二重積分dxdy是什么 二重積分怎么判斷x y的范圍

蠢事做慣2022-09-30 10:04:356422

二重積分中∫∫Ddxdy表示什么啊?二重積分中∫∫Ddxdy有什么呢?dxdy的二重積分怎么算?二重積分∫∫dxdy是多少????二重積分dxdy先算哪個,這兩個二重積分一樣嗎,為什么一個后邊是dxdy,一個后邊是dσ?

本文導航

二重積分怎么確定先x還是先y

表示區(qū)域D的面積。

二重積分怎么看是y型還是x型

被積函數(shù)是1,則二重積分等于積分區(qū)域D的面積。

求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分。

在空間直角坐標系中,二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數(shù)f(x,y)的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

擴展資料:

等式的右邊就是二重積分數(shù)值為A,而等式最左邊根據(jù)性質(zhì)5,可化為常數(shù)A乘上積分區(qū)域的面積1/3,將含有二重積分的等式可化為未知數(shù)A來求解。

在極坐標系下計算二重積分,需將被積函數(shù)f(x,y),積分區(qū)域D以及面積元素dσ都用極坐標表示。函數(shù)f(x,y)的極坐標形式為f(rcosθ,rsinθ)。

為得到極坐標下的面積元素dσ的轉換,用坐標曲線網(wǎng)去分割D,即用以r=a,即O為圓心r為半徑的圓和以θ=b,O為起點的射線去無窮分割D。

參考資料來源:百度百科--二重積分

二重積分的最佳計算方法

f(x,y)在區(qū)域D上的二重積分是曲頂柱體的體積,當f(x,y)=1時,變成了高為1的平頂柱體,其體積等于底面積乘以高,底面積就是區(qū)域D的面積.經(jīng)濟數(shù)學團隊幫你解答,請及時評價.

二重積分怎么分正負

該二重積分的計算只需要用到積分的幾何意義,被積函數(shù)為 1 的二重積分的值等于積分區(qū)域的面積,即

其中,D;為積分區(qū)域S;的面積。

第一張圖中,二重積分的計算:

第二張圖中,二重積分的計算與上面形式相同。

擴展資料:

在空間直角坐標系中,二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數(shù)f(x,y)的所表示的曲面和D;底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

例如二重積分:

其表示的是以上半球面為頂,半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體,這個二重積分即為半球體的體積,即

可以得到結論:在二重積分的計算中,運用二重積分的幾何意義可以快速準確地算出積分數(shù)值。

參考資料:

1、百度百科-二重積分

2、百度百科-定積分

二重積分計算步驟口訣

dxdy和dydx不一樣。

dxdy是先對x積分,然后再對y積分

而dydx正好相反,先對y積分,再對x積分

通常,二重積分對x、y的積分次序要求較嚴,不能顛倒了。

如果一個函數(shù)的積分存在,并且有限,就說這個函數(shù)是可積的。一般來說,被積函數(shù)不一定只有一個變量,積分域也可以是不同維度的空間,甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。

求極限基本方法有

1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;

2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化;

3、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續(xù)可導函數(shù)。

4、用Mclaurin(麥克勞琳)級數(shù)展開,而國內(nèi)普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

二重積分怎么判斷x y的范圍

一樣的,在直角坐標系中,這個d 就等于dxdy。

兩個二重積分結果是一樣的,但是在意義上稍微有點區(qū)別。dxdy 表示的是在x-y 坐標下去計算這個積分, d \sigma 表示的是面積微元,比如我們也可以用極坐標去計算這個積分。

在直角坐標系中,這兩個是一樣的,這兩個積分出來都是所求的某區(qū)域的面積。在其他坐標系中,這兩個不一定相等。

意義

當被積函數(shù)大于零時,二重積分是柱體的體積。

當被積函數(shù)小于零時,二重積分是柱體體積負值。

在空間直角坐標系中,二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數(shù)f(x,y)的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

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