數(shù)學(xué)高考文科模擬題 2021高考模擬示范卷數(shù)學(xué)答案
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高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解第二套試題
題號(hào) 一 二 三 總分
1~12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
分?jǐn)?shù)
說明:本套試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分.考試時(shí)間:120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(理)全集設(shè)為U,P、S、T均為U的子集,若 ( )=( ) 則( )
A. B.P=T=S C.T=U D. =T
?。ㄎ模┰O(shè)集合 , ,若U=R,且 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?。?/p>
A.m<2 B.m≥2 C.m≤2 D.m≤2或m≤-4
2.(理)復(fù)數(shù) ( )
A. B. C. D.
?。ㄎ模c(diǎn)M(8,-10),按a平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是(-7,4),則a=(?。?/p>
A.(1,-6) B.(-15,14) C.(-15,-14) D.(15,-14)
3.已知數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ,則 的值是(?。?/p>
A.13 B.-76 C.46 D.76
4.若函數(shù) 的遞減區(qū)間為( , ),則a的取值范圍是(?。?/p>
A.a(chǎn)>0 B.-1<a<0 C.a(chǎn)>1 D.0<a<1
5.與命題“若 則 ”的等價(jià)的命題是(?。?/p>
A.若 ,則 B.若 ,則
C.若 ,則 D.若 ,則
6.(理)在正方體 中,M,N分別為棱 和 之中點(diǎn),則sin( , )的值為(?。?/p>
A. B. C. D.
?。ㄎ模┮阎忮FS-ABC中,SA,SB,SC兩兩互相垂直,底面ABC上一點(diǎn)P到三個(gè)面SAB,SAC,SBC的距離分別為 ,1, ,則PS的長(zhǎng)度為(?。?/p>
A.9 B. C. D.3
7.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體a被抽到的概率為(?。?/p>
A. B. C. D.
8.(理)已知拋物線C: 與經(jīng)過A(0,1),B(2,3)兩點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn),則m的取值范圍是( )
A. , [3, B.[3, C. , D.[-1,3]
?。ㄎ模┰O(shè) ,則函數(shù) 的圖像在x軸上方的充要條件是(?。?/p>
A.-1<x<1 B.x<-1或x>1
C.x<1 D.-1<x<1或x<-1
9.若直線y=kx+2與雙曲線 的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是(?。?/p>
A. , B. , C. , D. ,
10.a(chǎn),b,c (0,+∞)且表示線段長(zhǎng)度,則a,b,c能構(gòu)成銳角三角形的充要條件是(?。?/p>
A. B. C. D.
11.今有命題p、q,若命題S為“p且q”則“ 或 ”是“ ”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
12.(理)函數(shù) 的值域是(?。?/p>
A.[1,2] B.[0,2] C.(0, D. ,
?。ㄎ模┖瘮?shù) 與 圖像關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱,則 的單調(diào)增區(qū)間是(?。?/p>
A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(-∞,0)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
答案
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本題共4小題,共16分,把答案填在題中的橫線上
13.等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,且某連續(xù)三項(xiàng)正好為等差數(shù)列 中的第1,5,6項(xiàng),則 ________.
14.若 ,則k=________.
15.有30個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體,它的各面多邊形內(nèi)角總和是________.
16.長(zhǎng)為l 0<l<1 的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線 上滑動(dòng),則線段AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值是________.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(12分)從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中不放回地抽取3次,每次抽取一只,設(shè)抽得次品數(shù)為 .
?。?)求 的分布列;
?。?)求E(5 -1).
18.(12分)如圖,在正三棱柱 中,M,N分別為 ,BC之中點(diǎn).
?。?)試求 ,使 .
(2)在(1)條件下,求二面角 的大小.
19.(12分)某森林出現(xiàn)火災(zāi),火勢(shì)正以每分鐘 的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去,在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng),已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火 ,所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元,而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元.問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火,才能使總損失最少?
20.(12分)線段 ,BC中點(diǎn)為M,點(diǎn)A與B,C兩點(diǎn)的距離之和為6,設(shè) , .
(1)求 的函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)的定義域;
?。?)(理)設(shè) ,試求d的取值范圍;
?。ㄎ模┣髖的取值范圍.
21.(12分)定義在(-1,1)上的函數(shù) ,(i)對(duì)任意x, (-1,1)都有:
;(ii)當(dāng) (-1,0)時(shí), ,回答下列問題.
?。?)判斷 在(-1,1)上的奇偶性,并說明理由.
?。?)判斷函數(shù) 在(0,1)上的單調(diào)性,并說明理由.
(3)(理)若 ,試求 的值.
22.(14分)(理)已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn),且 a, b, c,OA,OB,OC兩兩互相垂直,H為△ABC的垂心,試用a,b,c表示 .
?。ㄎ模┲本€l∶y=ax+1與雙曲線C∶ 相交于A,B兩點(diǎn).
?。?)a為何值時(shí),以AB為直徑的圓過原點(diǎn);
?。?)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A,B關(guān)于直線x-2y=0對(duì)稱,若存在,求a的值,若不存在,說明理由.
參考答案
1.(理)A?。ㄎ模〣 2.(理)B?。ㄎ模〣 3.B 4.A 5.D
6.(理)B?。ㄎ模〥 7.B 8.(理)C?。ㄎ模〥 9.D 10.D 11.C
12.(理)A (文)A 13.1或0 14. 15.10080° 16.
17.解析:(1) 的分布如下
0 1 2
P
?。?)由(1)知 .
∴ .
18.解析:(1)以 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線為x軸, 所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) , (a, (0,+∞).
∵ 三棱柱 為正三棱柱,則 ,B, ,C的坐標(biāo)分別為:(b,0,0), , , , , , ,(0,0,a). ∴ , , , , , .
?。?)在(1)條件下,不妨設(shè)b=2,則 ,
又A,M,N坐標(biāo)分別為(b,0,a),( , ,0),( , ,a).
∴ , . ∴
同理 .
∴ △ 與△ 均為以 為底邊的等腰三角形,取 中點(diǎn)為P,則 , 為二面角 的平面角,而點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0, ),
∴ , , . 同理 , , .
∴ .
∴ ∠NPM=90° 二面角 的大小等于90°.
19.解析:設(shè)派x名消防員前去救火,用t分鐘將火撲滅,總損失為y,則
y=滅火勞務(wù)津貼+車輛、器械裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)
=125tx+100x+60(500+100t)
=
=
=
當(dāng)且僅當(dāng) ,即x=27時(shí),y有最小值36450.
故應(yīng)該派27名消防員前去救火,才能使總損失最少,最少損失為36450元.
20.解析:(1)當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí),由三角形中線性質(zhì)知
;
當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),由 在線段BC外側(cè),由 或x=5,因此,當(dāng)x=1或x=5時(shí),有 ,
同時(shí)也滿足: .當(dāng)A、B、C不共線時(shí),
定義域?yàn)閇1,5].
(2)(理)∵ . ∴ d=y(tǒng)+x-1= .
令 t=x-3,由 , ,
兩邊對(duì)t求導(dǎo)得: 關(guān)于t在[-2,2]上單調(diào)增.
∴ 當(dāng)t=2時(shí), =3,此時(shí)x=1. 當(dāng)t=2時(shí), =7.此時(shí)x=5.故d的取值范圍為[3,7].
?。ㄎ模┯?且 , ,
∴ 當(dāng)x=3時(shí), .當(dāng)x=1或5時(shí), .
∴ y的取值范圍為[ ,3].
21.解析:(1)令 ,令y=-x,則
在(-1,1)上是奇函數(shù).
?。?)設(shè) ,則 ,而 , .即 當(dāng) 時(shí),
.
∴ f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.
(3)(理)由于 ,
, ,
∴ .
22.解析:(理)由 平面 ,連AH并延長(zhǎng)并BC于M.
則 由H為△ABC的垂心. ∴ AM⊥BC.
于是 BC⊥平面OAH OH⊥BC.
同理可證: 平面ABC.
又 , , 是空間中三個(gè)不共面的向量,由向量基本定理知,存在三個(gè)實(shí)數(shù) , , 使得 = a+ b+ c.
由 且 = =0 b = c , 同理 .
∴ . ①
又 AH⊥OH,
∴ =0
②
聯(lián)立①及②,得 ③
又由①,得 , , ,代入③得:
, , ,
其中 ,于是 .
?。ㄎ模?)聯(lián)立方程ax+1=y(tǒng)與 ,消去y得: (*)
又直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn), ∴ .
又依題 OA⊥OB,令A(yù),B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為( , ),( , ),則 .
且
,而由方程(*)知: , 代入上式得 .滿足條件.
?。?)假設(shè)這樣的點(diǎn)A,B存在,則l:y=ax+1斜率a=-2.又AB中點(diǎn) , 在 上,則 ,
又 ,
代入上式知 這與 矛盾.
故這樣的實(shí)數(shù)a不存在.
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