泰勒公式需要什么條件 泰勒公式展開后怎么求極限

泰勒公式求極限有什么前提條件？泰勒公式的使用條件，泰勒公式的使用條件是x趨向于0，請問泰勒公式的使用條件是什么？怎么判斷泰勒公式的展開式應該展開到哪一項？泰勒公式的使用條件是什么？

本文導航

• 泰勒公式展開后怎么求極限
• 泰勒公式常見問題
• x=0時的泰勒公式
• 泰勒展開式十個常用公式
• 使用泰勒公式有要求嗎

泰勒公式展開后怎么求極限

如果你是用麥克勞林公式，就必須要在x->0的情況下可用

例如，你要用sin(1/x)的麥克勞林公式，則必須1/x->0

泰勒公式常見問題

可以，u=1/x趨于零，u的泰勒展開

x=0時的泰勒公式

首先，泰勒公式?jīng)]有對于自變量取值的使用條件，只是我們常用x在0附近的泰勒展開，其又稱為麥克勞林公式。麥克勞林公式是解析函數(shù)在0附近的冪級數(shù)表達式，與x從那個方向趨向于0無關。因為對于一個解析函數(shù)，只要x在0附近，都可以麥克勞林展開，而不管x在0附近的變化情況。所以不論x從哪個方向趨向于0，都不影響泰勒公式的使用條件（注意其本質(zhì)原因是泰勒公式的使用條件根本上就與x如何取值無關，而在于函數(shù)是否連續(xù)可導；只不過我們常用在0點附近的展開，但x如何趨向于0本就不是判斷泰勒公式能否使用的條件，希望不要弄混）。

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泰勒展開式十個常用公式

實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函數(shù)的有限項的泰勒級數(shù)叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項可以用于估算這種近似的誤差。

泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下三個方面：

冪級數(shù)的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數(shù)相對比較容易。

一個解析函數(shù)可被延伸為一個定義在復平面上的一個開片上的解析函數(shù)，并使得復分析這種手法可行。

泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值。

使用泰勒公式有要求嗎

結(jié)果是1,不能用泰勒公式。

泰勒公式是將一個在x=x?處具有n階導數(shù)的函數(shù)f(x)利用關于(x-x?)的n次多項式來逼近函數(shù)的方法。

若函數(shù)f(x)在包含x?的某個閉區(qū)間[a,b]上具有n階導數(shù)，且在開區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導數(shù)，則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點x，成立下式：

其中，表示f（x）的n階導數(shù)，等號后的多項式稱為函數(shù)f（x）在x?處的泰勒展開式，剩余的R?(x)是泰勒公式的余項，是(x-x?)?的高階無窮小。

擴展資料：

余項

泰勒公式的余項R?(x)可以寫成以下幾種不同的形式：

1、佩亞諾（Peano）余項：

2、施勒米爾希-羅什（Schlomilch-Roche）余項：

3、拉格朗日（Lagrange）余項：

4、柯西（Cauchy）余項：

5、積分余項：

參考資料來源：百度百科-泰勒公式