函數(shù)不連續(xù)怎么求積分 不連續(xù)函數(shù)的定積分
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本文導(dǎo)航
- 不連續(xù)函數(shù)的定積分
- 這個(gè)不連續(xù)函數(shù)的能不能求定積分?求解
- 求教:高數(shù)積分問題不連續(xù)函數(shù)一定不可積
- 當(dāng)定積分函數(shù)在積分區(qū)間不連續(xù)時(shí),怎么求?例:∫(-1到1)1/xdx=?
- 高等數(shù)學(xué)問題。不連續(xù)的函數(shù),比如有跳躍間斷點(diǎn),它是否可積? 如果它可積,那它的變上限積分是否連續(xù)?
不連續(xù)函數(shù)的定積分
恩,我也覺得題目答案錯(cuò)了。
半圓面積π/2,另一段的積分應(yīng)該是e^x|<1,2>=e^2-e,
我的答案和你一樣。
這個(gè)不連續(xù)函數(shù)的能不能求定積分?求解
通常所說的可積的定義是指黎曼可積,即任意區(qū)間分割的積分結(jié)果都要求是有界的并且極限相同。
因此你給的函數(shù)分成左右正負(fù)兩個(gè)區(qū)間單獨(dú)積分都不收斂,即定積分不存在。
求教:高數(shù)積分問題不連續(xù)函數(shù)一定不可積
y=積分 sec x dx
=ln|secx+tanx|+C
代入x=2,y=3
C=3-ln|sec2+tan2|
y=ln|secx+tanx|+3-ln|sec2+tan2|
2.
y=積分 cos^2 x sinx dx ,u=cosx, du=-sinxdx
=積分 u^2(-du)
=-u^3/3+C
=-cos^3 x /3 +C
代入x=0,y=-1
-1=-1/3+C
C=-2/3
y=-cos^3 x /3-2/3
當(dāng)定積分函數(shù)在積分區(qū)間不連續(xù)時(shí),怎么求?例:∫(-1到1)1/xdx=?
拆為兩個(gè)積分,-1到0一個(gè),另一個(gè)是0到1,然后兩個(gè)積分均發(fā)散,本題結(jié)果是發(fā)散.
被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)存在趨于無窮的點(diǎn),這種積分稱為瑕積分,屬于廣義積分的一種,不是通常的定積分.
高等數(shù)學(xué)問題。不連續(xù)的函數(shù),比如有跳躍間斷點(diǎn),它是否可積? 如果它可積,那它的變上限積分是否連續(xù)?
有跳躍間斷點(diǎn)的函數(shù)的變上限積分函數(shù)連續(xù)的。變上限積分函數(shù)應(yīng)該出現(xiàn)的是類似于|x|這樣分段的函數(shù),分段點(diǎn)連續(xù),但是不可導(dǎo)的情況。
所以如果是有第二類間斷點(diǎn),如無窮間斷點(diǎn),震蕩間斷點(diǎn),是有可能(但也只是有可能,不是一定)不可積。而如果是有限個(gè)第一類(無論是跳躍間斷點(diǎn),還是可去間斷點(diǎn)),都必然是可積的。
函數(shù)可積的充分條件:
1、定理1設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積。
2、定理2設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界,且只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn),則f(x)在[a,b]上可積。
3、定理3設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)有界,則f(x)在[a,b]上可積。
可積函數(shù)的有界
任何一個(gè)可積函數(shù)一定是有界的,但是需要注意的是,有界函數(shù)不一定可積。在其定義域上的每一點(diǎn)都不連續(xù)的函數(shù)。狄利克雷函數(shù)是處處不連續(xù)函數(shù)的一個(gè)例子。
若f(x)為一函數(shù),定義域和值域都是實(shí)數(shù),若針對(duì)每一個(gè)x,都存在ε>0 ,使得針對(duì)每一個(gè)δ>0,都可以找到y(tǒng),使下式成立,則f(x)為處處不連續(xù)函數(shù):0< |x?y|<δ 且|f(x)?f(y)|≥ε。
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