高數(shù)里的極限什么意思 高數(shù)極限怎么算

高等數(shù)學(xué)的極限定義是什么意思？怎么理解高數(shù)中的極限概念？通俗的講高數(shù)中的極限表示什么含義？等價(jià)于什么？高數(shù)中極限到底有什么用？高數(shù)里極限的定義求給個(gè)通俗的說法，高數(shù)中的函數(shù)的極限是什么？

本文導(dǎo)航

• 高等數(shù)學(xué)極限怎么求解
• 高數(shù)極限怎么算
• 高數(shù)的極限怎么算
• 高數(shù)極限是最大還是最小
• 高數(shù)求極限和證明極限
• 高數(shù)怎么判斷函數(shù)極限

高等數(shù)學(xué)極限怎么求解

設(shè){Xn}為一無窮數(shù)列，如果存在常數(shù)a對于任意給定的正數(shù)ε（不論它多么?。偞嬖谡麛?shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{Xn}的極限，或稱數(shù)列{Xn}收斂于a。記為

lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）

如果數(shù)列沒有極限，就說數(shù)列發(fā)散。

補(bǔ)充：n應(yīng)該是X的下角標(biāo)，我在Word里修改了，弄過來又變了……

高數(shù)極限怎么算

極限的概念最好先從數(shù)列的角度入手會比較容易接受，比如劉徽的割圓術(shù)，用圓的內(nèi)接正N邊形的面積近似圓的面積，當(dāng)N取不同值時(shí)就可以得到相應(yīng)的一列數(shù)，而這列數(shù)的極限即為圓的面積。又如一尺之錘，日取其半，萬世不竭等現(xiàn)實(shí)的例子。

然后，要真正掌握極限的概念，還是要把它抽象成數(shù)學(xué)符號的語言來理解，再加以圖像幫助，應(yīng)該不難上手的。

高數(shù)的極限怎么算

表示當(dāng)函數(shù)值當(dāng)自變量趨向某一個(gè)值或者自變量趨向無窮大時(shí)，函數(shù)變化的趨勢，即無限接近某一個(gè)值

極限通俗就認(rèn)為是無窮大和無窮小的問題

高數(shù)極限是最大還是最小

極限是學(xué)習(xí)函數(shù)所有理論的基礎(chǔ)

高數(shù)求極限和證明極限

極限~~是指無限趨近于,你可以理解為要多接近就有多接近,具體定義就是,不管你找哪個(gè)數(shù),這個(gè)東西都比那個(gè)數(shù)更接近極限。

比如要證明a的極限是無窮大,不管你找哪個(gè)數(shù)c,a都比c大,那么a的極限就是無窮大。

高數(shù)怎么判斷函數(shù)極限

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，要學(xué)清楚。

設(shè)f:(a,+∞)→R是一個(gè)一元實(shí)值函數(shù)，a∈R.如果對于任意給定的ε>0，存在正數(shù)X，使得對于適合不等式x>X的一切x，所對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式.

│f(x)-A│<ε

,

則稱數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→+∞時(shí)的極限，記作

f(x)→A(x→+∞).

例y=1/x，x→+∞時(shí)極限為y=0

函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。

極限符號可記為lim。

函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見諸于已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。以x→Xo

的極限為例，f(x)

在點(diǎn)Xo

以A為極限的定義是:

對于任意給定的正數(shù)ε(無論它多么小)，總存在正數(shù)δ

，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|<δ

時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式:

|f(x)-A|<ε

，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)

x→x。時(shí)的極限。

問題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的

，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。詳見附例1。

函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。如函數(shù)極限的唯一性(若極限

存在，則在該點(diǎn)的極限是唯一的)

有些函數(shù)的極限很難或難以直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個(gè)常用的判定數(shù)列極限的定理。

1.夾逼定理:(1)當(dāng)x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個(gè)符號打不出)時(shí)，有g(shù)(x)≤f(x)≤h(x)成立

(2)g(x)->Xo=A,h(x)->Xo=A,那么，f(x)極限存在，且等于A

不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。

2.單調(diào)有界準(zhǔn)則:單調(diào)增加(減少)有上(下)界的數(shù)列必定收斂。

在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù)

，并且要滿足極限是趨于同一方向

，從而證明或求得函數(shù)

的極限值。

3.柯西準(zhǔn)則

數(shù)列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當(dāng)n>N,m>N時(shí)，都有|am-an|<ε成立。