怎么求對(duì)角矩陣 如何求對(duì)角矩陣

正交矩陣求出后怎么計(jì)算對(duì)角矩陣？線性代數(shù)求對(duì)角矩陣，如何求對(duì)角矩陣？請(qǐng)問這道求對(duì)角矩陣的題怎么做？

本文導(dǎo)航

• 正交矩陣求出后怎么計(jì)算對(duì)角矩陣
• 線性代數(shù)求對(duì)角矩陣
• 如何求對(duì)角矩陣
• 請(qǐng)問這道求對(duì)角矩陣的題怎么做

正交矩陣求出后怎么計(jì)算對(duì)角矩陣

直接得到,你得到的正交矩陣時(shí)P=(a1,a2,..,an)的話

對(duì)應(yīng)的對(duì)角矩陣為diag(λ1,λ2,...,λn)

其中λi 為ai對(duì)應(yīng)的特征值.

線性代數(shù)求對(duì)角矩陣

|λE-A| =

|λ-4 -2 -2|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 3 行 加到第 1 行，|λE-A| =

|λ-6 0 λ-6|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 1 列 -1 倍 加到第 3 列，|λE-A| =

|λ-6 0 0|

|-2 λ-4 4|

|-2 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)*

|λ-4 4|

| 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,

A 的特征值是 6， 6，0. 記為 ∧ = diag(6, 6, 0)。

對(duì)于重特征值 λ = 6， λE-A =

[ 2 -2 -2]

[-2 2 2]

[-2 2 2]

初等變換為

[ 1 -1 -1]

[ 0 0 0]

[ 0 0 0]

得特征向量 (1, 1, 0)^T, (1, 0, 1)^T ;

對(duì)于重特征值 λ = 0， λE-A =

[-4 -2 -2]

[-2 -4 2]

[-2 2 -4]

初等變換為

[ 1 -1 2]

[ 0 -6 6]

[ 0 -6 6]

初等變換為

[ 1 0 1]

[ 0 1 -1]

[ 0 0 0]

得特征向量 (1, 1, 1)^T,

取變換矩陣 P =

[1 1 1]

[1 0 1]

[0 1 1]

則 P^(-1)AP = ∧ = diag(6, 6, 0)

如何求對(duì)角矩陣

對(duì)角矩陣(diagonal matrix)是一個(gè)主對(duì)角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag（a1，a2,...,an) 。對(duì)角矩陣可以認(rèn)為是矩陣中最簡(jiǎn)單的一種，值得一提的是：對(duì)角線上的元素可以為 0 或其他值，對(duì)角線上元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣；對(duì)角線上元素全為1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。對(duì)角矩陣的運(yùn)算包括和、差運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、同階對(duì)角陣的乘積運(yùn)算，且結(jié)果仍為對(duì)角陣。

1、當(dāng)矩陣A的列數(shù)（column）等于矩陣B的行數(shù)（row）時(shí)，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，C的列數(shù)等于B的列數(shù)。

3、乘積C的第m行第n列的元素等于矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。

基本性質(zhì)

乘法結(jié)合律： (AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

對(duì)數(shù)乘的結(jié)合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

轉(zhuǎn)置 (AB)T=BTAT．

矩陣乘法一般不滿足交換律。

請(qǐng)問這道求對(duì)角矩陣的題怎么做

^a，b如果互為逆方陣，即：a^-1=b

,這顯然可推出：ab=ba=e。不過，這僅僅是充分條件，并非充分必要條件。

ab=ba充要條件：方陣a

行（列）向量與方陣b的行（列）向量正交。

也即，把組成a的行（或列）向量的正交向量找出。用正交向量對(duì)應(yīng)構(gòu)造方陣b。（這個(gè)問題討論的前提是a，b為方陣）

擴(kuò)展資料：

對(duì)角矩陣是一個(gè)主對(duì)角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag（a1，a2,...,an) 。對(duì)角矩陣可以認(rèn)為是矩陣中最簡(jiǎn)單的一種，值得一提的是：

對(duì)角線上的元素可以為 0 或其他值，對(duì)角線上元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣；對(duì)角線上元素全為1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。對(duì)角矩陣的運(yùn)算包括和、差運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、同階對(duì)角陣的乘積運(yùn)算，且結(jié)果仍為對(duì)角陣。

參考資料來源：百度百科-對(duì)角矩陣