怎么證明導(dǎo)數(shù)可導(dǎo) 怎么證明函數(shù)可導(dǎo),詳細(xì)的說法

街頭等故人2022-08-15 20:07:542394

怎么證明函數(shù)可導(dǎo),詳細(xì)的說法?如何證明某函數(shù)可導(dǎo)?怎樣證明一個函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)?怎么證明函數(shù)可導(dǎo)性?如何證明導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)?如何證明函數(shù)處處可導(dǎo)?

本文導(dǎo)航

怎么證明函數(shù)可導(dǎo),詳細(xì)的說法

初等函數(shù)在定義域內(nèi)都可導(dǎo),其他函數(shù)按照定義求

對分段函數(shù)要分別求左右導(dǎo)數(shù),如果存在且相等才可導(dǎo)

如何證明某函數(shù)可導(dǎo)?

函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件:函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,不能證明這點導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,并且在該點連續(xù),才能證明該點可導(dǎo)。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo),不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo),那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可導(dǎo)定義:

(1)設(shè)f(x)在x0及其附近有定義,則當(dāng)a趨向于0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。

(2)若對于區(qū)間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導(dǎo),則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo)。

擴(kuò)展資料

導(dǎo)數(shù)計算的原則和方法

1、原則:先化簡解析式,使之變成能用八個求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和、差、積、商再求導(dǎo).

2、方法:

①連乘積形式:先展開化為多項式的形式,再求導(dǎo);

②分式形式:觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù),再求導(dǎo);

③對數(shù)形式:先化為和、差的形式,再求導(dǎo);

④根式形式:先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再求導(dǎo);

⑤三角形式:先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式,再求導(dǎo);(理)

⑥復(fù)合函數(shù):由外向內(nèi),層層求導(dǎo)。

參考資料來源:百度百科-可導(dǎo)

怎樣證明一個函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)?

1、證明函數(shù)在整個區(qū)間內(nèi)連續(xù)。(初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的)

2、先用求導(dǎo)法則求導(dǎo),確保導(dǎo)函數(shù)在整個區(qū)間內(nèi)有意義。

3、端點和分段點用定義求導(dǎo)。

4、分段點要證明左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等。

如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo),那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

擴(kuò)展資料:

如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù),函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件:函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,不能證明這點導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,并且在該點連續(xù),才能證明該點可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo),不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系(初等函數(shù))。令函數(shù)值等于零,從幾何角度看,對應(yīng)的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標(biāo)。

從代數(shù)角度看,對應(yīng)的自變量是方程的解。另外,把函數(shù)的表達(dá)式(無表達(dá)式的函數(shù)除外)中的“=”換成“<”或“>”,再把“Y”換成其它代數(shù)式,函數(shù)就變成了不等式,可以求自變量的范圍。

參考資料來源:百度百科--可導(dǎo)

怎么證明函數(shù)可導(dǎo)性

分兩步證明。

第一步證明函數(shù)在任意點是連續(xù)的。

第二步證明函數(shù)在任意一點的左右極限存在,并且相等。

歡迎采納。。。謝謝

如何證明導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)?

  初等函數(shù)的可導(dǎo)性已經(jīng)在教材中證明了,不需要你來證明,直接計算就是。只有非初等函數(shù)(如分段函數(shù))才需要證明其(如在分段點的)可導(dǎo)性。

如何證明函數(shù)處處可導(dǎo)?

用定義證明:

對任意x0∈R,任意ε>0,總存在正數(shù)d,使對所有|x-x0|<d,有|f(x)-f(x0)|<ε。

則f(x)在R上處處連續(xù)。

對任意x0∈R,有l(wèi)im(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,則f(x)在R上處處可導(dǎo)。

充分必要條件:

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件:函數(shù)在該點連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。

函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù);函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

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