arc sinx等于什么 sin2arcsinx等于什么怎么算
arcsinx等于什么?arcsinx等于什么?arcsinx等于什么?與sinx的關系?arcsinx是什么意思?arcsinx等于sinx分之一嗎?arcsinx等于sinx分之一嗎?
本文導航
arcsinx的幾何意義
arcsinx=1/sinx
正弦函數(shù)y=sinx,x∈[-?π,?π]的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)(反三角函數(shù)之一),記作y=arcsinx或siny=x,x∈[-1,1]。
arcsinx導數(shù)是什么
arcsinx=1/cosx這是錯的
只有secx=1/cosx
arccosx=1/sinx
也是錯的
只有cscx=1/sinx
因此你的上面那些結(jié)論都是不對的,于是也沒有什么arctanx對應的東西。
追問:
那arcsinx
和sinx關系是怎么樣的呢
比如已經(jīng)sinx=多少,那arcsinx也能算出來么?
回答:
它們互為反函數(shù),
y=sinx的定義域是r,值域是[-1,1]
y=arcsinx的定義域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]
因此,從圖像上看它們之間的關系,y=arcsinx,(-1≤x≤1)的圖像
與y=sinx,(-π/2≤x≤π/2)的圖像,兩者關于直線y=x對稱
也就是說,
假如有y=sinx,其中-1≤y≤1,-π/2≤x≤π/2
那么就有x=arcsiny
對于y=arccosx和y=cosx的關系也大致如此,但是對應的區(qū)間有點不一樣
y=arccosx的定義域是[-1,1],但值域是[0,π]
也就是說,它與y=cosx,(0≤x≤π)的圖像關于直線y=x對稱
假如有y=cosx,其中-1≤y≤1,0≤x≤π
那么就有x=arccosy
理論上來說,假如已知sinx=a,確實可以算出arcsinx,但是過程很煩,并不是直接一步就轉(zhuǎn)化而來的。
方法如下:已知sinx=a
若a>1或a<-1,那么將sinx將等于一個超出正弦函數(shù)函數(shù)值范圍的數(shù),因此此時x不存在,也就arcsinx也就無意義了。
若-1≤a≤1,則sinx的范圍在它的值域內(nèi),根據(jù)公式可得x=kπ+[(-1)^k]*arcsina,其中k是整數(shù),
也就是在根據(jù)已知的sinx的值倒推x的值,而且由于y=sinx的周期性,這個x的結(jié)果有無數(shù)個
但是,arcsinx的定義域是[-1,1]
因此,最后能夠代入并算出arcsinx的值的x必須滿足-1≤x≤1
也就是-1≤kπ+[(-1)^k]*arcsina≤1
可以看成是sin(arcsin(-1))≤kπ+[(-1)^k]*arcsina≤sin(arcsin1)
于是可知k=0時x才有可能在這一范圍內(nèi)
如果k=0時求出的x不在[-1,1]這個范圍內(nèi),那么x就不存在,arcsinx也就無意義了
如果k=0時求出的x在[-1,1]這個范圍內(nèi),那么代入就可求得x=arcsina
再算出
arcsinx=arcsin(arcsina)
顯然這是要用計算器來算出來的
......
sin2arcsinx等于什么怎么算
arcsinx等于y;sinx正弦函數(shù),而arcsinx表示反正弦函數(shù),是sinx的反函數(shù)。
反正弦函數(shù):
正弦函數(shù)y=sin
x在[-π/2,π/2]上的反函數(shù),叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的范圍在[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1,1]
,值域[-π/2,π/2]。
擴展資料:
其他反函數(shù):
1、反余弦函數(shù)
余弦函數(shù)y=cosx在[0,π]上的反函數(shù),叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx,表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1,1]
,值域[0,π]。
2、反正切函數(shù)
正切函數(shù)y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函數(shù),叫做反正切函數(shù)。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的范圍在(-π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
3、反余切函數(shù)
余切函數(shù)y=cotx在(0,π)上的反函數(shù),叫做反余切函數(shù)。記作arccotx,表示一個余切值為x的角,該角的范圍在(0,π)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(0,π)。
參考資料來源:百度百科-反三角函數(shù)
arccossinx什么意思
arcsinx是反正弦函數(shù)的意思。
sinx表示一個數(shù)字,其中的X是一個角度。
arcsinx表示一個角度,其中的x是一個數(shù)字,-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指,正弦值為X的那個角。
arcsinx是sinx的反函數(shù),如果sinx=y,那么arcsiny=x因為sin是周期函數(shù),為了使得函數(shù)有唯一值,arcsinx的取值范圍是(-90,90]度之間。arcsin0=0,arcsin1=90度。
擴展資料反正弦函數(shù)(反三角函數(shù)之一)為正弦函數(shù)y=sinx(x∈[-?π,?π])的反函數(shù),記作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。
由原函數(shù)的圖像和它的反函數(shù)的圖象關于一三象限角平分線對稱可知正弦函數(shù)的圖像和反正弦函數(shù)的圖像也關于一三象限角平分線對稱。
參考資料來源:百度百科—反正弦函數(shù)
sinarcsinx等于什么怎么算
arcsinx=1/sinx,arcsinx是sinx的反函數(shù),如果sinx=y,那么arcsiny=x因為sin是周期函數(shù),為了使得函數(shù)有唯一值,arcsinx的取值范圍是(-90,90)度之間。
反函數(shù)一般地,設函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作y=f^(-1)(x)。
反函數(shù)y=f^(-1)(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。
反函數(shù)的基本性質(zhì):
(1)函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關于直線y=x對稱;函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關于直線y=x對稱。
(2)函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射。
(3)一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調(diào)性一致。
arcsinx與sin的互換
不等于,左右函數(shù)定義域和值域都不同,一般情況下反函數(shù)不是原函數(shù)分之一。
sinX表示一個數(shù)字,其中的X是一個角度。
arcsinX表示一個角度,其中的X是一個數(shù)字,-1<=X<=1,arcsinX表示的角度就是指,正弦值為X的那個角。
sinX和arcsinX的關系問題,就是函數(shù)和反函數(shù)的問題。如:sinX=Y,那么arcsinY=X(記住,這兩個式子中,X都表示一個角度,Y都表示一個數(shù)字,這個數(shù)字的范圍是-1到+1)。
所以,arcsin0就表示一個角度,這個角度的正弦值是0,即2kπ(k取整數(shù)).arcsin1就表示"正弦值為1的那個角度",即2kπ+1/2π,而arcsin2不存在,因為任何角度的正弦值都不可能取到2。
其他反函數(shù):
1、反余弦函數(shù)
余弦函數(shù)y=cosx在[0,π]上的反函數(shù),叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx,表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1,1] ,值域[0,π]。
2、反正切函數(shù)
正切函數(shù)y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函數(shù),叫做反正切函數(shù)。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的范圍在(-π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
3、反余切函數(shù)
余切函數(shù)y=cotx在(0,π)上的反函數(shù),叫做反余切函數(shù)。記作arccotx,表示一個余切值為x的角,該角的范圍在(0,π)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(0,π)。