怎么求函數(shù)的等價無窮小 怎么求一個函數(shù)的等價無窮??？
高等數(shù)學中求極限怎么找一個函數(shù)的等價無窮小呢？高數(shù)請問該等價無窮小怎么算的？如何求等價無窮小？高等數(shù)學等價無窮小的幾個常用公式，怎么求一個函數(shù)的等價無窮小？怎樣尋找任意一個函數(shù)的等價無窮小代換函數(shù)？
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- 高等數(shù)學中求極限怎么找一個函數(shù)的等價無窮小呢？
- 高數(shù)請問該等價無窮小怎么算的？
- 如何求等價無窮小
- 高等數(shù)學等價無窮小的幾個常用公式
- 怎么求一個函數(shù)的等價無窮?。?/a>
- 怎樣尋找任意一個函數(shù)的等價無窮小代換函數(shù)？
高等數(shù)學中求極限怎么找一個函數(shù)的等價無窮小呢？
這個很難的，可以考慮它的展開式，加上羅必塔法則來找
這個很難的，可以考慮它的展開式，加上洛必達法則來找
高數(shù)請問該等價無窮小怎么算的？
等價無窮小替換公式如下 :
以上各式可通過泰勒展開式推導出來。
等價無窮小是無窮小的一種，也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點展開到一階的泰勒展開公式。
擴展資料:
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1. 被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2. 被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以，加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換。
如何求等價無窮小
等價無窮小,是指兩個在同一過程中的無窮小，它們的比在同一過程中的極限是1.
求法就是按定義把它們兩個相除。求它們的比的極限。所有求極限的方法都可以用!需要指出的是:你這個題中沒指明哪個變化過程:應該是x→0舉幾個例子(包括你提的這個):后一個例子中，事先不能確定應該是x的幾次方，因此用n,最后確定n=2,
但極限還不是1.于是想到如下結(jié)論，
高等數(shù)學等價無窮小的幾個常用公式
當x→0時
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換,不能單獨代換或分別代換）
擴展資料：
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
參考資料來源：百度百科-等價無窮小
怎么求一個函數(shù)的等價無窮?。?/h3>
方程f(x)?0在(,)12kk上有且只有一個實根,與()()012fkfk?不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件。特別地,方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一個實根在(,)12kk內(nèi),等價于()()012fkfk?,或()01fk?且22121kkakb????,或()02fk?且21222kakkb????。
9。閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c(a?0)在閉區(qū)間?p,q?上的最值只能在axb2??處及區(qū)。
怎樣尋找任意一個函數(shù)的等價無窮小代換函數(shù)？
計算極限時要求加減關系不能用等價無窮小，這說法也不全對，這么說是防止學生亂用公式，因為他們初學未必能掌握好"精度"這個東西
其實只要知道泰勒級數(shù)展開，就能輕松應付
等價無窮小就是泰勒級數(shù)展開的特殊情況，它只取頭一項，忽略后面的高階無窮小
大部分等價無窮小公式通常都是取1階
但是，當分子或分母是2階時，這個等價無窮小繼續(xù)取1階的話就會導致錯誤結(jié)果，所以應該要改為取2階；當分子或分母是3階時，等價無窮小就要取3階，余數(shù)類推
例如(e^x-1-x)/x^2，分母是2階，這里e^x-1-x=(e^x-1)-x=x-x是錯誤的，但是取e^x-1-x=x^2/2就正確，你會發(fā)現(xiàn)它其實就是取泰勒級數(shù)的項
例如[sin(tanx)-tan(sinx)]/x^7，這個分母是7階，若你這樣展開的話是錯誤的，sin(tanx)-tan(sinx)~sinx-tanx。這里就是誤用等價無窮小公式的地方，你忽略了精度
實際上sin(tanx)-tan(sinx)~-x^7/30，所以在展開過程中你不能把7階以下的項都漏掉，當然7階以上的可以忽略
所以計算這種極限之前，你最好先分別估算一下分子和分母的階數(shù)是什么，然后再計算.
