拐點(diǎn)和極值點(diǎn)怎么看 由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點(diǎn)和拐點(diǎn)個(gè)數(shù)？

微積分里的極值點(diǎn)，駐點(diǎn)與拐點(diǎn)怎么區(qū)分？拐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別，由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點(diǎn)和拐點(diǎn)個(gè)數(shù)？極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、駐點(diǎn)的表示方法的區(qū)別。

本文導(dǎo)航

• 微積分里的極值點(diǎn)，駐點(diǎn)與拐點(diǎn)怎么區(qū)分
• 怎么判斷拐點(diǎn)極值點(diǎn)
• 由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點(diǎn)和拐點(diǎn)個(gè)數(shù)？
• 極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、駐點(diǎn)的表示方法的區(qū)別？

微積分里的極值點(diǎn)，駐點(diǎn)與拐點(diǎn)怎么區(qū)分

導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)即為駐點(diǎn),也叫穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn).駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn).

極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為零,且改點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)不同.

二階導(dǎo)數(shù)為零,且改點(diǎn)左右兩邊的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)不同,則改點(diǎn)為拐點(diǎn),也叫反彎點(diǎn).

怎么判斷拐點(diǎn)極值點(diǎn)

1、拐點(diǎn)和極值點(diǎn)通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。

極值點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)為0,一階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的增減性。

拐點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0,二階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的凹凸性。

2、判讀方法不同。

如果該函數(shù)在該點(diǎn)及其領(lǐng)域有一階二階三階導(dǎo)數(shù)存在，那么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為極值點(diǎn)；函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0，且三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為拐點(diǎn)。如，y=x^4, x=0是極值點(diǎn)但不是拐點(diǎn)。如果該點(diǎn)不存在導(dǎo)數(shù)，需要實(shí)際判斷，如y=|x|, x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，但x=0是該函數(shù)的極小值點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時(shí)駐點(diǎn)不存在）。

極值點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)

方程;;的解;;，即;;稱為函數(shù);;的穩(wěn)定點(diǎn)。

注：定義不要求函數(shù);;可導(dǎo)，所以可導(dǎo)函數(shù);;的極值點(diǎn)必須是穩(wěn)定點(diǎn)，但穩(wěn)定點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)的最大值和最小值（最大值和最小值）被統(tǒng)稱為極值（極數(shù)），是給定范圍內(nèi)的函數(shù)的最大值和最小值（本地 或相對(duì)極值）或函數(shù)的整個(gè)定義域（全局或絕對(duì)極值）。皮埃爾·費(fèi)馬特（Pierre de Fermat）是第一位發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值和最小值數(shù)學(xué)家之一。

拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn);;的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若（;;，f（;;））是曲線y=f(x)凹與凸的分界點(diǎn)，則稱（;;，f（;;））為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。

注：拐點(diǎn)（;;，f（;;））是曲線上的一點(diǎn)，它有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，不要只把橫坐標(biāo)當(dāng)成拐點(diǎn)。

參考資料：百度百科-極值點(diǎn)、百度百科-拐點(diǎn)

由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點(diǎn)和拐點(diǎn)個(gè)數(shù)？

從導(dǎo)數(shù)圖像可知，導(dǎo)函數(shù)f′（x）有3個(gè)零點(diǎn)，且a，b2個(gè)零點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值均變號(hào)，則說(shuō)明函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)．

導(dǎo)函數(shù)f′（x）在b、c中間最高處、c點(diǎn)兩個(gè)地方取得極值，即這兩點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)f″（x）為0，且在bc中間最高點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率大于0，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率小于0，所以bc中間最高點(diǎn)為拐點(diǎn)；c點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率小于0，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率大于0，所以c點(diǎn)也為拐點(diǎn)．

拐點(diǎn)還可能出現(xiàn)在不可導(dǎo)點(diǎn)，即虛線處那點(diǎn)的情況：從圖中可知，左側(cè)二階導(dǎo)數(shù)f″（x）小于0，右側(cè)二階導(dǎo)數(shù)f″（x）大于0，故虛線處也是拐點(diǎn)．

綜上所述，函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐點(diǎn)．

故答案選：B．

全部手打的，望采納！！

極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、駐點(diǎn)的表示方法的區(qū)別？

駐點(diǎn)是一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，拐點(diǎn)是左右二階導(dǎo)不同號(hào)的點(diǎn)，極值是左右一階導(dǎo)數(shù)不同號(hào)的點(diǎn)。。。在駐點(diǎn)處可能有極值點(diǎn)