系數(shù)矩陣的秩是什么 什么是矩陣的秩怎么算

坐我的馬2022-08-21 18:05:033628

系數(shù)矩陣的秩是什么 求大神回?線性代數(shù)中系數(shù)矩陣的秩是什么?系數(shù)矩陣的秩是什么?系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩是什么?增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣的秩是什么?

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什么是矩陣的秩怎么算

線性代數(shù)中矩陣中的任意一個(gè)r階子式不為0,且任意的r+1階子式為0,則階數(shù)r就叫作該矩陣的秩。

在線性代數(shù)中,一個(gè)矩陣A的列秩是;A的線性無關(guān)的縱列的極大數(shù)目。類似地,行秩是;A的線性無關(guān)的橫行的極大數(shù)目。矩陣的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單地稱作矩陣;A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank;A。

舉個(gè)簡單的例子,二元一次方程組:

x+y=1,x+y=2,可以明顯看出來這個(gè)方程組是無解的?,F(xiàn)在用線性代數(shù)的方法去求解,下面是該方程組的增廣矩陣:

1 1; ;1

1 1; ;2

初等行變換之后變成:

1 1; ;1

0 0; ;1

系數(shù)矩陣秩為1,增廣矩陣秩為2,不等,所以無解。

擴(kuò)展資料:

矩陣的秩變化規(guī)律

(1)轉(zhuǎn)置后秩不變

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩陣; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 <=> A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

特別的:A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n

參考資料來源:百度百科-秩 (線性代數(shù)術(shù)語)

線性代數(shù)中a的負(fù)矩陣是什么樣的

秩:線性代數(shù)術(shù)語

系數(shù)大于矩陣的秩可以判斷什么

系數(shù)矩陣不一定是方陣,所以所謂的系數(shù)zhi矩陣滿秩指的是,系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。而系數(shù)矩陣的列數(shù)表示未知數(shù)的個(gè)數(shù),行數(shù)表示方程的個(gè)數(shù),所以你如果想看出滿秩是多少的話,直接看系數(shù)矩陣的列數(shù)就可以了,那就是滿秩數(shù)。

矩陣秩的性質(zhì):

1、矩陣的行秩,列秩,秩都相等。

2、初等變換不改變矩陣的秩。

3、矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

4、設(shè)矩陣A=(aij)sxn的`列秩等于A的列數(shù)n,則A的列秩,秩都等于n。

向量組的秩和矩陣的秩有什么區(qū)別

系數(shù)矩陣的秩代表系數(shù)對應(yīng)的齊次方程的解向量個(gè)數(shù),增廣矩陣的秩代表對應(yīng)非齊次方程解向量的個(gè)數(shù)。

系數(shù)矩陣是矩陣中的眾多類型之一,簡單來說系數(shù)矩陣就是將方程組的系數(shù)組成矩陣來計(jì)算方程的解;。系數(shù)矩陣常常用來表示一些項(xiàng)目的數(shù)學(xué)關(guān)系,比如通過此類關(guān)系系數(shù)矩陣來證明各項(xiàng)目的正反比關(guān)系。

矩陣的概念提出

矩陣的概念最早在1922年見于中文。1922年,程廷熙在一篇介紹文章中將矩陣譯為“縱橫陣”。

1925年,科學(xué)名詞審查會算學(xué)名詞審查組在《科學(xué)》第十卷第四期刊登的審定名詞表中,矩陣被翻譯為“矩陣式”,方塊矩陣翻譯為“方陣式”,而各類矩陣如“正交矩陣”、“伴隨矩陣”中的“矩陣”則被翻譯為“方陣”。

系數(shù)矩陣的秩如何計(jì)算

增廣矩陣的秩代表對應(yīng)非齊次方程解向量的個(gè)數(shù),系數(shù)矩陣的秩代表系數(shù)對應(yīng)的齊次方程的解向量個(gè)數(shù)。

系數(shù)矩陣是矩陣中的眾多類型之一,簡單來說系數(shù)矩陣就是將方程組的系數(shù)組成矩陣來計(jì)算方程的解 。系數(shù)矩陣常常用來表示一些項(xiàng)目的數(shù)學(xué)關(guān)系,比如通過此類關(guān)系系數(shù)矩陣來證明各項(xiàng)目的正反比關(guān)系。

方程組的解與矩陣(增廣、系數(shù))秩的關(guān)系:

只有當(dāng)系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相等時(shí)方程組才有解。且對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為n-r(系數(shù)矩陣)。具體總結(jié)如下:設(shè)A為系數(shù)矩陣,(A,b)為增廣矩陣。

秩(A)<秩(A b) 方程組無解。

r(A)=r(A b)=n,方程組有唯一解。

r(A)=r(A b)<n,方程組無窮解。

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標(biāo)簽: 矩陣

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