為什么樣本方差是n-1 樣本方差一般是多少比較合適
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的樣本方差的分母為什么是n-1,而不是n呢?樣本方差為什么除以n-1?方差與樣本方差的區(qū)別?為什么方差是除以N,樣本方差是除以N-1?樣本方差為什么是n-1分之一?樣本方差為什么要除以n-1高等代數(shù)?為什么樣本方差是除以n-1而不是n?
本文導(dǎo)航
- 統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)
- 標(biāo)準(zhǔn)差除以n和n-1的區(qū)別
- 為什么樣本均值和樣本方差獨(dú)立
- 樣本方差一般是多少比較合適
- 正態(tài)分布方差為什么要除以n
- 樣本方差的計(jì)算公式為什么要減1
統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)
如果你經(jīng)過一次詳細(xì)的推導(dǎo)可以得到n-1做分母的式子,理論原因是由于樣本方差不向總體方差,總體方差你直接用n做分母就是對的,但是樣本方差不是讓你就算出樣本方差來,而是用樣本方差來估計(jì)總體方差,如果用n做分母那么算出的方差不是無偏估計(jì),也就是說n做分母的樣本方差的期望值不等于總體方差的期望值,那就更談不上什么有效性,只有當(dāng)分母是n-1的時(shí)候樣本方差才是無偏的,才能夠反映總體方差.但是如果樣本空間足夠大,也就是說n足夠大,那么分母用n還是n-1其實(shí)相差無幾,具體n取多少是大,你可以用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)一下~
標(biāo)準(zhǔn)差除以n和n-1的區(qū)別
如果只計(jì)算這些樣本的偏差,那么直接除以N。如果要反推整個(gè)系統(tǒng)的偏差,就除以N-1.
因?yàn)槌闃佑?jì)算的平均值肯定跟全部系統(tǒng)整體數(shù)據(jù)平均有差別,均方差也會(huì)有差別。要估算的話,根據(jù)概率分布等公式擬合反推, N-1是比較吻合的(數(shù)據(jù)比較多時(shí))
為什么樣本均值和樣本方差獨(dú)立
1、求法不同:
統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。樣本方差是先求出總體各單位變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的平方,然后再對此變量取平均數(shù)。
2、用途不同:
概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度,在許多實(shí)際問題中,研究方差即偏離程度有著重要意義,可以衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。樣本方差用來表示一列數(shù)的變異程度,可以對所給總體方差的一個(gè)無偏估計(jì)。
因?yàn)槌訬-1才是無偏的,即收斂于該隨機(jī)變量的方差;除以N是有偏的。n-1用于樣本協(xié)方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差(方差平方根)。
平方根是一個(gè)凹函數(shù),因此引入負(fù)偏差(由Jensen不等式),這取決于分布,因此校正樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差(使用貝塞爾校正)有偏差。 標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計(jì)是一個(gè)技術(shù)上涉及的問題,盡管對于使用術(shù)語n-1.5的正態(tài)分布,形成無偏估計(jì)。
擴(kuò)展資料:
方差的性質(zhì)
1、設(shè)C是常數(shù),則D(C)=0;
2、設(shè)X是隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有
3、設(shè) X 與 Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量,則
其中協(xié)方差
特別的,當(dāng)X,Y是兩個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)變量則
此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量之和的情況。
4、D(X)=0的充分必要條件是X以概率1取常數(shù)E(X),即
(當(dāng)且僅當(dāng)X取常數(shù)值E(X)時(shí)的概率為1時(shí),D(X)=0。)
注:不能得出X恒等于常數(shù),當(dāng)x是連續(xù)的時(shí)候X可以在任意有限個(gè)點(diǎn)取不等于常數(shù)c的值。
5、D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abCov(X,Y)。
樣本方差一般是多少比較合適
一組數(shù)據(jù)X1,X2,…,Xn的方差是(1/n)∑(Xi-X~)^2(i=1到n相加,X~是這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值)。 在對隨機(jī)變量X進(jìn)行n次獨(dú)立的觀察,得到n個(gè)觀察結(jié)果:X1,X2,…,Xn(稱為樣本),當(dāng)用(1/n)∑(Xi-X~)^2作為總體X的方差的估計(jì)時(shí),發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2的數(shù)學(xué)期望才是X的方差,用它作為X的方差的估計(jì)具有“無偏性”,所以我們總是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2來估計(jì)X的方差,并且把它叫做“樣本方差”。
正態(tài)分布方差為什么要除以n
除以(n-1)是因?yàn)檫@樣的方差估計(jì)量才是關(guān)于總體方差的無偏估計(jì)量。
樣本方差的計(jì)算公式為什么要減1
因?yàn)槠渲杏幸粋€(gè)值已經(jīng)被固定,所以不是n個(gè)值在變化,而是n-1個(gè)值。對于樣本方差來說,自由度為n-1,因?yàn)閤1-,...,x2-這n個(gè)量并不能自由變化,而是受到一個(gè)約束,前n-1個(gè)數(shù)據(jù)都可以自由取值,而第n個(gè)數(shù)據(jù)受到全部數(shù)據(jù)的平均值的約束,不能自由取值。
確定殘差平方和的自由度的一般方法
回歸分析中,回歸方程的顯著性檢驗(yàn)用到殘差平方和。確定殘差平方和的自由度的一般方法是:觀測值的個(gè)數(shù)n減去必須估計(jì)出的參數(shù)的個(gè)數(shù)就是自由度。例如p元線性回歸方程的殘差平方和的自由度就是n-p-1,因?yàn)榛貧w方程中有p+1個(gè)待估參數(shù)。
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