關(guān)于數(shù)列的夾逼定理怎么做 夾逼準(zhǔn)則的定義與要求

眉眼如初2022-07-27 15:06:001998

夾逼準(zhǔn)則的定義與要求,如何用夾逼定理證明這個(gè)數(shù)列的極限,謝謝?夾逼定理求數(shù)列的極限究竟是怎么一?什么叫夾逼定理?關(guān)于求極限夾逼定理兩端的取值確定方法求教,怎么用夾逼準(zhǔn)則判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在?

本文導(dǎo)航

夾逼準(zhǔn)則的定義與要求

英文原名Squeeze Theorem,也稱夾逼準(zhǔn)則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理,是判定極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一。

亦稱兩邊夾原理,是函數(shù)極限的定理6.定義

一.如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件:

(1)當(dāng)n>No時(shí),其中No∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2)當(dāng)n→+∞,limYn =a;當(dāng)n→+∞ ,limZn =a,

那么,數(shù)列{Xn}的極限存在,且當(dāng) n→+∞,limXn =a。

證明 因?yàn)閘imYn=a limZn=a 所以根據(jù)數(shù)列極限的定義,對(duì)于任意給定的正數(shù)ε,存在正整數(shù)N1,當(dāng)n>N1時(shí) ,有〡Yn-a∣﹤ε,當(dāng)n>N2時(shí),有∣Zn-a∣﹤ε,現(xiàn)在取N=max{No,N1,N2},則當(dāng)n>N時(shí),∣Yn-a∣<ε,∣Zn-a∣<ε同時(shí)成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<Yn<a+ε,a-ε<Zn<a+ε,有 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε,即∣Xn-a∣<ε成立。也就是說

limXn=a[1]

二.

函數(shù)的夾逼定理

函數(shù)的夾逼定理[2]

F(x)與G(x)在Xo連續(xù)且存在相同的極限A,即x→Xo時(shí), limF(x)=limG(x)=A

則若有函數(shù)f(x)在Xo的某鄰域內(nèi)恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

則當(dāng)X趨近Xo,有l(wèi)imF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即 A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

簡單的說:函數(shù)A>B,函數(shù)B>C,函數(shù)A的極限是X,函數(shù)C的極限也是X ,那么函數(shù)B的極限就一定是X,這個(gè)就是夾逼定理。

2應(yīng)用

1.設(shè){Xn},{Zn}為收斂數(shù)列,且:當(dāng)n趨于無窮大時(shí),數(shù)列{Xn},{Zn}的極限均為:a.

若存在N,使得當(dāng)n>N時(shí),都有Xn≤Yn≤Zn,則數(shù)列{Yn}收斂,且極限為a.

2.夾逼準(zhǔn)則適用于求解無法直接用極限運(yùn)算法則求極限的函數(shù)極限,間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定

如何用夾逼定理證明這個(gè)數(shù)列的極限,謝謝

相比于高次方的項(xiàng),可以把低次方的項(xiàng)略掉,就是說,必須要次數(shù)不齊才能縮放。你給的這個(gè)例子夾逼定理本質(zhì)就是縮放,來達(dá)到縮放的目的。所以

夾逼定理求數(shù)列的極限究竟是怎么一

定義

一.如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件:

(1)當(dāng)n>N0時(shí),其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的極限a,設(shè)-∞<a<+∞

則,數(shù)列{Xn}的極限存在,且當(dāng) n→+∞,limXn =a。

證明:因?yàn)閘imYn=a,limZn=a,所以根據(jù)數(shù)列極限的定義,對(duì)于任意給定的正數(shù)ε,存在正整數(shù)N1、N2,當(dāng)n>N1時(shí) ,有〡Yn-a∣﹤ε,當(dāng)n>N2時(shí),有∣Zn-a∣﹤ε,現(xiàn)在取N=max{No,N1,N2},則當(dāng)n>N時(shí),∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同時(shí)成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε

limXn=a[1]

什么叫夾逼定理?

夾逼定理英文原名Squeeze Theorem。也稱兩邊夾定理、夾逼準(zhǔn)則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理,是判定極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一,是函數(shù)極限的定理。

一.如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件:

(1)當(dāng)n>N0時(shí),其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的極限a,設(shè)-∞<a<+∞

則,數(shù)列{Xn}的極限存在,且當(dāng) n→+∞,limXn =a。

證明:因?yàn)閘imYn=a,limZn=a,所以根據(jù)數(shù)列極限的定義,對(duì)于任意給定的正數(shù)ε,存在正整數(shù)N1、N2,當(dāng)n>N1時(shí) ,有〡Yn-a∣﹤ε,當(dāng)n>N2時(shí),有∣Zn-a∣﹤ε。

現(xiàn)在取N=max{No,N1,N2},則當(dāng)n>N時(shí),∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同時(shí)成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<Yn<a+ε,a-ε<Zn<a+ε,又因?yàn)?a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε,即∣Xn-a∣<ε成立。也就是說

limXn=a

擴(kuò)展資料

對(duì)于夾逼定理,最基本的放縮手段就是“分母越小,分?jǐn)?shù)越大;分母越大,分?jǐn)?shù)越小”,而對(duì)于n項(xiàng)和式放縮的目標(biāo),是把分母變成一樣的,方便合并,有的題目,處理完分母之后,立刻可以合并,按照求通項(xiàng)法處理,但是有的題目不行,這時(shí)候就要考慮使用定積分定義進(jìn)行求解。

對(duì)于n項(xiàng)乘積,有三種處理方法,一個(gè)是甩鍋:用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化成n項(xiàng)相加,用加法的方法去解決;一個(gè)是連鎖效應(yīng),這里面有裂項(xiàng)法和乘因子法(點(diǎn)火法);最后一個(gè)就是利用乘除法中的放縮(大于1去掉是縮小,小于1去掉是放大)來處理。

參考資料來源:百度百科-夾逼定理

關(guān)于求極限夾逼定理兩端的取值確定方法求教

在一個(gè)區(qū)域中,如果函數(shù)h(x)>f(x)>g(x),而h(x)和g(x)在趨近于a時(shí)極限為A,那么f(x)在a的極限也必定為A。

夾逼法的思維就是放大和縮小,夾逼定理要說的就是允許把一個(gè)煩人的數(shù)列放大或縮小成簡單的。 比如第2個(gè),每1項(xiàng)都小于1/根號(hào)下n^2,和就出來了;縮小也一樣,把每項(xiàng)都變成最后那一項(xiàng),和照樣趨近于1。

如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件:

(1)當(dāng)n>N0時(shí),其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的極限a,設(shè)-∞

則,數(shù)列{Xn}的極限存在,且當(dāng) n→+∞,limXn =a。

擴(kuò)展資料:

應(yīng)用

1、設(shè){Xn},{Zn}為收斂數(shù)列,且:當(dāng)n趨于無窮大時(shí),數(shù)列{Xn},{Zn}的極限均為:a。

若存在N,使得當(dāng)n>N時(shí),都有Xn≤Yn≤Zn,則數(shù)列{Yn}收斂,且極限為a。

2、夾逼準(zhǔn)則適用于求解無法直接用極限運(yùn)算法則求極限的函數(shù)極限,間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定。

參考資料來源:百度百科-夾逼定理

怎么用夾逼準(zhǔn)則判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在

常用的方法是把所有的分母縮小為最小的一個(gè),放大為最大的一個(gè),所以原數(shù)列放大為(1+2+...+n)/(n2+n+1)=n(n+1)/(2n2+2n+2),極限是1/2。縮小為(1+2+...+n)/(n2+n+n)=n(n+1)/(2n2+4n),極限也是1/2。

所以原極限是1/2。

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