實對稱矩陣怎么判斷 兩個矩陣均是實對稱矩陣什么意思

迷風(fēng)2022-08-20 10:06:091433

根據(jù)特征值能判斷是實對稱矩陣嗎?為什么?什么是實對稱矩陣?判斷矩陣是否對稱,如何判別矩陣是對稱陣?什么是實對稱矩陣?如何判斷矩陣是實對稱矩陣???

本文導(dǎo)航

根據(jù)特征值能判斷是實對稱矩陣嗎?為什么?

實對稱矩陣的特征值都是實數(shù),

而其特征向量都是實向量。

但是反過來不能因為特征值都是實數(shù),

就斷定矩陣是實對稱矩陣,

非實對稱矩陣的特征值也有可能都是實數(shù)

什么情況下一定要化為實對稱矩陣

如果有n階矩陣A,其矩陣的元素都為實數(shù),且矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身(aij=aji)(i,j為元素的腳標(biāo)),則稱A為實對稱矩陣。

擴(kuò)展資料

1.實對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。

2.實對稱矩陣A的特征值都是實數(shù),特征向量都是實向量。

3、在數(shù)學(xué)中,矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合,最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

4、矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具,也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。[2]在物理學(xué)中,矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計算機(jī)科學(xué)中,三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

參考資料實對稱矩陣_百度百科

判斷矩陣是否對稱

實對稱矩陣的定義需要滿足兩個條件:

1.

是對稱矩陣。

2.

是實數(shù)矩陣

3.

對稱矩陣很好判斷,即矩陣轉(zhuǎn)置后與原矩陣相等。

因此不難看出其中一個必要條件是矩陣必須滿足是n階方陣。

4.

實數(shù)矩陣,也容易判斷,矩陣的共軛矩陣是其自身。

結(jié)合上述條件,也可以得到這樣的等價判斷條件:

實對稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣(又稱埃爾米特共軛轉(zhuǎn)置)是其自身。

如何判別矩陣是對稱陣?

實對稱矩陣的定義需要滿足兩個條件:

是對稱矩陣。

是實數(shù)矩陣

對稱矩陣很好判斷,即矩陣轉(zhuǎn)置后與原矩陣相等。

因此不難看出其中一個必要條件是矩陣必須滿足是n階方陣。

實數(shù)矩陣,也容易判斷,矩陣的共軛矩陣是其自身。

結(jié)合上述條件,也可以得到這樣的等價判斷條件:

實對稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣(又稱埃爾米特共軛轉(zhuǎn)置)是其自身。

兩個矩陣均是實對稱矩陣什么意思

實對稱矩陣

實,代表該矩陣的元素都是實數(shù)

對稱:代表該矩陣的元素沿主對角線是對稱相等的.即A(i,j)=A(j,i)

比如

A=

|0 2 3|

|2 0 4|

|3 4 0|

如何判斷矩陣是實對稱矩陣???

元素都是實數(shù),元素關(guān)于朱對角線對稱。

兩個0連一條線,這是對角線,對角線兩側(cè)的數(shù)字都是一樣的,這就是對稱矩陣。比如題中的兩對(-1)是相同的,一對4是相同的。

實對稱矩陣的特征值都是實數(shù),而其特征向量都是實向量。

但是反過來不能因為特征值都是實數(shù),就斷定矩陣是實對稱矩陣,非實對稱矩陣的特征值也有可能都是實數(shù)。

擴(kuò)展資料:

實對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。

實對稱矩陣A的特征值都是實數(shù),特征向量都是實向量。

n階實對稱矩陣A必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

若A具有k重特征值λ0 必有k個線性無關(guān)的特征向量,或者說秩r(λ0E-A)必為n-k,其中E為單位矩陣。

參考資料來源:百度百科-實對稱矩陣

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