泰勒公式需要什么條件 泰勒公式展開后怎么求極限
泰勒公式求極限有什么前提條件?泰勒公式的使用條件,泰勒公式的使用條件是x趨向于0,請問泰勒公式的使用條件是什么?怎么判斷泰勒公式的展開式應該展開到哪一項?泰勒公式的使用條件是什么?
本文導航
泰勒公式展開后怎么求極限
如果你是用麥克勞林公式,就必須要在x->0的情況下可用
例如,你要用sin(1/x)的麥克勞林公式,則必須1/x->0
泰勒公式常見問題
可以,u=1/x趨于零,u的泰勒展開
x=0時的泰勒公式
首先,泰勒公式?jīng)]有對于自變量取值的使用條件,只是我們常用x在0附近的泰勒展開,其又稱為麥克勞林公式。麥克勞林公式是解析函數(shù)在0附近的冪級數(shù)表達式,與x從那個方向趨向于0無關。因為對于一個解析函數(shù),只要x在0附近,都可以麥克勞林展開,而不管x在0附近的變化情況。所以不論x從哪個方向趨向于0,都不影響泰勒公式的使用條件(注意其本質(zhì)原因是泰勒公式的使用條件根本上就與x如何取值無關,而在于函數(shù)是否連續(xù)可導;只不過我們常用在0點附近的展開,但x如何趨向于0本就不是判斷泰勒公式能否使用的條件,希望不要弄混)。
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泰勒展開式十個常用公式
實際應用中,泰勒公式需要截斷,只取有限項,一個函數(shù)的有限項的泰勒級數(shù)叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項可以用于估算這種近似的誤差。
泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下三個方面:
冪級數(shù)的求導和積分可以逐項進行,因此求和函數(shù)相對比較容易。
一個解析函數(shù)可被延伸為一個定義在復平面上的一個開片上的解析函數(shù),并使得復分析這種手法可行。
泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值。
使用泰勒公式有要求嗎
結(jié)果是1,不能用泰勒公式。
泰勒公式是將一個在x=x?處具有n階導數(shù)的函數(shù)f(x)利用關于(x-x?)的n次多項式來逼近函數(shù)的方法。
若函數(shù)f(x)在包含x?的某個閉區(qū)間[a,b]上具有n階導數(shù),且在開區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導數(shù),則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點x,成立下式:
其中,表示f(x)的n階導數(shù),等號后的多項式稱為函數(shù)f(x)在x?處的泰勒展開式,剩余的R?(x)是泰勒公式的余項,是(x-x?)?的高階無窮小。
擴展資料:
余項
泰勒公式的余項R?(x)可以寫成以下幾種不同的形式:
1、佩亞諾(Peano)余項:
2、施勒米爾希-羅什(Schlomilch-Roche)余項:
參考資料來源:百度百科-泰勒公式
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