二次型的標(biāo)準(zhǔn)型怎么做 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟?
在MATLAB中如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型?高數(shù),如何求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型?二次型的標(biāo)準(zhǔn)型,怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型?重點(diǎn)是如何配方?二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟。
本文導(dǎo)航
- 在MATLAB中如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
- 高數(shù),如何求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型
- 如何判斷二次型是不是標(biāo)準(zhǔn)型
- 怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型?重點(diǎn)是如何配方?
- 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟?
在MATLAB中如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
假設(shè)題目是這樣:f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x3+3x2x3
在Matlab中,我們運(yùn)用函數(shù)eig求出二次型的矩陣A的特征值D和特征向量矩陣P,所求的矩陣D即為系數(shù)矩陣A的標(biāo)準(zhǔn)形,矩陣P即為二次型的變換矩陣。
syms y1 y2 y3
A=[1 0 1;
0 2 3/2;
1 3/2 3];
[P,D]= eig(A)
y=[y1;y2;y3];
x=P*y%所求的正交變換
f=[y1 y2 y3]*D*y
x=vpa(x,5)
f=vpa(f,5)
結(jié)果:
x =
0.72551*y1 + 0.64255*y2 + 0.24651*y3
0.45326*y1 - 0.71565*y2 + 0.5314*y3
0.2738*y2 - 0.51787*y1 + 0.81046*y3
f =
0.28619*y1^2 + 1.4261*y2^2 + 4.2877*y3^2
你沒講你的題目,就只能舉一個(gè)例子了,你將題目的數(shù)據(jù)換成你的題目就行。
你的采納,是我回答的最大動(dòng)力!
高數(shù),如何求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型
我記得除了正交變換外有多種方法,即有多個(gè)可逆的線性變換可以把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型,所以最后的標(biāo)準(zhǔn)型具體數(shù)字可能有出入。但是根據(jù)慣性定理,不同的線性變換正系數(shù)的個(gè)數(shù)是相等的。
所以選B
如何判斷二次型是不是標(biāo)準(zhǔn)型
當(dāng)然是可以這樣做的啊
二次型本來就有順序問題的
但是其特征值都是一樣的
而其二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不會(huì)改變
矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型只能用1,0,-1表示
那么當(dāng)然只有一個(gè)
怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型?重點(diǎn)是如何配方?
一、配方的方法
1、若二次型中不含有平方項(xiàng)則先湊出平方項(xiàng)
方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2
2、若二次型中含有平方項(xiàng)x1
方法:則將含x1的所有項(xiàng)放入一個(gè)平方項(xiàng)里, 多退少補(bǔ),將二次型中所有的x1處理好,接著處x2,以此類推。
二、本題解答
x1^2-4x1x2+4x1x3
=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2
=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2
擴(kuò)展資料:
在線性代數(shù)與解析幾何中,求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型可以使用配方法。通過恒等變形中,是求二次型標(biāo)準(zhǔn)型的有力手段之一。
配方只適用于等式方程,配方就是把等式通過左右兩邊同時(shí)加或減去一個(gè)數(shù),使這個(gè)等式的左邊的式子變成完全平方式的展開式,再因式分解就可以解方程了,也就是說配方法這個(gè)方法是根據(jù)完全平方公式:(a+或-b)平方=a平方+或-2ab+b平方 得出的。
參考資料來源:百度百科-配方法
參考資料來源:百度百科-二次型
二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟?
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