導(dǎo)函數(shù)連續(xù)是指什么 怎么證明一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)
導(dǎo)函數(shù)中連續(xù)、可導(dǎo)是什么意識?連續(xù)導(dǎo)數(shù)的含義,導(dǎo)函數(shù)連續(xù)的條件是什么?連續(xù),可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)連續(xù),有什么區(qū)別?
本文導(dǎo)航
- 導(dǎo)函數(shù)的作用及性質(zhì)
- 導(dǎo)數(shù)的表示方法是什么
- 怎么證明一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)
- 導(dǎo)數(shù)極限與連續(xù)的關(guān)系
導(dǎo)函數(shù)的作用及性質(zhì)
連續(xù)是指對于自變量在其定域內(nèi)的每一個值,都有唯一的因變值與之對應(yīng),表現(xiàn)在圖形上,即沒有斷點
可導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的定義知,對于自變量X的微小變化x,因變量Y都有微小變化y,且T=y/x,T為導(dǎo)函數(shù),且T為連續(xù)函數(shù)。
導(dǎo)數(shù)的表示方法是什么
解:這句話“一個函數(shù)在一個閉區(qū)間上連續(xù)導(dǎo)數(shù)”。
我的看法是這樣說容易讓人誤解,其實這句話的準(zhǔn)確表達(dá)應(yīng)該是:
“一個函數(shù)在一個閉區(qū)間上存在連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)”。
這句話所表達(dá)意思,不是這個函數(shù)一直可導(dǎo),一階可導(dǎo)是肯定的。當(dāng)然也包括高階的連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)!
不知這樣回答是否能讓你滿意
怎么證明一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)
這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導(dǎo)而來。
例如:f(x)=|x|在x=0處雖連續(xù),但不可導(dǎo)(左導(dǎo)數(shù)-1如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù),即函數(shù)在上都有定義,那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢?答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件是:函數(shù)在該點的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等
導(dǎo)數(shù)極限與連續(xù)的關(guān)系
一、表現(xiàn)形式不同:
函數(shù)連續(xù)是此函數(shù)的圖像是連續(xù)的曲線,沒有間斷點。
導(dǎo)函數(shù)連續(xù)是此函數(shù)的圖像是光滑的,沒有尖點。
函數(shù)在該處的極限等于函數(shù)在該處的取值。
二、關(guān)系不同:
可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)。
導(dǎo)數(shù)連續(xù),函數(shù)一定可導(dǎo)。
連續(xù)不一定可導(dǎo),比如函數(shù)Y=│X│在X=0處連續(xù),但不可導(dǎo);但一個函數(shù)要想在一個點處可導(dǎo),就必須要在此處連續(xù)。
介紹
(1)連續(xù)點:如果函數(shù)在某一鄰域內(nèi)有定義,且x->x0時limf(x)=f(x0),就稱x0為f(x)的連續(xù)點。
一個推論,即y=f(x)在x0處連續(xù)等價于y=f(x)在x0處既左連續(xù)又右連續(xù),也等價于y=f(x)在x0處的左、右極限都等于f(x0)。
這就包括了函數(shù)連續(xù)必須同時滿足三個條件:
(1)函數(shù)在x0處有定義;
(2)x-> x0時,limf(x)存在;
(3)x-> x0時,limf(x)=f(x0)。
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。