函數(shù)極限左右極限是什么 求函數(shù)的極限方法

什么是左極限右極限？函數(shù)得左右極限怎么理解?？煞裰v解后舉一個(gè)例子？極限的左右極限具體怎么求啊，不是直接帶數(shù)嗎？不是很理解…？怎樣分別求函數(shù)的左極限和右極限？函數(shù)f(x)=X/X 的左右極限分別是什么？當(dāng)x趨向于零的時(shí)候極限是否存在？怎么求函數(shù)的左右極限？

本文導(dǎo)航

• 左極限和右極限例題
• 函數(shù)求極限方法歸納
• 極限中幾個(gè)常用公式
• 求函數(shù)的極限方法
• 函數(shù)fx在x=x0處取極大值的條件
• 求函數(shù)極限的各步驟怎么寫(xiě)

左極限和右極限例題

左極限就是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的左側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭龋恍枰兞繌淖鴺?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。

右極限就是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的右側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?，只需要變量從坐?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。

左極限與右極限統(tǒng)稱(chēng)單側(cè)極限。

擴(kuò)展資料：

極限的來(lái)源：

與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會(huì)實(shí)踐的大腦抽象思維的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國(guó)劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀圖形研究的基礎(chǔ)上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應(yīng)用。

古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想，但由于希臘人“對(duì)’無(wú)限‘的恐懼”，他們避免明顯地人為“取極限”，而是借助于間接證法——?dú)w謬法來(lái)完成了有關(guān)的證明。

到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過(guò)程中，改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運(yùn)用極限思想思考問(wèn)題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無(wú)意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個(gè)實(shí)用概念的方向”。

參考資料：百度百科---左極限

參考資料：百度百科---右極限

函數(shù)求極限方法歸納

函數(shù)的左極限：從一個(gè)地方(比如坐標(biāo)軸)的左側(cè)無(wú)限趨向于常數(shù)a所取的極限值(x→a-)，或者從0無(wú)限趨向于這個(gè)地方的左側(cè)所取的極限值(x→∞-)，則稱(chēng)為函數(shù)的左極限。

函數(shù)的右極限：從一個(gè)地方(比如坐標(biāo)軸)的右側(cè)無(wú)限趨向于常數(shù)a所取的極限值(x→a+)，或者從0無(wú)限趨向于這個(gè)地方的右側(cè)所取的極限值(x→∞+)，則稱(chēng)為函數(shù)的右極限。

如e^(1/x)，判斷它在x→0時(shí)是否存在極限。

當(dāng)x→0-時(shí)，lim[x→0-]e^(1/x)=0；

當(dāng)x→0+時(shí)，lim[x→0+]e^(1/x)=∞；

此函數(shù)左右極限不相等，所以它關(guān)于x→0的極限不存在。

擴(kuò)展資料：

左極限與右極限只要有其中有一個(gè)極限不存在，則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。

在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。

一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。

二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿(mǎn)足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù)的極限值。

洛必達(dá)法則是分式求極限的一種很好的方法，當(dāng)遇到分式0/0或者∞/∞時(shí)可以采用洛必達(dá)，其他形式也可以通過(guò)變換成此形式。

洛必達(dá)法則：符合形式的分式的極限等于分式的分子分母同時(shí)求導(dǎo)。

參考資料來(lái)源：百度百科——右極限

參考資料來(lái)源：百度百科——左極限

極限中幾個(gè)常用公式

極限的左右極限不能直接帶入，這兩道題應(yīng)該根據(jù)洛必達(dá)法則來(lái)求。

這兩道題的極限都不能直接將x帶入，因?yàn)樗髽O限的函數(shù)的取值范圍中都沒(méi)有0。xlnx的取值范圍為（x＞0），（1/x）lnx的取值范圍為(x大于0），所以不能直接帶入x＝0來(lái)求。

第一道：x趨近于0是limxlnx可寫(xiě)成limlnx/(1/1/x)，根據(jù)洛必達(dá)法則，limlnx/(1/1/x)＝lim(1/x)/(-1/x的平方)，約分可得lim(-x)，x趨近于0時(shí)lim(-x)＝0，即x趨近于0時(shí)limxlnx＝0。

第二道：x趨近于0時(shí)lim(1/x)lnx根據(jù)洛必達(dá)法則，等于lim（1/x），x趨近于0時(shí)lim(1/x)趨近于∞，即x趨近于0時(shí)，lim(1/x)lnx趨近于∞。

擴(kuò)展資料：

在運(yùn)用洛必達(dá)法則之前，首先要完成兩項(xiàng)任務(wù)：

一是分子分母的極限是否都等于零(或者無(wú)窮大)；

二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導(dǎo)。

如果這兩個(gè)條件都滿(mǎn)足，接著求導(dǎo)并判斷求導(dǎo)之后的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說(shuō)明此種未定式不可用洛必達(dá)法則來(lái)解決；如果不確定，即結(jié)果仍然為未定式，再在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達(dá)法則。

洛必達(dá)法則是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。 眾所周知，兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。

因此，求這類(lèi)極限時(shí)往往需要適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算。洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類(lèi)極限計(jì)算的通用方法。

參考資料來(lái)源：百度百科-洛必達(dá)法則

求函數(shù)的極限方法

函數(shù)的左極限從一個(gè)點(diǎn)的左側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值，且誤差可以小到任意指定的程度，只需要變量從坐標(biāo)充分靠近于該點(diǎn)。

函數(shù)的右極限從一個(gè)點(diǎn)的右側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?，只需要變量從坐?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

左極限與右極限統(tǒng)稱(chēng)單側(cè)極限。

函數(shù)f(x),當(dāng)x——>x^0時(shí)，極限存在，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f(x)在x——>x^0處左極限和右極限都存在，且兩者相等。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

存在

和

都存在且

函數(shù)fx在x=x0處取極大值的條件

1、函數(shù)f(x)=X/X 的左右極限都是1，當(dāng)x趨向于零的時(shí)候極限存在，且等于1；

2、函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的；

3、函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)極限介紹：

以

的極限為例，f(x) 在點(diǎn)

以A為極限的定義是： 對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無(wú)論它多么小），總存在正數(shù)

，使得當(dāng)x滿(mǎn)足不等式

時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿(mǎn)足不等式：

，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng) x→x。時(shí)的極限。

參考資料來(lái)源：百度百科-函數(shù)極限

求函數(shù)極限的各步驟怎么寫(xiě)

x→0-,就是x從0的左側(cè)趨向于0,所以x<0,如果x→0+,就是x從0的右側(cè)趨向于0,x0.同理x→1-,就是x從1的左側(cè)趨向于1,所以x<1,如果x→1+,就是x從1的右側(cè)趨向于1,x1.例如：lim[x→1-]

f(x)

注意此時(shí)x<1

=lim[x→1-]

(x-1)=0

lim[x→1+]

f(x)

此時(shí)x1

=lim[x→1+]

(2-x)=1

左右極限不等,因此函數(shù)在x=1處為跳躍間斷點(diǎn)

x-1和2-x都是初等函數(shù),這種初等函數(shù)求極限時(shí)只要能直接算函數(shù)值就,就代值直接算就行