實對稱矩陣怎么判斷 兩個矩陣均是實對稱矩陣什么意思
根據(jù)特征值能判斷是實對稱矩陣嗎?為什么？什么是實對稱矩陣？判斷矩陣是否對稱，如何判別矩陣是對稱陣？什么是實對稱矩陣？如何判斷矩陣是實對稱矩陣？？？
本文導(dǎo)航
根據(jù)特征值能判斷是實對稱矩陣嗎?為什么?
實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)，
而其特征向量都是實向量。
但是反過來不能因為特征值都是實數(shù)，
就斷定矩陣是實對稱矩陣，
非實對稱矩陣的特征值也有可能都是實數(shù)
什么情況下一定要化為實對稱矩陣
如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實數(shù)，且矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標(biāo))，則稱A為實對稱矩陣。
擴(kuò)展資料
1.實對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。
2.實對稱矩陣A的特征值都是實數(shù)，特征向量都是實向量。
3、在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。
4、矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。[2]在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。
參考資料實對稱矩陣_百度百科
判斷矩陣是否對稱
實對稱矩陣的定義需要滿足兩個條件：
1.
是對稱矩陣。
2.
是實數(shù)矩陣
3.
對稱矩陣很好判斷，即矩陣轉(zhuǎn)置后與原矩陣相等。
因此不難看出其中一個必要條件是矩陣必須滿足是n階方陣。
4.
實數(shù)矩陣，也容易判斷，矩陣的共軛矩陣是其自身。
結(jié)合上述條件，也可以得到這樣的等價判斷條件：
實對稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣(又稱埃爾米特共軛轉(zhuǎn)置)是其自身。
如何判別矩陣是對稱陣？
實對稱矩陣的定義需要滿足兩個條件：
是對稱矩陣。
是實數(shù)矩陣
對稱矩陣很好判斷，即矩陣轉(zhuǎn)置后與原矩陣相等。
因此不難看出其中一個必要條件是矩陣必須滿足是n階方陣。
實數(shù)矩陣，也容易判斷，矩陣的共軛矩陣是其自身。
結(jié)合上述條件，也可以得到這樣的等價判斷條件：
實對稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣(又稱埃爾米特共軛轉(zhuǎn)置)是其自身。
兩個矩陣均是實對稱矩陣什么意思
實對稱矩陣
實,代表該矩陣的元素都是實數(shù)
對稱：代表該矩陣的元素沿主對角線是對稱相等的.即A(i,j)=A(j,i)
比如
A=
|0 2 3|
|2 0 4|
|3 4 0|
如何判斷矩陣是實對稱矩陣？？？
元素都是實數(shù)，元素關(guān)于朱對角線對稱。
兩個0連一條線，這是對角線，對角線兩側(cè)的數(shù)字都是一樣的，這就是對稱矩陣。比如題中的兩對（-1）是相同的，一對4是相同的。
實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)，而其特征向量都是實向量。
但是反過來不能因為特征值都是實數(shù)，就斷定矩陣是實對稱矩陣，非實對稱矩陣的特征值也有可能都是實數(shù)。
擴(kuò)展資料：
實對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。
實對稱矩陣A的特征值都是實數(shù)，特征向量都是實向量。
n階實對稱矩陣A必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。
若A具有k重特征值λ0 必有k個線性無關(guān)的特征向量，或者說秩r(λ0E-A)必為n-k，其中E為單位矩陣。
參考資料來源：百度百科-實對稱矩陣
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