導(dǎo)函數(shù)連續(xù)是指什么 怎么證明一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)

導(dǎo)函數(shù)中連續(xù)、可導(dǎo)是什么意識？連續(xù)導(dǎo)數(shù)的含義，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)的條件是什么？連續(xù),可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)連續(xù),有什么區(qū)別？

本文導(dǎo)航

• 導(dǎo)函數(shù)的作用及性質(zhì)
• 導(dǎo)數(shù)的表示方法是什么
• 怎么證明一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)
• 導(dǎo)數(shù)極限與連續(xù)的關(guān)系

導(dǎo)函數(shù)的作用及性質(zhì)

連續(xù)是指對于自變量在其定域內(nèi)的每一個值，都有唯一的因變值與之對應(yīng)，表現(xiàn)在圖形上，即沒有斷點

可導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的定義知，對于自變量X的微小變化x，因變量Y都有微小變化y,且T=y/x，T為導(dǎo)函數(shù)，且T為連續(xù)函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的表示方法是什么

解：這句話“一個函數(shù)在一個閉區(qū)間上連續(xù)導(dǎo)數(shù)”。

我的看法是這樣說容易讓人誤解，其實這句話的準(zhǔn)確表達(dá)應(yīng)該是：

“一個函數(shù)在一個閉區(qū)間上存在連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)”。

這句話所表達(dá)意思，不是這個函數(shù)一直可導(dǎo)，一階可導(dǎo)是肯定的。當(dāng)然也包括高階的連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)！

不知這樣回答是否能讓你滿意

怎么證明一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)

這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導(dǎo)而來。

例如：f(x)=|x|在x=0處雖連續(xù)，但不可導(dǎo)（左導(dǎo)數(shù)-1如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件是：函數(shù)在該點的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等

導(dǎo)數(shù)極限與連續(xù)的關(guān)系

一、表現(xiàn)形式不同：

函數(shù)連續(xù)是此函數(shù)的圖像是連續(xù)的曲線，沒有間斷點。

導(dǎo)函數(shù)連續(xù)是此函數(shù)的圖像是光滑的，沒有尖點。

函數(shù)在該處的極限等于函數(shù)在該處的取值。

二、關(guān)系不同：

可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)。

導(dǎo)數(shù)連續(xù)，函數(shù)一定可導(dǎo)。

連續(xù)不一定可導(dǎo)，比如函數(shù)Y=│X│在X=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)；但一個函數(shù)要想在一個點處可導(dǎo)，就必須要在此處連續(xù)。

介紹

（1）連續(xù)點：如果函數(shù)在某一鄰域內(nèi)有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續(xù)點。

一個推論，即y=f(x)在x0處連續(xù)等價于y=f(x)在x0處既左連續(xù)又右連續(xù)，也等價于y=f(x)在x0處的左、右極限都等于f(x0)。

這就包括了函數(shù)連續(xù)必須同時滿足三個條件：

（1）函數(shù)在x0處有定義；

（2）x-> x0時，limf(x)存在；

（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。