函數(shù)極限左右極限是什么 求函數(shù)的極限方法
什么是左極限右極限?函數(shù)得左右極限怎么理解??煞裰v解后舉一個(gè)例子?極限的左右極限具體怎么求啊,不是直接帶數(shù)嗎?不是很理解…?怎樣分別求函數(shù)的左極限和右極限?函數(shù)f(x)=X/X 的左右極限分別是什么?當(dāng)x趨向于零的時(shí)候極限是否存在?怎么求函數(shù)的左右極限?
本文導(dǎo)航
左極限和右極限例題
左極限就是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的左側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值,且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭龋恍枰兞繌淖鴺?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
右極限就是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的右側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值,且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?,只需要變量從坐?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
左極限與右極限統(tǒng)稱(chēng)單側(cè)極限。
擴(kuò)展資料:
極限的來(lái)源:
與一切科學(xué)的思想方法一樣,極限思想也是社會(huì)實(shí)踐的大腦抽象思維的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代,例如,祖國(guó)劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀圖形研究的基礎(chǔ)上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應(yīng)用。
古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想,但由于希臘人“對(duì)’無(wú)限‘的恐懼”,他們避免明顯地人為“取極限”,而是借助于間接證法——?dú)w謬法來(lái)完成了有關(guān)的證明。
到了16世紀(jì),荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過(guò)程中,改進(jìn)了古希臘人的窮竭法,他借助幾何直觀,大膽地運(yùn)用極限思想思考問(wèn)題,放棄了歸繆法的證明。如此,他就在無(wú)意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個(gè)實(shí)用概念的方向”。
參考資料:百度百科---左極限
參考資料:百度百科---右極限
函數(shù)求極限方法歸納
函數(shù)的左極限:從一個(gè)地方(比如坐標(biāo)軸)的左側(cè)無(wú)限趨向于常數(shù)a所取的極限值(x→a-),或者從0無(wú)限趨向于這個(gè)地方的左側(cè)所取的極限值(x→∞-),則稱(chēng)為函數(shù)的左極限。
函數(shù)的右極限:從一個(gè)地方(比如坐標(biāo)軸)的右側(cè)無(wú)限趨向于常數(shù)a所取的極限值(x→a+),或者從0無(wú)限趨向于這個(gè)地方的右側(cè)所取的極限值(x→∞+),則稱(chēng)為函數(shù)的右極限。
如e^(1/x),判斷它在x→0時(shí)是否存在極限。
當(dāng)x→0-時(shí),lim[x→0-]e^(1/x)=0;
當(dāng)x→0+時(shí),lim[x→0+]e^(1/x)=∞;
此函數(shù)左右極限不相等,所以它關(guān)于x→0的極限不存在。
擴(kuò)展資料:
左極限與右極限只要有其中有一個(gè)極限不存在,則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。
在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。
一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂,然后再求極限值。
二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ,并且要滿(mǎn)足極限是趨于同一方向 ,從而證明或求得函數(shù)的極限值。
洛必達(dá)法則是分式求極限的一種很好的方法,當(dāng)遇到分式0/0或者∞/∞時(shí)可以采用洛必達(dá),其他形式也可以通過(guò)變換成此形式。
洛必達(dá)法則:符合形式的分式的極限等于分式的分子分母同時(shí)求導(dǎo)。
參考資料來(lái)源:百度百科——右極限
參考資料來(lái)源:百度百科——左極限
極限中幾個(gè)常用公式
極限的左右極限不能直接帶入,這兩道題應(yīng)該根據(jù)洛必達(dá)法則來(lái)求。
這兩道題的極限都不能直接將x帶入,因?yàn)樗髽O限的函數(shù)的取值范圍中都沒(méi)有0。xlnx的取值范圍為(x>0),(1/x)lnx的取值范圍為(x大于0),所以不能直接帶入x=0來(lái)求。
第一道:x趨近于0是limxlnx可寫(xiě)成limlnx/(1/1/x),根據(jù)洛必達(dá)法則,limlnx/(1/1/x)=lim(1/x)/(-1/x的平方),約分可得lim(-x),x趨近于0時(shí)lim(-x)=0,即x趨近于0時(shí)limxlnx=0。
第二道:x趨近于0時(shí)lim(1/x)lnx根據(jù)洛必達(dá)法則,等于lim(1/x),x趨近于0時(shí)lim(1/x)趨近于∞,即x趨近于0時(shí),lim(1/x)lnx趨近于∞。
擴(kuò)展資料:
在運(yùn)用洛必達(dá)法則之前,首先要完成兩項(xiàng)任務(wù):
一是分子分母的極限是否都等于零(或者無(wú)窮大);
二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導(dǎo)。
如果這兩個(gè)條件都滿(mǎn)足,接著求導(dǎo)并判斷求導(dǎo)之后的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說(shuō)明此種未定式不可用洛必達(dá)法則來(lái)解決;如果不確定,即結(jié)果仍然為未定式,再在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達(dá)法則。
洛必達(dá)法則是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。 眾所周知,兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。
因此,求這類(lèi)極限時(shí)往往需要適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算。洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類(lèi)極限計(jì)算的通用方法。
參考資料來(lái)源:百度百科-洛必達(dá)法則
求函數(shù)的極限方法
函數(shù)的左極限從一個(gè)點(diǎn)的左側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值,且誤差可以小到任意指定的程度,只需要變量從坐標(biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
函數(shù)的右極限從一個(gè)點(diǎn)的右側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值,且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?,只需要變量從坐?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
擴(kuò)展資料:
左極限與右極限統(tǒng)稱(chēng)單側(cè)極限。
函數(shù)f(x),當(dāng)x——>x^0時(shí),極限存在,當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f(x)在x——>x^0處左極限和右極限都存在,且兩者相等。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為:
存在
和
都存在且
函數(shù)fx在x=x0處取極大值的條件
1、函數(shù)f(x)=X/X 的左右極限都是1,當(dāng)x趨向于零的時(shí)候極限存在,且等于1;
2、函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一,導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的;
3、函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限。
擴(kuò)展資料:
函數(shù)極限介紹:
以
的極限為例,f(x) 在點(diǎn)
以A為極限的定義是: 對(duì)于任意給定的正數(shù)ε(無(wú)論它多么小),總存在正數(shù)
,使得當(dāng)x滿(mǎn)足不等式
時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿(mǎn)足不等式:
,那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng) x→x。時(shí)的極限。
參考資料來(lái)源:百度百科-函數(shù)極限
求函數(shù)極限的各步驟怎么寫(xiě)
x→0-,就是x從0的左側(cè)趨向于0,所以x<0,如果x→0+,就是x從0的右側(cè)趨向于0,x0.同理x→1-,就是x從1的左側(cè)趨向于1,所以x<1,如果x→1+,就是x從1的右側(cè)趨向于1,x1.例如:lim[x→1-]
f(x)
注意此時(shí)x<1
=lim[x→1-]
(x-1)=0
lim[x→1+]
f(x)
此時(shí)x1
=lim[x→1+]
(2-x)=1
左右極限不等,因此函數(shù)在x=1處為跳躍間斷點(diǎn)
x-1和2-x都是初等函數(shù),這種初等函數(shù)求極限時(shí)只要能直接算函數(shù)值就,就代值直接算就行
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