什么時候矩陣能對角化 矩陣對角化怎么判斷

心回歸原點2022-08-21 10:06:302125

矩陣可對角化的重要條件是什么?矩陣可對角化的條件是什么?矩陣是否可以對角化,矩陣A能對角化的條件是什么?矩陣可對角化的條件,怎么判斷一個矩陣能否對角化?

本文導(dǎo)航

矩陣可對角化的重要條件是什么?

n階方陣可進行對角化的充分必要條件是: n階方陣存在n個線性無關(guān)的特征向量 推論:如果這個n階方陣有n個不同的特征值,那么矩陣必然存在相似矩陣

矩陣對角化怎么判斷

一個矩陣能否對角化怎么判斷

將矩陣a的特征多項式完全分解,

求出a的特征值及其重數(shù)

若k重特征值都有k個線性無關(guān)的特征向量,

則a可對角化.

否則不能角化.

實對稱矩陣總可對角化,

且可正交對角化.

矩陣對角化詳細(xì)過程例題

n階方陣A能對角化的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量

判斷矩陣可對角化的方法

假設(shè)矩陣為A,則充要條件為:

1)A有n個線性無關(guān)的特征向量.

2)A的極小多項式?jīng)]有重根.

充分非必要條件:

1)A沒有重特征值

2)A*A^H=A^H*A

必要非充分條件:

f(A)可對角化,其中f是收斂半徑大于A的譜半徑的任何解析函數(shù)

判斷矩陣對角化方法

如果所有特征根都不相等,絕對可以對角化,有等根,只需要等根(也就是重特征值)對應(yīng)的那幾個特征向量是線性無關(guān)的,那么也可以對角化。

如果不是,那么就不能了。

矩陣于電路學(xué),力學(xué),光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計算機科學(xué)中,三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣,有特定的快速運算算法。

矩陣在物理學(xué)中簡介:

矩陣在物理學(xué)中的另一類泛應(yīng)用是描述線性耦合調(diào)和系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的運動方程可以用矩陣的形式來表示。

用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統(tǒng)的解的最優(yōu)方法是將矩陣的特征向量求出(通過對角化等方式)。

這種求解方式在研究分子內(nèi)部動力學(xué)模式時十分重要:系統(tǒng)內(nèi)部由化學(xué)鍵結(jié)合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加 。描述力學(xué)振動或電路振蕩時,也需要使用簡正模式求解 。

以上內(nèi)容參考:百度百科-矩陣

掃描二維碼推送至手機訪問。

版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。

本文鏈接:http://codetoknow.com/view/51879.html

標(biāo)簽: 矩陣

“什么時候矩陣能對角化 矩陣對角化怎么判斷” 的相關(guān)文章

矩陣等價是什么意思 矩陣等價與可交換

什么叫矩陣等價?矩陣等價、向量組等價,充要條件分別是什么?什么叫矩陣等價?兩個矩陣等價是什么意思,怎么定義的.兩矩陣等價和相?什么是矩陣等價有這個定義么?矩陣等價是什么意思?本文導(dǎo)航矩陣等價與可交換矩陣相乘可交換的充要條件矩陣等價的標(biāo)志兩個矩陣等價得出的結(jié)論矩陣等價跟向量等價的區(qū)別矩陣等價的幾何意義...

矩陣特征值之和代表什么 幾階矩陣有幾個特征值說明什么

矩陣特征值之和代表什么 幾階矩陣有幾個特征值說明什么

矩陣中 為什么矩陣的跡就是特征值的和 為什么等于第二項系數(shù)?要具體證明?矩陣中為什么矩陣的跡就是特征值的和為?"特征值的和等于矩陣主對角線上元素之和"怎么證明?特征值的和等于矩陣的跡是什么?本文導(dǎo)航矩陣有3個不同的特征值說明什么幾階矩陣有幾個特征值說明什么求矩陣左上到右下對角線元素之積矩陣的特征值與...

對角矩陣怎么求 怎么算出對角矩陣的?

對角矩陣怎么求 怎么算出對角矩陣的?

正交矩陣求出后怎么計算對角矩陣?這個對角矩陣是怎么求的?求對角矩陣,怎么算出對角矩陣的?對角矩陣求法,對角矩陣怎么求?本文導(dǎo)航正交矩陣求出后怎么計算對角矩陣?這個對角矩陣是怎么求的求對角矩陣怎么算出對角矩陣的?對角矩陣求法對角矩陣怎么求正交矩陣求出后怎么計算對角矩陣?直接得到,你得到的正交矩陣時P=...

能對角化矩陣都有哪些 如何證明矩陣的可對角化

能對角化矩陣都有哪些 如何證明矩陣的可對角化

線性代數(shù)什么樣的矩陣可對角化,必須滿足什么條件?如何實現(xiàn)矩陣的對角化?謝謝了?線代 哪個矩陣可對角化 求過程,矩陣對角化的方法都有哪些,怎么判斷一個矩陣能否對角化?什么樣的矩陣可對角化?可對角化的矩陣通常都有哪些。本文導(dǎo)航如何判斷一個矩陣是否可對角化哪些矩陣可以對角化啥樣的矩陣不能對角化如何證明矩陣...

怎么求對角矩陣 如何求對角矩陣

怎么求對角矩陣 如何求對角矩陣

正交矩陣求出后怎么計算對角矩陣?線性代數(shù)求對角矩陣,如何求對角矩陣?請問這道求對角矩陣的題怎么做?本文導(dǎo)航正交矩陣求出后怎么計算對角矩陣線性代數(shù)求對角矩陣如何求對角矩陣請問這道求對角矩陣的題怎么做正交矩陣求出后怎么計算對角矩陣直接得到,你得到的正交矩陣時P=(a1,a2,..,an)的話對應(yīng)的對角矩...

矩陣中的秩怎么求 什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩

矩陣中的秩怎么求 什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩

線性代數(shù)中,如何求一個已知矩陣的秩?怎樣求矩陣的秩? 要把矩陣變換成有一行為零嗎?請問矩陣的秩怎么求?謝謝?什么叫做矩陣的秩?怎么樣求秩呢?矩陣的秩怎么計算?本文導(dǎo)航線性代數(shù)中,如何求一個已知矩陣的秩?怎樣求矩陣的秩? 要把矩陣變換成有一行為零嗎?求矩陣的秩的步驟什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩矩陣的...

發(fā)表評論

訪客

◎歡迎參與討論,請在這里發(fā)表您的看法和觀點。