什么是隱式函數(shù) 如何判斷一個(gè)隱函數(shù)
什么是隱函數(shù)?舉些例子?什么叫作隱函數(shù)?什么是隱式功能函數(shù)????什么是顯函數(shù),什么是隱函數(shù)?什么是“隱函數(shù)”與“顯函數(shù)”?什么是隱函數(shù)?
本文導(dǎo)航
- 由一個(gè)函數(shù)確定的隱函數(shù)怎么求
- 怎么看函數(shù)是隱函數(shù)
- 隱函數(shù)存在的條件
- 隱函數(shù)換成顯函數(shù)
- 怎么把顯函數(shù)化為隱函數(shù)
- 如何判斷一個(gè)隱函數(shù)
由一個(gè)函數(shù)確定的隱函數(shù)怎么求
它們本質(zhì)上是一樣的,但是在數(shù)學(xué)理論中,總有一些函數(shù),人們已經(jīng)證明它們的函數(shù)關(guān)系,但是還是無法表示成顯函數(shù)的形式,就叫做隱函數(shù)。通常我們平時(shí)使用它,也就是給出一些自變量的具體的取值,帶入隱函數(shù)的式子求取因變量的值而已。
怎么看函數(shù)是隱函數(shù)
如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù),那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。而函數(shù)就是指:在某一變化過程中,兩個(gè)變量x、y,對于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值,y都有確定的值和它對應(yīng),y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來表示。F(x,y)=0即隱函數(shù)是相對于顯函數(shù)來說的。
隱函數(shù)存在的條件
在數(shù)學(xué)中,隱式方程(implicit equation)是形同 f x1 x2 xn 0 的關(guān)系,其中f是多元函數(shù)。比如單位圓的隱式方程是 x2 y2 1 0 。
隱函數(shù)(implicit function)是由隱式方程所隱含定義的函數(shù),比如 y 1x2 是由 x2 y2 1 0 確定的函數(shù)。而可以直接用含自變量的算式表示的函數(shù)稱為顯函數(shù),也就是通常所說的函數(shù),如 y cos x 。
隱函數(shù)定理說明了隱式方程在什么情況下會確定出隱函數(shù)。
隱函數(shù)換成顯函數(shù)
顯函數(shù):解析式中明顯地用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量時(shí),稱為顯函數(shù)。顯函數(shù)可以用y=f(x)來表示。
隱函數(shù):如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù),那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。
隱函數(shù)與顯函數(shù)的區(qū)別:
1) 隱函數(shù)不一定能寫為y=f(x)的形式,如x2+y2=0。
2)顯函數(shù)是用y=f(x)表示的函數(shù),左邊是一個(gè)y,右邊是x的表達(dá)式。比如:y=2x+1。隱函數(shù)是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。
3)有些隱函數(shù)可以表示成顯函數(shù),叫做隱函數(shù)顯化,但也有些隱函數(shù)是不能顯化的,比如e^y+xy=1。
怎么把顯函數(shù)化為隱函數(shù)
隱函數(shù):
隱函數(shù)是由隱式方程所隱含定義的函數(shù)。設(shè)F(x,y)是某個(gè)定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D,使得對每個(gè)x屬于D,存在相應(yīng)的y滿足F(x,y)=0,則稱方程確定了一個(gè)隱函數(shù)。
顯函數(shù):
顯函數(shù)是函數(shù)的類型之一,解析式中明顯地用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量時(shí),稱為顯函數(shù)。
擴(kuò)展資料:
隱函數(shù)理論的基本問題就是:在適合原方程(1)的一個(gè)點(diǎn)的鄰近范圍內(nèi),在函數(shù)F(x,y)連續(xù)可微的前提下。
確定一個(gè)惟一的函數(shù)y=(x),不僅單值連續(xù),而且連續(xù)可微,其導(dǎo)數(shù)由,完全確定。隱函數(shù)存在定理就用于斷定(3)就是這樣的一個(gè)條件,不僅必要,而且充分。
參考資料來源:百度百科—隱函數(shù)
參考資料來源:百度百科—顯函數(shù)
如何判斷一個(gè)隱函數(shù)
隱函數(shù)是由隱式方程所隱含定義的函數(shù)。設(shè)F(x,y)是某個(gè)定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D,使得對每個(gè)x屬于D,存在相應(yīng)的y滿足F(x,y)等于0,則稱方程確定了一個(gè)隱函數(shù)。記為y等于y(x)。顯函數(shù)是用y等于y(x)來表示的函數(shù),顯函數(shù)是相對于隱函數(shù)來說的。
對于一個(gè)已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下,可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對x進(jìn)行求導(dǎo),由于y其實(shí)是x的一個(gè)函數(shù),所以可以直接得到帶有y的一個(gè)方程,然后化簡得到y(tǒng)的表達(dá)式。
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