極坐標(biāo)交換積分次序怎么看 二重積分極坐標(biāo)變化,交換積分順序上下極限怎么確定

燈火萬家2022-12-15 15:01:262680

極坐標(biāo)下交換積分次序如何求解呀? 有圖最好,幫忙解釋一下?在極坐標(biāo)下交換積分次序的一道題,極坐標(biāo)下交換積分次序怎么求解呀?【高數(shù)】交換積分(極坐標(biāo))的次序,二重積分極坐標(biāo)變化,交換積分順序上下極限怎么確定?極坐標(biāo)下,二重積分如何變換積分次序……我到現(xiàn)在都沒搞懂,求學(xué)霸詳解,要有例題,謝謝?

本文導(dǎo)航

極坐標(biāo)求二重積分的步驟

1、本題的積分區(qū)域,請參看下面的第一張圖片;

2、原來的積分次序,一次性地包括了粉紅色部分跟草綠色部分;

3、交換積分次序后,積分區(qū)域就變成了兩部分 : 粉紅色部分 + 草綠色部分;

4、極坐標(biāo)積分的積分次序的意思是:

A、先對 r 積分的意思

---一個極經(jīng),從原點(diǎn)射出 r = 0,射到極坐標(biāo)方程的曲線上;

---然后這個極經(jīng),逆時針掃過的角度,就是θ的范圍。

B、先對;θ 積分的思想

---從圓心開始畫同心圓弧,圓弧的角度,也就是圓心角 central angle,

; ;逆時針從最下方的曲線或直線上的角度,掃到最上方的曲線或直線上的角度,

; ;這個角度必要用極坐標(biāo)方程表示,也就是必須是 r 的函數(shù);

---然后從掃過的范圍中,確定 r 是從多少到多少,都是具體的數(shù)字。

有了這些思想,就容易看懂第二張圖片的解答了。

如有疑問,歡迎追問,有問必答、有疑必釋,有錯必糾。

在極坐標(biāo)下交換積分次序的一道題。

1、本題的積分區(qū)域,請參看下面的第一張圖片;

2、原來的積分次序,一次性地包括了粉紅色部分跟草綠色部分;

3、交換積分次序后,積分區(qū)域就變成了兩部分 : 粉紅色部分 + 草綠色部分;

4、極坐標(biāo)積分的積分次序的意思是:

A、先對 r 積分的意思

---一個極經(jīng),從原點(diǎn)射出 r = 0,射到極坐標(biāo)方程的曲線上;

---然后這個極經(jīng),逆時針掃過的角度,就是θ的范圍。

B、先對;θ 積分的思想

---從圓心開始畫同心圓弧,圓弧的角度,也就是圓心角 central angle,

逆時針從最下方的曲線或直線上的角度,掃到最上方的曲線或直線上的角度,

這個角度必要用極坐標(biāo)方程表示,也就是必須是 r 的函數(shù);

---然后從掃過的范圍中,確定 r 是從多少到多少,都是具體的數(shù)字。

有了這些思想,就容易看懂第二張圖片的解答了。

極坐標(biāo)下交換積分次序怎么求解呀

請仔細(xì)閱讀,體會其中的解題思想:

【高數(shù)】交換積分(極坐標(biāo))的次序。

原積分可寫為∫∫f(r,t)drdt

(以t代替角度)

=∫∫[f(r,t)/r]rdrdt可看成某二重積分

其積分區(qū)域?yàn)閳A心為(a/2,0),半徑為a/2的圓

交換積分順序后,固定

r,原點(diǎn)為圓心r為半徑的圓與上圓交點(diǎn)處的t值為arccos(r/a),-arccos(r/a)

r在(0,a)內(nèi)兩圓有交點(diǎn)

如2L所說

交換后t下限、上限分別為:-arccos(a/r)與arccos(a/r)

r從0到a

而r是否遺漏并不重要

因?yàn)閒(r,t)=[f(r,t)/r]*r可提出r

二重積分極坐標(biāo)變化,交換積分順序上下極限怎么確定

交換順序時,暫時忘掉極坐標(biāo)的含義,把θ與r當(dāng)作直角坐標(biāo)就容易做。

c比如,區(qū)域?yàn)?/p>

x2+y2≤x

極坐標(biāo)系下先ρ后θ的積分區(qū)域表示成

-π/2≤θ≤π/2

0≤ρ≤cosθ

然后,建立以θ為橫坐標(biāo),ρ為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系,

區(qū)域變成由

ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ軸圍成的區(qū)域,

改變積分次序后,變成

0≤ρ≤1

-arccosρ≤θ≤arccosρ

擴(kuò)展資料:

極坐標(biāo)是指在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O,叫極點(diǎn),引一條射線Ox,叫做極軸,再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。

對于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M,用ρ表示線段OM的長度(有時也用r表示),θ表示從Ox到OM的角度,ρ叫做點(diǎn)M的極徑,θ叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對 (ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo),這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。通常情況下,M的極徑坐標(biāo)單位為1(長度單位),極角坐標(biāo)單位為rad(或°)。

參考資料來源:百度百科-極坐標(biāo)

用極坐標(biāo)計算二重積分角度怎么算

一般場合,極坐標(biāo)系下二重積分的計算,都是遵循先ρ后θ的形式,少數(shù)場合需要交換次序的時候,按下面步驟來:

(1)先按先ρ后θ的次序?qū)懞谩?/p>

(2)再把關(guān)于ρ和θ的區(qū)域直接轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系。

按照直角坐標(biāo)系下交換積分次序的方法完成。

比如,區(qū)域?yàn)閤2+y2≤x;

極坐標(biāo)系下先ρ后θ的積分區(qū)域表示成-π/2≤θ≤π/2;

0≤ρ≤cosθ;

然后,建立以θ為橫坐標(biāo),ρ為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系,區(qū)域變成由ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ軸圍成的區(qū)域,改變積分次序后,變成0≤ρ≤1-arccosρ≤θ≤arccosρ這樣就可以了。

二重積分:

二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進(jìn)行積分,稱為曲面積分。

掃描二維碼推送至手機(jī)訪問。

版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。

本文鏈接:http://codetoknow.com/view/71137.html

標(biāo)簽: 課程

“極坐標(biāo)交換積分次序怎么看 二重積分極坐標(biāo)變化,交換積分順序上下極限怎么確定” 的相關(guān)文章

復(fù)合函數(shù)怎么解高數(shù) 求大神解個高數(shù)題!有關(guān)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

復(fù)合函數(shù)怎么解高數(shù) 求大神解個高數(shù)題!有關(guān)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 高數(shù) 這題怎么解?求解高數(shù)中多元復(fù)合函數(shù)問題,如圖,求大神解個高數(shù)題!有關(guān)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),高數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域問題。本文導(dǎo)航復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 高數(shù) 這題怎么解求解高數(shù)中多元復(fù)合函數(shù)問題,如圖。求大神解個高數(shù)題!有關(guān)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)高數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域問題復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 高數(shù) 這題怎么解你好!很...

迫斂定理是什么 啞變量系數(shù)說明什么

迫斂定理是什么 啞變量系數(shù)說明什么

利用迫斂性定理求數(shù)列極限的關(guān)鍵是什么?迫斂準(zhǔn)則是什么?如何通俗的理解收斂數(shù)列的迫斂性?「夾逼定理」的定義是什么,有哪些應(yīng)用場景?迫斂性定理的等于號可去掉嗎?迫斂性的嚴(yán)格小于號可以變成小于嘛。本文導(dǎo)航求數(shù)列極限的幾種典型方法發(fā)散加收斂等于什么怎么判斷是收斂數(shù)列還是發(fā)散數(shù)列夾逼定理常用公式高斯公式正負(fù)號...

行列式正項(xiàng)總數(shù)是什么意思 行列式定義有幾項(xiàng)

求n階行列式展開后正項(xiàng)個數(shù),詳解,行列式中正項(xiàng)總數(shù)與負(fù)項(xiàng)總數(shù)怎樣求?線性代數(shù) 行列式展開式的正項(xiàng)數(shù)與負(fù)項(xiàng)數(shù)問題,求行列式展開后的正項(xiàng)總數(shù),答案沒看懂,行列式的項(xiàng)是什么意思?行列式的正項(xiàng)。本文導(dǎo)航n階行列式的一般展開式行列式的值與逆序數(shù)關(guān)系線性代數(shù)行列式訣竅行列式的正負(fù)項(xiàng)有多少個行列式通俗解釋行列式定...

高數(shù)極限怎么理解 高數(shù)有關(guān)極限知識怎么理解?

高數(shù)極限怎么理解 高數(shù)有關(guān)極限知識怎么理解?

如何理解極限定義?高等數(shù)學(xué)極限怎么理解?如何理解“極限”的定義?高等數(shù)學(xué)的數(shù)列極限的定義怎么好理解???高數(shù)有關(guān)極限知識怎么理解?本文導(dǎo)航判斷極限的定義高等數(shù)學(xué)極限怎么理解?如何理解“極限”的定義高等數(shù)學(xué)的數(shù)列極限的定義怎么好理解啊高數(shù)有關(guān)極限知識怎么理解?判斷極限的定義問得好!我們教高數(shù)的教師,十有...

導(dǎo)數(shù)的介值定理是什么 介值定理和夾逼定理的區(qū)別

導(dǎo)數(shù)的介值定理是什么 介值定理和夾逼定理的區(qū)別

導(dǎo)數(shù)介值定理與達(dá)布定理有何關(guān)系,什么是介值定理?導(dǎo)數(shù)介值定理和連續(xù)函數(shù)介值定理的異同是是什么???張宇為什么講導(dǎo)數(shù)介值定理?介值定理定義是什么?本文導(dǎo)航導(dǎo)數(shù)特殊值公式推導(dǎo)介值定理和夾逼定理的區(qū)別單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如何通俗地理解導(dǎo)數(shù)介值定理為什么要求開區(qū)間導(dǎo)數(shù)特殊值公式推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)介值定理就是達(dá)布定理,兩者...

同濟(jì)的高數(shù)課本怎么樣 同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版難嗎

同濟(jì)的高數(shù)教程怎么樣?同仁們,給句實(shí)話,同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)(第六版)》難不難,高中生自學(xué)高數(shù)用什么教材好 同濟(jì)大學(xué)的 高等數(shù)學(xué) 怎么樣?同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版教材怎么樣?準(zhǔn)備數(shù)學(xué)一的考研,一定要看同濟(jì)的高數(shù)教材嗎?同濟(jì)大學(xué)出版的高等數(shù)學(xué)教材怎么樣?本文導(dǎo)航同濟(jì)版的高數(shù)教材好不好高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第七版是a...

發(fā)表評論

訪客

◎歡迎參與討論,請在這里發(fā)表您的看法和觀點(diǎn)。