隨機(jī)變量有什么分布函數(shù) 分布函數(shù)為什么是隨機(jī)變量

隨機(jī)變量的分布函數(shù)表達(dá)的是什么意思，X和x的區(qū)別又是什么？隨機(jī)變量的分布函數(shù)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)有什么性質(zhì)？隨機(jī)變量的分布函數(shù)是什么意思？x和x的區(qū)別是什么？以下4個(gè)函數(shù)，哪個(gè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，隨機(jī)變量有哪幾種常見(jiàn)的分布函數(shù)。

本文導(dǎo)航

• 分布函數(shù)為什么是隨機(jī)變量
• 隨機(jī)變量分布函數(shù)是連續(xù)的嗎
• 連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)嗎
• 連續(xù)性隨機(jī)變量的x表示什么
• 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
• 連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)

分布函數(shù)為什么是隨機(jī)變量

隨機(jī)變量X的分布函數(shù)：F(x) = P[X<x] （1）

根據(jù)(1)式：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)表示隨機(jī)變量X的取值小于x時(shí)的概率：P(X<x)。

大X表示隨機(jī)變量，小x表示隨機(jī)變量X所取的具體數(shù)值。P表示概率。

又： f(x) = dF(x)/dx (2)

為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。

隨機(jī)變量分布函數(shù)是連續(xù)的嗎

因?yàn)檫B續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是其密度函數(shù)的變上限定積分,根據(jù)牛頓-萊布尼茲的原函數(shù)存在定理（微積分基本定理）,就可得到其是連續(xù)函數(shù).

分布函數(shù)必然單調(diào)不減,右連續(xù),僅有第一類間斷點(diǎn)

連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)嗎

分布函數(shù)的性質(zhì)

F(x)=P(X≤x)

F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，其充分必要條件為：

1.非降性

F(x)是一個(gè)不減函數(shù)

對(duì)于任意實(shí)數(shù)

2.有界性

從幾何上說(shuō)明，將區(qū)間端點(diǎn)x沿?cái)?shù)軸無(wú)限向左移動(dòng)（即)，則“隨機(jī)點(diǎn)X落在點(diǎn)x左邊”這一事件趨于不可能事件，從而其概率趨于0，即有

;又若將點(diǎn)x無(wú)限右移（即)，則“隨機(jī)點(diǎn)X落在點(diǎn)x左邊”這一事件趨于必然事件，從而趨于概率1，即有

3右連續(xù)性

;

連續(xù)性隨機(jī)變量的x表示什么

隨機(jī)變量X的分布函數(shù)：F(x) = P[X<x] （1）

根據(jù)(1)式：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)表示隨機(jī)變量X的取值小于x時(shí)的概率：P(X<x)。

大X表示隨機(jī)變量，小x表示隨機(jī)變量X所取的具體數(shù)值。P表示概率。

又： f(x) = dF(x)/dx (2)

為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。

隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

首先你要知道隨機(jī)變量的分布函數(shù)要有哪些特點(diǎn)，或者說(shuō)應(yīng)該必須滿足哪些性質(zhì)，

分布函數(shù)必須要滿足以下幾個(gè)性質(zhì)才是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。

1.0≤F(x)≤1，F(xiàn)(-∞)＝0，F(xiàn)(+∞)＝1；

2.隨機(jī)變量的分布函數(shù)要滿足在(-∞, +∞)上是單調(diào)不減的；

3.隨機(jī)變量的分布函數(shù)要滿足在(-∞, +∞)上是處處右連續(xù)的。

連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)

隨機(jī)變量的分布函數(shù)f(x)有什么性質(zhì)?

答：

非負(fù):

f(x)>=0.

非減:

f(x1)<=f(x2),

如果x1<=x2.

歸一：

f(正無(wú)窮)=1.