兩個(gè)冪指函數(shù)相加怎么求導(dǎo) 冪指函數(shù)求導(dǎo)

微積分中復(fù)合函數(shù)中冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法請舉例講解，冪指函數(shù)求導(dǎo)，冪指函數(shù)如何求導(dǎo)？冪指函數(shù)的求導(dǎo)法（不要取對數(shù)謝謝，冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法，冪指函數(shù)如何求導(dǎo)？

本文導(dǎo)航

• 微積分中復(fù)合函數(shù)中冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法請舉例講解
• 冪指函數(shù)求導(dǎo)
• 冪指函數(shù)如何求導(dǎo)?
• 冪指函數(shù)的求導(dǎo)法（不要取對數(shù)謝謝）
• 冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法
• 冪指函數(shù)如何求導(dǎo)？

微積分中復(fù)合函數(shù)中冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法請舉例講解

只負(fù)責(zé)解題，不負(fù)責(zé)講題

冪指函數(shù)求導(dǎo)

冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法，即求y=f(x)^g(x)類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

1、本例子函數(shù)為z=x^y，求z對y的偏導(dǎo)數(shù)。

2、y=x^(sinx)類型。

3、求導(dǎo)過程中，需要進(jìn)行變形，公式為：

4、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)a^b=e^(blna).

5、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，把y看做成常數(shù)。

冪指函數(shù)如何求導(dǎo)?

冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法，即求y=f(x)^g(x)類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

1、x^y=y^x方程類型

主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)。

2、z^x=y^z方程類型

主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，把y看做成常數(shù)。

3、y=x^(1/y)類型

主要步驟是方程兩邊取對數(shù)后，再對方程兩邊求導(dǎo)得到。

4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)

需要a^b=e^(blna)的公式變換，公式變換后，再對方程兩邊求導(dǎo)。

擴(kuò)展資料：

冪指函數(shù)既像冪函數(shù)，又像指數(shù)函數(shù)，二者的特點(diǎn)兼而有之。作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量；相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。冪指函數(shù)就是冪底數(shù)和冪指數(shù)同時(shí)都為自變量的函數(shù)。

冪指函數(shù)求導(dǎo)方法

1、指數(shù)求導(dǎo)法

由于冪指函數(shù)定義中f(x)>0，因此可以利用對數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)改寫。; ，再對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。

2、對數(shù)求導(dǎo)法

這種方法是在兩邊取對數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求出y‘。

冪指函數(shù)的求導(dǎo)法（不要取對數(shù)謝謝）

y=x^x

=e^(xlnx)

y`=(lnx

+1)e^(xlnx)

=(lnx

+1)x^x.

-

-!.

2.

y=x^(ln

x)

=e^((lnx)^2)

導(dǎo)函數(shù)y`=2lnx

·1/x

·e^((lnx)^2)

=2(lnx)(x^lnx)/x

有一個(gè)公式是x=e^lnx,專門對付這一類東東的。

冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法

冪指函數(shù)可以用對數(shù)求導(dǎo)法。如y=x?

兩邊取對數(shù)，得lny=xlnx

兩邊對x求導(dǎo)，得y′/y=lnx+1

y′=y(lnx+1)=x?(lnx+1)

冪指函數(shù)如何求導(dǎo)？

冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法，即求y=f(x)^g(x)類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

1、本例子函數(shù)為z=x^y，求z對y的偏導(dǎo)數(shù)。

2、y=x^(sinx)類型。

3、求導(dǎo)過程中，需要進(jìn)行變形，公式為：

4、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)a^b=e^(blna).

5、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，把y看做成常數(shù)。

最簡單的冪指函數(shù)就是y=xx。

在x>0時(shí)，函數(shù)曲線是連續(xù)的，并且在x=1/e處取得最小值，約為0.6922，在區(qū)間(0，1/e]上單調(diào)遞減，而在區(qū)間[1/e，+∞)上單調(diào)遞增，并過(1,1)點(diǎn)。

此外，從函數(shù)y=xx的圖象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。這就是在初等代數(shù)中明文規(guī)定“任意非零實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，零的任意非零非負(fù)次冪都等于零”的真正原因。