chǎn)＞0 B．-1＜a＜0 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜1
5．與命題“若 則 ”的等價(jià)的命題是（?。?/p>
A．若 ，則 B．若 ，則
C．若 ，則 D．若 ，則
6．（理）在正方體 中，M，N分別為棱 和 之中點(diǎn)，則sin（ ， ）的值為（?。?/p>
A． B． C． D．
?。ㄎ模┮阎忮FS-ABC中，SA，SB，SC兩兩互相垂直，底面ABC上一點(diǎn)P到三個(gè)面SAB，SAC，SBC的距離分別為 ，1， ，則PS的長(zhǎng)度為（?。?/p>
A．9 B． C． D．3
7．在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為（?。?/p>
A． B． C． D．
8．（理）已知拋物線C： 與經(jīng)過A（0，1），B（2，3）兩點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
A． ， [3， B．[3， C． ， D．[-1，3]
?。ㄎ模┰O(shè) ，則函數(shù) 的圖像在x軸上方的充要條件是（?。?/p>
A．-1＜x＜1 B．x＜-1或x＞1
C．x＜1 D．-1＜x＜1或x＜-1
9．若直線y＝kx＋2與雙曲線 的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（?。?/p>
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．a(chǎn)，b，c （0，＋∞）且表示線段長(zhǎng)度，則a，b，c能構(gòu)成銳角三角形的充要條件是（?。?/p>
A． B． C． D．
11．今有命題p、q，若命題S為“p且q”則“ 或 ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
12．（理）函數(shù) 的值域是（?。?/p>
A．[1，2] B．[0，2] C．（0， D． ，
?。ㄎ模┖瘮?shù) 與 圖像關(guān)于直線x-y＝0對(duì)稱，則 的單調(diào)增區(qū)間是（?。?/p>
A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，＋∞） D．（-∞，0）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
答案
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上
13．等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，且某連續(xù)三項(xiàng)正好為等差數(shù)列 中的第1，5，6項(xiàng)，則 ________．
14．若 ，則k＝________．
15．有30個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是________．
16．長(zhǎng)為l 0＜l＜1 的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線 上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值是________．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，設(shè)抽得次品數(shù)為 ．
?。?）求 的分布列；
?。?）求E（5 -1）．
18．（12分）如圖，在正三棱柱 中，M，N分別為 ，BC之中點(diǎn)．
?。?）試求 ，使 ．
（2）在（1）條件下，求二面角 的大小．
19．（12分）某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘 的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火 ，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元．問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？
20．（12分）線段 ，BC中點(diǎn)為M，點(diǎn)A與B，C兩點(diǎn)的距離之和為6，設(shè) ， ．
（1）求 的函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)的定義域；
?。?）（理）設(shè) ，試求d的取值范圍；
?。ㄎ模┣髖的取值范圍．
21．（12分）定義在（-1，1）上的函數(shù) ，（i）對(duì)任意x， （-1，1）都有：
；（ii）當(dāng) （-1，0）時(shí)， ，回答下列問題．
?。?）判斷 在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．
?。?）判斷函數(shù) 在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由．
（3）（理）若 ，試求 的值．
22．（14分）（理）已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且 a， b， c，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用a，b，c表示 ．
?。ㄎ模┲本€l∶y＝ax＋1與雙曲線C∶ 相交于A，B兩點(diǎn)．
?。?）a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)；
?。?）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A，B關(guān)于直線x-2y＝0對(duì)稱，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．
參考答案
1．（理）A?。ㄎ模〣 2．（理）B?。ㄎ模〣 3．B 4．A 5．D
6．（理）B?。ㄎ模〥 7．B 8．（理）C?。ㄎ模〥 9．D 10．D 11．C
12．（理）A （文）A 13．1或0 14． 15．10080° 16．
17．解析：（1） 的分布如下
0 1 2
P
?。?）由（1）知 ．
∴ ．
18．解析：（1）以 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線為x軸， 所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ， （a， （0，＋∞）．
∵ 三棱柱 為正三棱柱，則 ，B， ，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0）， ， ， ， ， ， ，（0，0，a）． ∴ ， ， ， ， ， ．
?。?）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則 ，
又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（ ， ，0），（ ， ，a）．
∴ ， ． ∴
同理 ．
∴ △ 與△ 均為以 為底邊的等腰三角形，取 中點(diǎn)為P，則 ， 為二面角 的平面角，而點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0， ），
∴ ， ， ． 同理 ， ， ．
∴ ．
∴ ∠NPM＝90° 二面角 的大小等于90°．
19．解析：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則
y＝滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)
＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
＝
＝
＝
當(dāng)且僅當(dāng) ，即x＝27時(shí)，y有最小值36450．
故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
20．解析：（1）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形中線性質(zhì)知
；
當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，由 在線段BC外側(cè)，由 或x＝5，因此，當(dāng)x＝1或x＝5時(shí)，有 ，
同時(shí)也滿足： ．當(dāng)A、B、C不共線時(shí)，
定義域?yàn)閇1，5]．
（2）（理）∵ ． ∴ d＝y(tǒng)＋x-1＝ ．
令 t＝x-3，由 ， ，
兩邊對(duì)t求導(dǎo)得： 關(guān)于t在[-2，2]上單調(diào)增．
∴ 當(dāng)t＝2時(shí)， ＝3，此時(shí)x＝1． 當(dāng)t＝2時(shí)， ＝7．此時(shí)x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．
?。ㄎ模┯?且 ， ，
∴ 當(dāng)x＝3時(shí)， ．當(dāng)x＝1或5時(shí)， ．
∴ y的取值范圍為[ ，3]．
21．解析：（1）令 ，令y＝-x，則
在（-1，1）上是奇函數(shù)．
?。?）設(shè) ，則 ，而 ， ．即 當(dāng) 時(shí)，
．
∴ f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
（3）（理）由于 ，
， ，
∴ ．
22．解析：（理）由 平面 ，連AH并延長(zhǎng)并BC于M．
則 由H為△ABC的垂心． ∴ AM⊥BC．
于是 BC⊥平面OAH OH⊥BC．
同理可證： 平面ABC．
又 ， ， 是空間中三個(gè)不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個(gè)實(shí)數(shù) ， ， 使得 ＝ a＋ b＋ c．
由 且 ＝ ＝0 b ＝ c ， 同理 ．
∴ ． ①
又 AH⊥OH，
∴ ＝0
②
聯(lián)立①及②，得 ③
又由①，得 ， ， ，代入③得：
， ， ，
其中 ，于是 ．
?。ㄎ模?）聯(lián)立方程ax＋1＝y(tǒng)與 ，消去y得： （*）
又直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)， ∴ ．
又依題 OA⊥OB，令A(yù)，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ ， ），（ ， ），則 ．
且
，而由方程（*）知： ， 代入上式得 ．滿足條件．
?。?）假設(shè)這樣的點(diǎn)A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點(diǎn) ， 在 上，則 ，
又 ，
代入上式知 這與 矛盾．
故這樣的實(shí)數(shù)a不存在．
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