函數(shù)可導(dǎo)說明什么 什么樣的條件下函數(shù)可導(dǎo)

午夜聽雨2022-08-25 19:09:465280

函數(shù)可導(dǎo)是什么意思?函數(shù)可導(dǎo)什么意思?謝謝解答?函數(shù)可導(dǎo)是什么意思?函數(shù)可導(dǎo)的定義是什么?可導(dǎo)的含義是什么?可導(dǎo)是什么意思呀?

本文導(dǎo)航

函數(shù)可導(dǎo)的必要條件

函數(shù)可導(dǎo)就是函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)

函數(shù)可導(dǎo)是連續(xù)的必要條件嗎

就是能夠?qū)瘮?shù)求導(dǎo)數(shù),也就是根據(jù)函數(shù)作出的曲線上,任意一點(diǎn)都有確定的斜率。

函數(shù)可導(dǎo)的前提是在特定的區(qū)間函數(shù)必須是連續(xù)和單調(diào)的,也就是說函數(shù)曲線應(yīng)該是光滑連續(xù)的。

有斷點(diǎn)和急拐彎就不可導(dǎo)

如何看函數(shù)是不是可導(dǎo)

函數(shù)可導(dǎo)的意思就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有意義。

函數(shù)可導(dǎo)定義:

(1)若f(x)在x0處連續(xù),則當(dāng)a趨向于0時(shí), [f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo).

(2)若對(duì)于區(qū)間(a,b)上任意一點(diǎn)m,f(m)均可導(dǎo),則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo).

函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)的條件:

什么樣的條件下函數(shù)可導(dǎo)

函數(shù)可導(dǎo)的條件:

1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。

3、左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)

注:這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

可微和可導(dǎo)區(qū)別:

一元函數(shù)中可導(dǎo)與可微等價(jià),它們與可積無關(guān)。多元函數(shù)可微必可導(dǎo),而反之不成立。

即:在一元函數(shù)里,可導(dǎo)是可微的充分必要條件;

在多元函數(shù)里,可導(dǎo)是可微的必要條件,可微是可導(dǎo)的充分條件。

設(shè)函數(shù)y=f(x),若自變量在點(diǎn)x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A與Δx無關(guān),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微,并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分,記作dy,即dy=A×Δx,當(dāng)x=x0時(shí),則記作dy∣x=x0。

導(dǎo)數(shù)的含義是什么

就是:若f(x)在x0處連續(xù),則當(dāng)a趨向于0時(shí), [f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)。

可微與連續(xù)的關(guān)系:可微與可導(dǎo)是一樣的。

可積與連續(xù)的關(guān)系:可積不一定連續(xù),連續(xù)必定可積。

可導(dǎo)與可積的關(guān)系:可導(dǎo)一般可積,可積推不出一定可導(dǎo)。

可導(dǎo),即設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù), 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo),那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可導(dǎo)的條件:

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),即函數(shù)在其上都有定義。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件:函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,并且在該點(diǎn)連續(xù),才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo),不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

數(shù)學(xué)中可導(dǎo)是什么意思

可導(dǎo)就是這點(diǎn)可以求導(dǎo)數(shù)(微分),可積就是這點(diǎn)可以求積分,換句話說就是函數(shù)在這點(diǎn)存在極限,再換句話說就是函數(shù)在這點(diǎn)連續(xù)。

注意事項(xiàng):

微積分是在17世紀(jì)末由英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨建立起來的。微積分是由微分學(xué)和積分學(xué)兩部分組成,微分學(xué)是基礎(chǔ)。微分學(xué)的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分,核心概念是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)反應(yīng)了函數(shù)相對(duì)于自變量的變化率問題。

定理:若函數(shù)f(x)在處可導(dǎo),則必在點(diǎn)處連續(xù)。

上述定理說明:函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù);函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

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