什么是隱式函數(shù) 如何判斷一個(gè)隱函數(shù)

什么是隱函數(shù)？舉些例子？什么叫作隱函數(shù)？什么是隱式功能函數(shù)？？？？什么是顯函數(shù)，什么是隱函數(shù)？什么是“隱函數(shù)”與“顯函數(shù)”？什么是隱函數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 由一個(gè)函數(shù)確定的隱函數(shù)怎么求
• 怎么看函數(shù)是隱函數(shù)
• 隱函數(shù)存在的條件
• 隱函數(shù)換成顯函數(shù)
• 怎么把顯函數(shù)化為隱函數(shù)
• 如何判斷一個(gè)隱函數(shù)

由一個(gè)函數(shù)確定的隱函數(shù)怎么求

它們本質(zhì)上是一樣的，但是在數(shù)學(xué)理論中，總有一些函數(shù)，人們已經(jīng)證明它們的函數(shù)關(guān)系，但是還是無法表示成顯函數(shù)的形式，就叫做隱函數(shù)。通常我們平時(shí)使用它，也就是給出一些自變量的具體的取值，帶入隱函數(shù)的式子求取因變量的值而已。

怎么看函數(shù)是隱函數(shù)

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。而函數(shù)就是指：在某一變化過程中，兩個(gè)變量x、y，對于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來表示。F(x,y)=0即隱函數(shù)是相對于顯函數(shù)來說的。

隱函數(shù)存在的條件

在數(shù)學(xué)中，隱式方程（implicit equation）是形同 f x1 x2 xn 0 的關(guān)系，其中f是多元函數(shù)。比如單位圓的隱式方程是 x2 y2 1 0 。

隱函數(shù)（implicit function）是由隱式方程所隱含定義的函數(shù)，比如 y 1x2 是由 x2 y2 1 0 確定的函數(shù)。而可以直接用含自變量的算式表示的函數(shù)稱為顯函數(shù)，也就是通常所說的函數(shù)，如 y cos x 。

隱函數(shù)定理說明了隱式方程在什么情況下會確定出隱函數(shù)。

隱函數(shù)換成顯函數(shù)

　　顯函數(shù)：解析式中明顯地用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量時(shí)，稱為顯函數(shù)。顯函數(shù)可以用y=f(x)來表示。

　　隱函數(shù)：如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。

　　隱函數(shù)與顯函數(shù)的區(qū)別：

　　1） 隱函數(shù)不一定能寫為y=f(x)的形式，如x2+y2=0。

　　2）顯函數(shù)是用y=f(x)表示的函數(shù)，左邊是一個(gè)y，右邊是x的表達(dá)式。比如：y=2x+1。隱函數(shù)是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

　　3）有些隱函數(shù)可以表示成顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)顯化，但也有些隱函數(shù)是不能顯化的，比如e^y+xy=1。

怎么把顯函數(shù)化為隱函數(shù)

隱函數(shù)：

隱函數(shù)是由隱式方程所隱含定義的函數(shù)。設(shè)F（x,y）是某個(gè)定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D，使得對每個(gè)x屬于D，存在相應(yīng)的y滿足F(x,y)=0，則稱方程確定了一個(gè)隱函數(shù)。

顯函數(shù)：

顯函數(shù)是函數(shù)的類型之一，解析式中明顯地用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量時(shí)，稱為顯函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

隱函數(shù)理論的基本問題就是：在適合原方程(1)的一個(gè)點(diǎn)的鄰近范圍內(nèi)，在函數(shù)F(x,y)連續(xù)可微的前提下。

確定一個(gè)惟一的函數(shù)y=(x)，不僅單值連續(xù),而且連續(xù)可微，其導(dǎo)數(shù)由，完全確定。隱函數(shù)存在定理就用于斷定(3)就是這樣的一個(gè)條件，不僅必要，而且充分。

參考資料來源：百度百科—隱函數(shù)

參考資料來源：百度百科—顯函數(shù)

如何判斷一個(gè)隱函數(shù)

隱函數(shù)是由隱式方程所隱含定義的函數(shù)。設(shè)F（x，y）是某個(gè)定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D，使得對每個(gè)x屬于D，存在相應(yīng)的y滿足F（x，y）等于0，則稱方程確定了一個(gè)隱函數(shù)。記為y等于y（x）。顯函數(shù)是用y等于y（x）來表示的函數(shù)，顯函數(shù)是相對于隱函數(shù)來說的。

對于一個(gè)已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對x進(jìn)行求導(dǎo)，由于y其實(shí)是x的一個(gè)函數(shù)，所以可以直接得到帶有y的一個(gè)方程，然后化簡得到y(tǒng)的表達(dá)式。