高數(shù)里的極限什么意思 高數(shù)極限怎么算
高等數(shù)學(xué)的極限定義是什么意思?怎么理解高數(shù)中的極限概念?通俗的講高數(shù)中的極限表示什么含義?等價(jià)于什么?高數(shù)中極限到底有什么用?高數(shù)里極限的定義求給個(gè)通俗的說法,高數(shù)中的函數(shù)的極限是什么?
本文導(dǎo)航
高等數(shù)學(xué)極限怎么求解
設(shè){Xn}為一無窮數(shù)列,如果存在常數(shù)a對于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么?。偞嬖谡麛?shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí)的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε成立,那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{Xn}的極限,或稱數(shù)列{Xn}收斂于a。記為
lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)
如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列發(fā)散。
補(bǔ)充:n應(yīng)該是X的下角標(biāo),我在Word里修改了,弄過來又變了……
高數(shù)極限怎么算
極限的概念最好先從數(shù)列的角度入手會比較容易接受,比如劉徽的割圓術(shù),用圓的內(nèi)接正N邊形的面積近似圓的面積,當(dāng)N取不同值時(shí)就可以得到相應(yīng)的一列數(shù),而這列數(shù)的極限即為圓的面積。又如一尺之錘,日取其半,萬世不竭等現(xiàn)實(shí)的例子。
然后,要真正掌握極限的概念,還是要把它抽象成數(shù)學(xué)符號的語言來理解,再加以圖像幫助,應(yīng)該不難上手的。
高數(shù)的極限怎么算
表示當(dāng)函數(shù)值當(dāng)自變量趨向某一個(gè)值或者自變量趨向無窮大時(shí),函數(shù)變化的趨勢,即無限接近某一個(gè)值
極限通俗就認(rèn)為是無窮大和無窮小的問題
高數(shù)極限是最大還是最小
極限是學(xué)習(xí)函數(shù)所有理論的基礎(chǔ)
高數(shù)求極限和證明極限
極限~~是指無限趨近于,你可以理解為要多接近就有多接近,具體定義就是,不管你找哪個(gè)數(shù),這個(gè)東西都比那個(gè)數(shù)更接近極限。
比如要證明a的極限是無窮大,不管你找哪個(gè)數(shù)c,a都比c大,那么a的極限就是無窮大。
高數(shù)怎么判斷函數(shù)極限
極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),要學(xué)清楚。
設(shè)f:(a,+∞)→R是一個(gè)一元實(shí)值函數(shù),a∈R.如果對于任意給定的ε>0,存在正數(shù)X,使得對于適合不等式x>X的一切x,所對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式.
│f(x)-A│<ε
,
則稱數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→+∞時(shí)的極限,記作
f(x)→A(x→+∞).
例y=1/x,x→+∞時(shí)極限為y=0
函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一,導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。
極限符號可記為lim。
函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而運(yùn)用ε-δ定義更多的見諸于已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。以x→Xo
的極限為例,f(x)
在點(diǎn)Xo
以A為極限的定義是:
對于任意給定的正數(shù)ε(無論它多么小),總存在正數(shù)δ
,使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|<δ
時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式:
|f(x)-A|<ε
,那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)
x→x。時(shí)的極限。
問題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的
,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。詳見附例1。
函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。如函數(shù)極限的唯一性(若極限
存在,則在該點(diǎn)的極限是唯一的)
有些函數(shù)的極限很難或難以直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則求得,需要先判定。下面介紹幾個(gè)常用的判定數(shù)列極限的定理。
1.夾逼定理:(1)當(dāng)x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域,有個(gè)符號打不出)時(shí),有g(shù)(x)≤f(x)≤h(x)成立
(2)g(x)->Xo=A,h(x)->Xo=A,那么,f(x)極限存在,且等于A
不但能證明極限存在,還可以求極限,主要用放縮法。
2.單調(diào)有界準(zhǔn)則:單調(diào)增加(減少)有上(下)界的數(shù)列必定收斂。
在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂,然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù)
,并且要滿足極限是趨于同一方向
,從而證明或求得函數(shù)
的極限值。
3.柯西準(zhǔn)則
數(shù)列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當(dāng)n>N,m>N時(shí),都有|am-an|<ε成立。
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