對定積分怎么求偏導(dǎo) 對定積分求偏導(dǎo)這么求?

霜花2022-08-12 10:10:005726

對定積分求偏導(dǎo)這么求?高等數(shù)學(xué)帶定積分的多元函數(shù)求偏導(dǎo),求助:圖中這種 定積分的偏導(dǎo)數(shù) 應(yīng)該怎么求?對定積分求偏導(dǎo)問題,求偏導(dǎo)數(shù)(涉及定積分),如圖,要過程,定積分的偏導(dǎo)。

本文導(dǎo)航

對定積分求偏導(dǎo)這么求?

高等數(shù)學(xué)帶定積分的多元函數(shù)求偏導(dǎo)

把(x-acosx-bsinx)^2展開,因為積分區(qū)間是-π到π,故展開項為奇函數(shù)的積分結(jié)果都是0,剩下的是:∫ [x^2-2bxsinx+(acosx)^2+(bsinx)^2]dx上式對a求偏導(dǎo)是2a∫(cosx)^2dx,對b求偏導(dǎo)是2b∫(sinx)^2dx-2∫xsinxdx,分別求積分就可以得到結(jié)果

求助:圖中這種 定積分的偏導(dǎo)數(shù) 應(yīng)該怎么求?

求出定積分后不再是 t 的函數(shù),而是 t0, tp 的函數(shù),

相對于 f(t) 是常量,偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)是 0。

請附原題印刷版圖片。

對定積分求偏導(dǎo)問題

這個就是正常提啊,就是你先將積分里面換成沒有x和y,后就是變限積分的求導(dǎo)問題

求偏導(dǎo)數(shù)(涉及定積分),如圖,要過程。

第一:x^2是參與積分過程的變量,不可以拉出積分號外

再者,本來那個定積分已經(jīng)是常數(shù)了,若把x^2拉出來,它會變回自變量

正確做法如下:

第二:az/ax是z對整體函數(shù)關(guān)于x的導(dǎo)數(shù),以樹形圖來說,有很多條路徑

而af/ax只是針對直接通往x的那條路徑

所以它們是不同的,看下面例子就明白

不過,當(dāng)z僅是關(guān)于x的函數(shù)時,就正確了

但由于是一元函數(shù),符號也應(yīng)該用d來表示

定積分的偏導(dǎo)

定積分的導(dǎo)數(shù)是0,是一個常數(shù)。不定積分求導(dǎo)的結(jié)果是被積式加一個常數(shù)。幾何定義:可以理解為在;Oxy坐標(biāo)平面上,由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數(shù)值)。

記作/abf(x)dx即/abf(x)dx=limn>00[f(r1)+...+f(rn)],這里,a與b叫做積分下限與積分上限,區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間,函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式。

數(shù)學(xué)定義:

定積分是把函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象[a,b]分成n份,用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形,再求當(dāng)n→+∞時所有這些矩形面積的和。習(xí)慣上,用等差級數(shù)分點,即相鄰兩端點的間距Δx是相等的。但是必須指出,即使不相等,積分值仍然相同。

定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說,就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形,然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。實際上,定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a,b

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點xi將區(qū)間[a,b]分為n個小區(qū)間,在每個小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點ri(i=1,2,3,n),作和式f(r1)+...+f(rn),當(dāng)n趨于無窮大時,上述和式無限趨近于某個常數(shù)A,這個常數(shù)叫做y=f(x)在區(qū)間上的定積分。

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