三重積分用來算什么 三重積分和二重積分的幾何意義

心疼你的過去2022-08-17 10:08:042041

三重積分到底是用來干嘛的(二重是體積,請問三重積分后是什么東西,我覺得不是體積,因為二重積分才是體積 三重積分只有在函數(shù)是1的時候才是體積?三重積分的幾何意義是體積還是面積,定積分與二重積分,三重積分的區(qū)別與聯(lián)系是什么,急,在線等?二重積分和三重積分的區(qū)別 都可以算體積嗎?

本文導(dǎo)航

三重積分和二重積分的幾何意義

呵呵 當(dāng)初也很迷茫的 時間長了 自己總結(jié)分析一下就比較清楚了

不過現(xiàn)在忘了不少了 記得的就這些

求質(zhì)量,流量等等

書上有三重積分的對應(yīng)內(nèi)容:散度 高斯公式 四托克斯公式

比如知道體密度 根據(jù)二重積分算出體積后在做積分算質(zhì)量

當(dāng)然也有告訴面密度的 這樣的話 二重積分就能算出質(zhì)量了

具體看題目給的條件

不知說的對不對啊..

二重積分和三重積分公式

三重積分 沒有明確的幾何意義。

只有物理意義 比如計算the center of mass, the moment of inertia, the density of the body is a function of f(x,y,z). But these are just the physical meaning the triple integral.

Hope helps.

為什么算體積可以用三重積分

二重積分,可以看做一個高函數(shù)f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..

三重積分,可以看做一個密度函數(shù)f(x,y),在幾何體V上的積分,所以他表示的是幾何體V的質(zhì)量..

第一類曲線積分,可以看做一個密度函數(shù)f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質(zhì)量.

第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.

第一類曲面積分,可以看做一個密度函數(shù)f,對曲面面積S的積分,所以他表示的是曲面S的質(zhì)量.

第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數(shù)...

二次積分與二重積分的區(qū)別

問題很抽象。

從變量維度區(qū)分:

一般的定積分指的一元函數(shù)積分;二重積分是二元函數(shù)的積分,三重積分是三元函數(shù)的積分。

從幾何意義來說:

一般定積分是求面積;二重積分求曲頂柱體體積,三重積分求空間封閉區(qū)域體積

二重積分的積分順序和結(jié)果有關(guān)嗎

一、兩者的實質(zhì)不同:

1、二重積分的實質(zhì):表示曲頂柱體體積。

2、三重積分的實質(zhì):表示立體的質(zhì)量。

二、兩者的概述不同:

1、二重積分的概述:二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。

2、三重積分的概述:設(shè)三元函數(shù)f(x,y,z)在區(qū)域Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),將Ω任意分割為n個小區(qū)域,每個小區(qū)域的直徑記為r?(i=1,2,...,n),體積記為Δδ?,||T||=max{r?};

在每個小區(qū)域內(nèi)取點f(ξ?,η?,ζ?),作和式Σf(ξ?,η?,ζ)Δδ?,若該和式當(dāng)||T||→0時的極限存在且唯一,則稱該極限為函數(shù)f(x,y,z)在區(qū)域Ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz。

三、兩者的數(shù)學(xué)意義不同:

1、二重積分的數(shù)學(xué)意義:在空間直角坐標(biāo)系中,二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數(shù)f(x,y)的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

2、三重積分的數(shù)學(xué)意義:如果空間閉區(qū)域G被有限個曲面分為有限個子閉區(qū)域,則在G上的三重積分等于各部分閉區(qū)域上三重積分的和。

二重積分和三重積分并不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積,而三重積分不可以用來計算體積。

參考資料來源:百度百科-二重積分

參考資料來源:百度百科-三重積分

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