二次型的標(biāo)準(zhǔn)型怎么做 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟？

在MATLAB中如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型？高數(shù)，如何求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型？二次型的標(biāo)準(zhǔn)型，怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型？重點(diǎn)是如何配方？二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟。

本文導(dǎo)航

• 在MATLAB中如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
• 高數(shù)，如何求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型
• 如何判斷二次型是不是標(biāo)準(zhǔn)型
• 怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型？重點(diǎn)是如何配方？
• 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟？

在MATLAB中如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

假設(shè)題目是這樣：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x3+3x2x3

在Matlab中，我們運(yùn)用函數(shù)eig求出二次型的矩陣A的特征值D和特征向量矩陣P，所求的矩陣D即為系數(shù)矩陣A的標(biāo)準(zhǔn)形，矩陣P即為二次型的變換矩陣。

syms y1 y2 y3

A=[1 0 1;

0 2 3/2;

1 3/2 3];

[P,D]= eig(A)

y=[y1;y2;y3];

x=P*y%所求的正交變換

f=[y1 y2 y3]*D*y

x=vpa(x,5)

f=vpa(f,5)

結(jié)果:

x =

0.72551*y1 + 0.64255*y2 + 0.24651*y3

0.45326*y1 - 0.71565*y2 + 0.5314*y3

0.2738*y2 - 0.51787*y1 + 0.81046*y3

f =

0.28619*y1^2 + 1.4261*y2^2 + 4.2877*y3^2

你沒講你的題目，就只能舉一個(gè)例子了，你將題目的數(shù)據(jù)換成你的題目就行。

你的采納，是我回答的最大動(dòng)力！

高數(shù)，如何求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型

我記得除了正交變換外有多種方法，即有多個(gè)可逆的線性變換可以把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，所以最后的標(biāo)準(zhǔn)型具體數(shù)字可能有出入。但是根據(jù)慣性定理，不同的線性變換正系數(shù)的個(gè)數(shù)是相等的。

所以選B

如何判斷二次型是不是標(biāo)準(zhǔn)型

當(dāng)然是可以這樣做的啊

二次型本來就有順序問題的

但是其特征值都是一樣的

而其二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不會(huì)改變

矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型只能用1，0，-1表示

那么當(dāng)然只有一個(gè)

怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型？重點(diǎn)是如何配方？

一、配方的方法

1、若二次型中不含有平方項(xiàng)則先湊出平方項(xiàng)

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方項(xiàng)x1

方法：則將含x1的所有項(xiàng)放入一個(gè)平方項(xiàng)里, 多退少補(bǔ)，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2,以此類推。

二、本題解答

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

擴(kuò)展資料：

在線性代數(shù)與解析幾何中，求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型可以使用配方法。通過恒等變形中，是求二次型標(biāo)準(zhǔn)型的有力手段之一。

配方只適用于等式方程，配方就是把等式通過左右兩邊同時(shí)加或減去一個(gè)數(shù)，使這個(gè)等式的左邊的式子變成完全平方式的展開式，再因式分解就可以解方程了，也就是說配方法這個(gè)方法是根據(jù)完全平方公式:(a+或-b)平方=a平方+或-2ab+b平方 得出的。

參考資料來源：百度百科-配方法

參考資料來源：百度百科-二次型

二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟？