求極限有哪些方法有哪些 求極限方法歸納
極限的幾種求法,求極限的八種方法,詳細(xì)回答多獎勵50財富值,求函數(shù)極限的方法有幾種?具體怎么求?求數(shù)學(xué)高手:求極限的七種方法,最好有例子,高等數(shù)學(xué)里面求極限有哪些方法,求極限的方法總結(jié)。
本文導(dǎo)航
求極限共有什么方法
極限的求法有很多中:
1、連續(xù)初等函數(shù),在定義域范圍內(nèi)求極限,可以將該點(diǎn)直接代入得極限值,因為連續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點(diǎn)的函數(shù)值
2、利用恒等變形消去零因子(針對于0/0型)
3、利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限
4、利用無窮小的性質(zhì)求極限
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算
6、利用兩個極限存在準(zhǔn)則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限
7、利用兩個重要極限公式求極限
8、利用左、右極限求極限,(常是針對求在一個間斷點(diǎn)處的極限值)
9、洛必達(dá)法則求極限
其中,最常用的方法是洛必達(dá)法則,等價無窮小代換,兩個重要極限公式。
在做題時,如果是分子或分母的一個因子部分,如果在某一過程中,可以得出一個不為0的常數(shù)值時,我們常用數(shù)值直接代替,進(jìn)行化簡。另外,也可以用等價無窮小代換進(jìn)行化簡,化簡之后再考慮用洛必達(dá)法則。
盈虧問題公式總結(jié)
1、基本的定義法,ε--δ法,是一切方法的基礎(chǔ)。
2、夾逼法,f1≤f≤f2恒成立,且f1、f2有相同的極限,則也是f的極限;
3、洛必達(dá)法則,求0/0,∞/∞,0.∞型極限;
4、積分、微分法;兩邊同時積分或微分,結(jié)果逆求一下
5、函數(shù)法,g(f(x))有極限A,則f(x)的極限=g^(-1)(A),
6、等價代換法,f(x)/g(x)的極限=1,可以互換。
7、利用已知的極限?;上嗤问?。
8、連分?jǐn)?shù)法,可以用于求分式極限。
9、比較法,可以用來判斷極限有無。
怎么求一個函數(shù)的極限
一、利用極限四則運(yùn)算法則求極限。函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則:設(shè)有函數(shù),若在自變量f(x),g(x)的同一變化過程中,有l(wèi)imf(x)=a,limg(x)=b,則。lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=a±b。lim[f(x)?g(x)]=limf(x)?limg(x)=a?b。lim==(b≠0)。(類似的有數(shù)列極限四則運(yùn)算法則)現(xiàn)以討論函數(shù)為例。對于和、差、積、商形式的函數(shù)求極限,自然會想到極限四則運(yùn)算法則,但使用這些法則,往往要根據(jù)具體的函數(shù)特點(diǎn),先對函數(shù)做某些恒等變形或化簡,再使用極限的四則運(yùn)算法則。方法有:1.直接代入法。對于初等函數(shù)f(x)的極限f(x),若f(x)在x點(diǎn)處的函數(shù)值f(x)存在,則f(x)=f(x)。直接代入法的本質(zhì)就是只要將x=x代入函數(shù)表達(dá)式,若有意義,其極限就是該函數(shù)值。2.無窮大與無窮小的轉(zhuǎn)換法。在相同的變化過程中,若變量不取零值,則變量為無窮大量。圳它的倒數(shù)為無窮小量。對于某些特殊極限可運(yùn)用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)關(guān)系解決。(1)當(dāng)分母的極限是“0”,而分子的極限不是“0”時,不能直接用極限的商的運(yùn)算法則,而應(yīng)利用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)的關(guān)系,先求其的極限,從而得出f(x)的極限。(2)當(dāng)分母的極限為∞,分子是常量時,則f(x)極限為0。3.除以適當(dāng)無窮大法。對于極限是“”型,不能直接用極限的商的運(yùn)算法則,必須先將分母和分子同時除以一個適當(dāng)?shù)臒o窮大量x。4.有理化法。適用于帶根式的極限。二、利用夾逼準(zhǔn)則求極限。函數(shù)極限的夾逼定理:設(shè)函數(shù)f(x),g(x),h(x),在x的某一去心鄰域內(nèi)(或|x|>n)有定義,若①f(x)≤g(x)≤h(x)。②f(x)=h(x)=a(或f(x)=h(x)=a),則g(x)(或g(x))存在,且g(x)=a(或g(x)=a)。(類似的可以得數(shù)列極限的夾逼定理)。利用夾逼準(zhǔn)則關(guān)鍵在于選用合適的不等式。三、利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限。單調(diào)有界準(zhǔn)則:單調(diào)有界數(shù)列必有極限。首先常用數(shù)學(xué)歸納法討論數(shù)列的單調(diào)性和有界性,再求解方程,可求出極限。四、利用等價無窮小代換求極限。常見等價無窮小量的例子有:當(dāng)x→0時,sinx~x。tanx~x。1-cosx~x。e-1~x。ln(1+x)~x。arcsinx~x。arctanx~x。(1+x)-1~x。等價無窮小的代換定理:設(shè)α(x),α′(x),β(x)和β′(x)都是自變量x在同一變化過程中的無窮小,且α(x)~α′(x),β(x)~β′(x),lim存在,則lim=lim。五、利用無窮小量性質(zhì)求極限。在無窮小量性質(zhì)中,特別是利用無窮小量與有界變量的乘積仍是無窮小量的性質(zhì)求極限。六、利用兩個重要極限求極限。使用兩個重要極限=1和(1+)=e求極限時,關(guān)鍵在于對所給的函數(shù)或數(shù)列作適當(dāng)?shù)淖冃?,使之具有相?yīng)的形式,有時也可通過變量替換使問題簡化。七、利用洛必達(dá)法則求極限。如果當(dāng)x→a(或x→∞)時,兩個函數(shù)f(x)與g(x)都趨于零或趨于無窮小,則可能存在,也可能不存在,通常將這類極限分別稱為“”型或“”型未定式,對于該類極限一般不能運(yùn)用極限運(yùn)算法則,但可以利用洛必達(dá)法則求極限。
求極限的七種題型
主要就是湊定積分的這種形式
主要觀察定積分是如何定義的
注意點(diǎn)四個:
函數(shù)形式,選擇區(qū)間,分法還有取點(diǎn);
函數(shù)形式基本是固定的,就是題中給的那種,比如說sin(k/n),這里面k/n最后在定積分中是要用x來代的,這個暫且不提(因為沒有講到分法,取點(diǎn))
選擇的區(qū)間,要觀察k(k是動的)與n之間有什么關(guān)系,如果第一項k1/n=-1/2,第n項kn/n=1/2,那么區(qū)間就選擇【-1/2,1/2】,總之,要根據(jù)實際情況;
分法:
這與定積分的分法有點(diǎn)不同,本質(zhì)是一樣的,它把區(qū)間長度(一般來說,任意分的)不大于一個值,說成是區(qū)間長度變?yōu)橐粋€定值1/n,這樣書寫更方便
然后就在各個分出來的區(qū)間取點(diǎn):
這與定積分的分法有點(diǎn)不同,本質(zhì)是一樣的。它把隨意的點(diǎn)都取成了區(qū)間的某一個端點(diǎn),這樣書寫更方便
數(shù)學(xué)中求極限的方法
求極限的常用方法:
1。函數(shù)的連續(xù)性
2。等價無窮小代換
3?!皢握{(diào)有界的數(shù)列必有極限”定理
4。有界函數(shù)與一個無窮小量的積仍為無窮小量
5。兩個重要極限(sinx/x=1,e)
6。級數(shù)的收斂性求數(shù)列極限
7。羅必塔法則
8。定積分的定義
求極限方法歸納
求極限的方法總結(jié)如下:
1、抽象數(shù)列求極限這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除。此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則直接驗證。
2、具體的求極限,可以用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進(jìn)而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限,解方程,從而得到數(shù)列的極限值。
3、如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時再用洛必達(dá)法則求解。
4、若可以找到這個級數(shù)所對應(yīng)的冪級數(shù),則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應(yīng)的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值。
5、若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。
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