行列式正項(xiàng)總數(shù)是什么意思 行列式定義有幾項(xiàng)

求n階行列式展開(kāi)后正項(xiàng)個(gè)數(shù)，詳解，行列式中正項(xiàng)總數(shù)與負(fù)項(xiàng)總數(shù)怎樣求？線(xiàn)性代數(shù) 行列式展開(kāi)式的正項(xiàng)數(shù)與負(fù)項(xiàng)數(shù)問(wèn)題，求行列式展開(kāi)后的正項(xiàng)總數(shù)，答案沒(méi)看懂，行列式的項(xiàng)是什么意思？行列式的正項(xiàng)。

本文導(dǎo)航

• n階行列式的一般展開(kāi)式
• 行列式的值與逆序數(shù)關(guān)系
• 線(xiàn)性代數(shù)行列式訣竅
• 行列式的正負(fù)項(xiàng)有多少個(gè)
• 行列式通俗解釋
• 行列式定義有幾項(xiàng)

n階行列式的一般展開(kāi)式

把最后一行的每一數(shù)分別與上一行的數(shù)相加,變成下三角行列式,下三角行列式等于其主對(duì)角線(xiàn)上的元素的積,即因?yàn)槭莕階行列式,前面都是2,最后一項(xiàng)是1,所以本式展開(kāi)后為2^(n-1),即2的n-1次方.

|2 0 0 0...0|

|2 2 0 0...0|

|2 2 2 0...0|

|..... .....|

|1 1 1 1 ..1|

=2^(n-1)

行列式的值與逆序數(shù)關(guān)系

n階行列式共有n!項(xiàng)

構(gòu)造一個(gè)元素都是1的n階行列式, 當(dāng)n>=2時(shí), 行列式等于0

這說(shuō)明行列式中正項(xiàng)總數(shù)與負(fù)項(xiàng)總數(shù)相等 (正好抵消為0)

所以 正項(xiàng)總數(shù)與負(fù)項(xiàng)總數(shù) 都 是 n!/2

線(xiàn)性代數(shù)行列式訣竅

你好！行列式的每一項(xiàng)都是一些1與-1的乘積，所以正項(xiàng)都是1，負(fù)項(xiàng)都是-1，所以D=a(1)+b(-1)=a-b。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)幫你解答，請(qǐng)及時(shí)采納。謝謝！

行列式的正負(fù)項(xiàng)有多少個(gè)

從矩陣Dn可以看出它的展開(kāi)式每一項(xiàng)都不為0，而展開(kāi)式總共有n!項(xiàng)，所以正項(xiàng)個(gè)數(shù)和負(fù)項(xiàng)個(gè)數(shù)加起來(lái)是n!，即x1+x2=n!

行列式通俗解釋

行列式的項(xiàng)是指按定義展開(kāi)時(shí)的代數(shù)和的項(xiàng)數(shù)。

行列式在數(shù)學(xué)中，是由解線(xiàn)性方程組產(chǎn)生的一種算式。行列式的特性可以被概括為一個(gè)多次交替線(xiàn)性形式，這個(gè)本質(zhì)使得行列式在歐幾里德空間中可以成為描述“體積”的函數(shù)。

　　其定義域?yàn)閚xn的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫(xiě)作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣?；蛘哒f(shuō)，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線(xiàn)性變換對(duì)“體積”所造成的影響。無(wú)論是在線(xiàn)性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。 行列式概念最早出現(xiàn)在解線(xiàn)性方程組的過(guò)程中。十七世紀(jì)晚期，關(guān)孝和與萊布尼茨的著作中已經(jīng)使用行列式來(lái)確定線(xiàn)性方程組解的個(gè)數(shù)以及形式。十八世紀(jì)開(kāi)始，行列式開(kāi)始作為獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念被研究。

　　十九世紀(jì)以后，行列式理論進(jìn)一步得到發(fā)展和完善。矩陣概念的引入使得更多有關(guān)行列式的性質(zhì)被發(fā)現(xiàn)，行列式在許多領(lǐng)域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用，出現(xiàn)了線(xiàn)性自同態(tài)和向量組的行列式的定義。

行列式定義有幾項(xiàng)

行列式的項(xiàng)的正負(fù)由組成項(xiàng)的元素的《行排列逆序數(shù)》和《列排列逆序數(shù)》之和決定，為（-1)

的《和》次方。那個(gè)《和》為奇數(shù)，則行列式項(xiàng)為負(fù)，那個(gè)《和》為偶數(shù)，則行列式項(xiàng)為正。

如

a12a23a34a41,

行排列逆序數(shù)

N(1234)=0+0+0+0=0,列排列逆序數(shù)

N(2341)=1+1+1+0=3。

兩者《和》為

3

是奇數(shù)，所以這一項(xiàng)應(yīng)取【負(fù)號(hào)】，

你寫(xiě)出的四個(gè)其實(shí)【沒(méi)區(qū)別】——乘法遵守《交換律》誰(shuí)排前、誰(shuí)排后是一樣的！

其實(shí)另外還有一項(xiàng)，你沒(méi)寫(xiě)出來(lái)：a12a34a43a21=a12a21a34a43

這一項(xiàng)的正負(fù)：N(1234+=0、N(2143)=1+0+1+0=2，兩數(shù)和為2，是偶數(shù)，故這一項(xiàng)應(yīng)取正號(hào)。

擴(kuò)展資料：

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

參考資料：行列式_搜狗百科