級(jí)數(shù)怎么求和公式 求級(jí)數(shù)和的方法

遇到寂寞2022-08-01 17:09:141873

等比級(jí)數(shù)求和公式是什么?求級(jí)數(shù)和的方法,無(wú)窮級(jí)數(shù)求和7個(gè)公式,級(jí)數(shù)求和函數(shù)公式,級(jí)數(shù)求和公式。

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等比級(jí)數(shù)求和公式是什么

等比級(jí)數(shù)若收斂,則其公比q的絕對(duì)值必小于1。

故當(dāng)n趨向于無(wú)窮時(shí),等比數(shù)列求和公式中q的n次方趨于0(|q|<1),此時(shí)Sn=a1/(1-q)。

q大于1時(shí)等比級(jí)數(shù)發(fā)散。

等比數(shù)列(又名幾何數(shù)列):是一種特殊數(shù)列。它的特點(diǎn)是:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是一個(gè)常數(shù)。

擴(kuò)展資料:

根據(jù)歷史傳說(shuō)記載,國(guó)際象棋起源于古印度,見(jiàn)諸于文獻(xiàn)最早的記錄是在薩珊王朝時(shí)期用波斯文寫(xiě)的.據(jù)說(shuō),有位印度教宰相見(jiàn)國(guó)王自負(fù)虛浮,決定給他一個(gè)教訓(xùn).他向國(guó)王推薦了一種在當(dāng)時(shí)尚無(wú)人知曉的游戲.國(guó)王當(dāng)時(shí)整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍,百無(wú)聊賴,很需要通過(guò)游戲方式來(lái)排遣郁悶的心情。

國(guó)王對(duì)這種新奇的游戲很快就產(chǎn)生了濃厚的興趣,高興之余,他便問(wèn)那位宰相,作為對(duì)他忠心的獎(jiǎng)賞,他需要得到什么賞賜.宰相開(kāi)口說(shuō)道:請(qǐng)您在棋盤(pán)上的第一個(gè)格子上放1粒麥子,第二個(gè)格子上放2粒,第三個(gè)格子上放4粒,第四個(gè)格子上放8?!疵恳粋€(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的倍數(shù),直到最后一個(gè)格子第64格放滿為止,這樣我就十分滿足了. “好吧!”國(guó)王哈哈大笑,慷慨地答應(yīng)了宗師的這個(gè)謙卑的請(qǐng)求。

這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢?稍微算一下就可以得出:1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1,直接寫(xiě)出數(shù)字來(lái)就是1844 6744 0737 0955 1615粒,這位宰相所要求的,竟是全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和。

如果造一個(gè)寬四米,高四米的糧倉(cāng)來(lái)儲(chǔ)存這些糧食,那么這個(gè)糧倉(cāng)就要長(zhǎng)三億千米,可以繞地球赤道7500圈,或在日地之間打個(gè)來(lái)回。

國(guó)王哪有這么多的麥子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相西薩·班·達(dá)依爾的一筆永遠(yuǎn)也無(wú)法還清的債。

正當(dāng)國(guó)王一籌莫展之際,王太子的數(shù)學(xué)教師知道了這件事,他笑著對(duì)國(guó)王說(shuō):“陛下,這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單啊,就像1+1=2一樣容易,您怎么會(huì)被它難倒?”國(guó)王大怒:“難道你要我把全世界兩千年產(chǎn)的小麥都給他?”年輕的教師說(shuō):“沒(méi)有必要啊,陛下。其實(shí),您只要讓宰相大人到糧倉(cāng)去,自己數(shù)出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數(shù)一粒,數(shù)完1844 6744 0737 0955 1615粒麥子所需要的時(shí)間,大約是5800億年(大家可以自己用計(jì)算器算一下?。?。就算宰相大人日夜不停地?cái)?shù),數(shù)到他自己魂歸極樂(lè),也只是數(shù)出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話,就不是陛下無(wú)法支付賞賜,而是宰相大人自己沒(méi)有能力取走賞賜。”國(guó)王恍然大悟,當(dāng)下就召來(lái)宰相,將教師的方法告訴了他。西薩·班·達(dá)依爾沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超過(guò)了我,那些賞賜……我也只好不要了!”當(dāng)然,最后宰相還是獲得了很多賞賜(沒(méi)有麥子)。

等比數(shù)列,最基本的特點(diǎn)就是數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值,都是一個(gè)定值。比如數(shù)列{1,2,4,8,16,……},后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都是 2,那么這就是一個(gè)等比數(shù)列。

求級(jí)數(shù)和的方法

常用方法:1.7方程式法 31.8原級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為子序列求和 31.9數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)化為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和 31.10化數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)為積分函數(shù)求原級(jí)數(shù)和 41.11三角型數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)系級(jí)數(shù) 41.12構(gòu)造函數(shù)計(jì)算級(jí)數(shù)和 51.13級(jí)數(shù)討論其子序列 51.14裂項(xiàng)法求級(jí)數(shù)和 61.15裂項(xiàng)+分拆組合法 71.16夾逼法求解級(jí)數(shù)和 72函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和

無(wú)窮級(jí)數(shù)求和7個(gè)公式

ln(x+1)的麥克勞林級(jí)數(shù):x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...

x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...(阿貝爾第二定理)

-1<x<1時(shí)1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...

兩邊積分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...

將x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...(阿貝爾第二定理)

絕對(duì)收斂級(jí)數(shù):

一個(gè)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)所組成的級(jí)數(shù)都是收斂的。一個(gè)條件收斂級(jí)數(shù)的正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)所組成的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。

對(duì)于任意給定的正數(shù)tol,可以找到合適的區(qū)間(譬如坐標(biāo)絕對(duì)值充分小),使得這個(gè)區(qū)間內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)組成的三角形面積都小于tol。

級(jí)數(shù)求和函數(shù)公式

級(jí)數(shù)求和函數(shù)公式:∑k=1∞k=12n(n+1)∑k,級(jí)數(shù)是指將數(shù)列的項(xiàng)依次用加號(hào)連接起來(lái)的函數(shù)。典型的級(jí)數(shù)有正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等。

級(jí)數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支,它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識(shí)和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具,分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面,結(jié)合起來(lái)研究分析學(xué)的對(duì)象,即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

級(jí)數(shù)求和公式

級(jí)數(shù)求和公式有Sn=1/2(a1+an)=d/2n2+(a1-d/2)n;Sn=n*a1(q=1);Sn=n(n+1)/2;Smn=(n+m)(n-m+1)/2?!品?hào)表示求和,就是和?!朴梅ㄅe例用∑表示求和的方法叫做SigmaNotation,或∑Notation。它的小寫(xiě)是σ,在物理上經(jīng)常用來(lái)表示面密度。

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